Ричард Джозеф Лейвер (20 октября 1942 — 19 сентября 2012) — американский математик, работавший в области теории множеств .
Биография
Лейвер получил докторскую степень в Калифорнийском университете в Беркли в 1969 году под руководством Ральфа Маккензи [1] , защитив диссертацию на тему «Типы порядка и хорошо-квази-упорядочения» . Большую часть своей карьеры он провел в качестве профессора, а затем почетного профессора в Университете Колорадо в Боулдере .
Ричард Лейвер умер в Боулдере, штат Колорадо , 19 сентября 2012 года после продолжительной болезни. [2]
Вклад в исследования
Среди примечательных достижений Лейвера можно выделить следующие.
Используя теорию лучших квазипорядков , введенную Нэшем-Вильямсом (расширение понятия хорошего квазипорядка ), он доказал [3] гипотезу Фрэйсса (теперь теорему Лэйвера ): если ( A 0 ,≤),( A 1 ,≤),...,( A i ,≤), являются счетными упорядоченными множествами, то для некоторого i < j ( A i ,≤) изоморфно вкладывается в ( A j ,≤). Это также справедливо, если упорядоченные множества являются счетными объединениями разбросанных упорядоченных множеств. [4]
Он доказал [5] непротиворечивость гипотезы Бореля , т.е. утверждение, что каждое сильное множество нулей меры является счетным. Этот важный результат о независимости был первым, когда форсинг (см. форсинг Лэйвера ), добавляющий вещественное число, был итерирован со счетной итерацией поддержки. Этот метод позже был использован Шелахом для введения собственного и полусобственного форсинга.
Он доказал [6] существование функции Лэйвера для суперкомпактных кардиналов . С помощью этого он доказал следующий результат. Если κ суперкомпактно, то существует понятие κ- cc форсинга ( P , ≤) такое, что после форсинга с ( P , ≤) выполняется следующее: κ суперкомпактно и остается суперкомпактным в любом расширении форсинга посредством κ-направленного замкнутого форсинга. Это утверждение, известное как результат о неразрушимости , [7] используется, например, в доказательстве согласованности аксиомы собственного форсинга и вариантов.
Лейвер и Шелах доказали [8] , что гипотеза континуума верна и не существует деревьев ℵ 2 - Суслина .
Лейвер доказал [9] , что идеальная версия поддерева теоремы Халперна–Лойхли справедлива для произведения бесконечного числа деревьев. Это решило давний открытый вопрос.
Лэйвер начал [10] [11] [12] исследовать алгебру, которую порождает j , где j : V λ → V λ — некоторое элементарное вложение. Эта алгебра является свободной леводистрибутивной алгеброй с одним порождающим. Для этого он ввел таблицы Лэйвера .
Он также показал [13] , что если V [ G ] является (множественно) вынуждающим расширением V , то V является классом в V [ G ].
Примечания и ссылки
^ Ральф Маккензи был докторантом Джеймса Дональда Монка, который был докторантом Альфреда Тарского .
↑ Некролог, Европейское общество теории множеств
^ Р. Лавер (1971). «О гипотезе Фресса о типе порядка». Annals of Mathematics . 93 (1): 89–111. doi :10.2307/1970754. JSTOR 1970754.
^ Р. Лавер (1973). «Теорема о разложении порядкового типа». Annals of Mathematics . 98 (1): 96–119. doi :10.2307/1970907. JSTOR 1970907.
^ Р. Лейвер (1976). «О непротиворечивости гипотезы Бореля». Acta Mathematica . 137 : 151–169. doi : 10.1007/bf02392416 .
^ Р. Лавер (1978). «Делаем суперкомпактность κ неразрушимой при κ-направленном замкнутом принуждении». Israel Journal of Mathematics . 29 (4): 385–388. doi :10.1007/BF02761175. S2CID 115387536.
↑ Collegium Logicum: Анналы Общества Курта Гёделя , том 9, Springer Verlag, 2006, стр. 31.
^ Р. Лавер (1992). «Закон лево-дистрибутивности и свобода алгебры элементарных вложений». Успехи в математике . 91 (2): 209–231. doi : 10.1016/0001-8708(92)90016-E . hdl : 10338.dmlcz/127389 .
^ Р. Лавер (1995). «Об алгебре элементарных вложений ранга в себя». Успехи математики . 110 (2): 334–346. doi : 10.1006/aima.1995.1014 . S2CID 119485709.
^ Р. Лавер (1996). «Действия групп кос на левых дистрибутивных структурах и хорошие упорядочения в группах кос». Журнал чистой и прикладной алгебры . 108 : 81–98. doi : 10.1016/0022-4049(95)00147-6 ..
^ Р. Лавер (2007). «Некоторые очень большие кардиналы не создаются в малых расширениях принуждения». Annals of Pure and Applied Logic . 149 (1–3): 1–6. doi :10.1016/j.apal.2007.07.002.
