Ричард Эрнест Беллман [2] (26 августа 1920 г. – 19 марта 1984 г.) был американским прикладным математиком , который ввел динамическое программирование в 1953 г. и внес важный вклад в другие области математики, такие как биоматематика. Он основал ведущий биоматематический журнал Mathematical Biosciences , а также Journal of Mathematical Analysis and Applications .
Беллман родился в 1920 году в Нью-Йорке в семье непрактикующих [3] еврейских родителей польского и русского происхождения, Перл (урожденная Саффиан) и Джона Джеймса Беллмана, [4] которые управляли небольшим продуктовым магазином на Берген-стрит недалеко от Проспект-парка в Бруклине . [5] По своим религиозным взглядам он был атеистом . [6] Он учился в средней школе Авраама Линкольна в Бруклине в 1937 году, [4] и изучал математику в Бруклинском колледже , где получил степень бакалавра в 1941 году. Позже он получил степень магистра в Университете Висконсина . Во время Второй мировой войны он работал в группе Теоретического отделения физики в Лос-Аламосе . В 1946 году он получил докторскую степень в Принстонском университете под руководством Соломона Лефшеца . [7] Начиная с 1949 года Беллман много лет работал в корпорации RAND , и именно в это время он разработал динамическое программирование . [8]
Позже интересы Ричарда Беллмана стали акцентироваться на биологии и медицине, которые он определял как «границы современной науки». В 1967 году он стал основателем и редактором журнала Mathematical Biosciences , который быстро стал (и остается) одним из важнейших журналов в области математической биологии. В 1985 году в его честь была учреждена премия Беллмана в области математических биологических наук , которая присуждается дважды в год за лучшую исследовательскую работу журнала.
Беллману поставили диагноз «опухоль мозга» в 1973 году, которую удалили, но это привело к осложнениям, которые сделали его серьезно инвалидом. Он был профессором в Университете Южной Калифорнии , членом Американской академии искусств и наук (1975), [9] членом Национальной инженерной академии (1977), [10] и членом Национальной академии наук (1983).
В 1979 году он был награжден Почетной медалью IEEE «за вклад в процессы принятия решений и теорию систем управления, в частности, за создание и применение динамического программирования». [11] Его ключевая работа — уравнение Беллмана .
Уравнение Беллмана , также известное как уравнение динамического программирования , является необходимым условием оптимальности, связанным с математическим методом оптимизации, известным как динамическое программирование . Почти любая задача, которая может быть решена с использованием теории оптимального управления , может быть также решена путем анализа соответствующего уравнения Беллмана. Уравнение Беллмана было впервые применено к инженерной теории управления и к другим разделам прикладной математики, а впоследствии стало важным инструментом в экономической теории . [12]
Уравнение Гамильтона–Якоби–Беллмана (HJB) – это уравнение в частных производных , которое является центральным в теории оптимального управления . Решением уравнения HJB является «функция ценности», которая дает оптимальную стоимость для данной динамической системы с соответствующей функцией стоимости. Классические вариационные задачи, например, задача брахистохроны, также могут быть решены с помощью этого метода. Уравнение является результатом теории динамического программирования , которая была впервые разработана в 1950-х годах Ричардом Беллманом и его коллегами. Соответствующее дискретное уравнение обычно называют уравнением Беллмана . В непрерывном времени результат можно рассматривать как расширение более ранней работы в классической физике по уравнению Гамильтона– Якоби Уильяма Роуэна Гамильтона и Карла Густава Якоби . [13]
Проклятие размерности — это выражение, придуманное Беллманом для описания проблемы, вызванной экспоненциальным ростом объема , связанным с добавлением дополнительных измерений в (математическое) пространство. Одним из следствий проклятия размерности является то, что некоторые методы численного решения уравнения Беллмана требуют значительно больше машинного времени, когда в функции значения больше переменных состояния. Например, 100 равномерно распределенных точек выборки достаточно для выборки единичного интервала с расстоянием между точками не более 0,01; эквивалентная выборка 10-мерного единичного гиперкуба с решеткой с расстоянием между соседними точками 0,01 потребовала бы 10 20 точек выборки: таким образом, в некотором смысле, можно сказать, что 10-мерный гиперкуб в 10 18 раз «больше» единичного интервала. (Адаптировано из примера Р. Э. Беллмана, см. ниже.) [14]
Хотя он открыл алгоритм после Форда, он упоминается в алгоритме Беллмана–Форда , также иногда называемом алгоритмом коррекции меток, вычисляющим кратчайшие пути с одним источником во взвешенном орграфе , где некоторые веса ребер могут быть отрицательными. Алгоритм Дейкстры решает ту же задачу с меньшим временем выполнения, но требует, чтобы веса ребер были неотрицательными.
За свою карьеру он опубликовал 619 статей и 39 книг. За последние 11 лет своей жизни он опубликовал более 100 статей, несмотря на тяжелые осложнения после операции на мозге (Дрейфус, 2003). Избранное: [4]
Он был воспитан отцом как религиозный скептик. Каждую неделю его водили в другую церковь, чтобы он соблюдал разные церемонии. Он был поражен контрастом между идеалами разных религий и историей жестокости и лицемерия, творимыми во имя Бога. Он хорошо знал интеллектуальных гигантов, которые верили в Бога, но если бы его спросили, он бы сказал, что каждый человек должен сделать свой собственный выбор. Такие заявления, как «Штатом Нью-Йорк и Богом ...» казались ему нелепыми. Из своего детства он помнил особенно неприятную сцену между родителями как раз перед тем, как они отправили его в магазин. Он бежал по улице, снова и снова повторяя: «Я хотел бы, чтобы был Бог, я хотел бы, чтобы был Бог».
Естественно, меня воспитывали как атеиста. Это было довольно легко, поскольку единственной религиозной в семье была моя бабушка, и она была немецкого происхождения. Хотя она верила в Бога и ходила в синагогу в святые дни, никаких глупостей с ритуалами не было. Я хорошо помню, когда я ушел в армию, она сказала: «Бог защитит тебя». Я вежливо улыбнулся. Она добавила: «Я знаю, что ты не веришь в Бога, но он все равно защитит тебя». Я знаю многих утонченных и очень умных людей, которые исповедуют католицизм, протестантизм, иудейский, мормонский, индуистский, буддистский культ и т. д., которые твердо убеждены, что религия или ее отсутствие — это сугубо личное дело. Мое собственное отношение похоже на отношение Лагранжа. Однажды Наполеон спросил его, верит ли он в Бога. «Сир, — сказал он, — мне не нужна эта гипотеза».
