Ральф Тиррелл Рокафеллар (родился 10 февраля 1935 года) — американский математик и один из ведущих учёных в области теории оптимизации и смежных областях анализа и комбинаторики . Он является автором четырёх основных книг, включая знаковый текст «Выпуклый анализ» (1970), [1] , который был процитирован более 27 000 раз по данным Google Scholar и остаётся стандартным источником по этой теме, и «Вариационный анализ» (1998, совместно с Роджером Дж. Б. Уэтсом ), за который авторы получили премию Фредерика У. Ланчестера от Института исследований операций и управленческих наук (INFORMS).
Он является почетным профессором кафедр математики и прикладной математики Вашингтонского университета в Сиэтле .
Ральф Тиррелл Рокафеллар родился в Милуоки, штат Висконсин . [2] Он назван в честь своего отца Ральфа Рокафеллара, а Тиррелл — девичья фамилия его матери. Поскольку его матери нравилось имя Терри, родители взяли его в качестве прозвища для Тиррелла, и вскоре все стали называть его Терри. [3]
Рокафеллар — дальний родственник американского магната и филантропа Джона Д. Рокфеллера . Они оба могут проследить свою родословную до двух братьев по имени Рокенфельдер, которые приехали в Америку из Рейнланд-Пфальцского региона Германии в 1728 году. Вскоре написание фамилии семьи изменилось, в результате чего появились Рокафеллар, Рокфеллер и многие другие варианты имени. [4]
Рокафеллар переехал в Кембридж, штат Массачусетс , чтобы поступить в Гарвардский колледж в 1953 году. Специализируясь на математике, он окончил Гарвард в 1957 году с отличием . Он также был избран в почетное общество Phi Beta Kappa . Рокафеллар был стипендиатом Фулбрайта в Боннском университете в 1957–58 годах и получил степень магистра наук в Университете Маркетта в 1959 году. Формально под руководством профессора Гаррета Биркгофа Рокафеллар получил степень доктора философии по математике в Гарвардском университете в 1963 году, защитив диссертацию «Выпуклые функции и задачи на двойственный экстремальный уровень». Однако в то время в Гарварде не было особого интереса к выпуклости и оптимизации, а Биркгоф не был ни вовлечен в исследования, ни знаком с этим предметом. [5] Диссертация была вдохновлена теорией двойственности линейного программирования, разработанной Джоном фон Нейманом , о которой Рокафеллар узнал из томов недавних статей, составленных Альбертом В. Такером в Принстонском университете . [6] Диссертация Рокафеллара вместе с современной работой Жан-Жака Моро во Франции считаются рождением выпуклого анализа .
После окончания Гарварда Рокафеллар стал доцентом математики в Техасском университете в Остине , где он также был связан с кафедрой компьютерных наук. Через два года он перешел в Вашингтонский университет в Сиэтле, где занимал совместные должности на кафедрах математики и прикладной математики с 1966 по 2003 год, когда он вышел на пенсию. В настоящее время он является почетным профессором университета. Он занимал должности адъюнкт-профессора в Университете Флориды и Гонконгском политехническом университете .
Рокафеллар был приглашенным профессором в Математическом институте Копенгагена (1964), Принстонском университете (1965–66), Университете Гренобля (1973–74), Университете Колорадо в Боулдере (1978), Международном институте прикладного системного анализа в Вене (1980–81), Пизанском университете (1991), Университете Париж-Дофин (1996), Университете По (1997), Университете Кейо (2009), Национальном университете Сингапура (2011), Венском университете (2011) и Йельском университете (2012).
Рокафеллар получил премию Данцига от Общества промышленной и прикладной математики (SIAM) и Общества математической оптимизации в 1982 году, прочитал лекцию Джона фон Неймана в 1992 году , получил вместе с Роджером Дж. Б. Уэтсом премию Фредерика В. Ланчестера от Института исследования операций и управленческих наук (INFORMS) в 1998 году за книгу «Вариационный анализ». В 1999 году он был награжден премией Джона фон Неймана по теории от INFORMS. Он был избран в класс стипендиатов INFORMS 2002 года. [7] Он является почетным доктором наук от Университета Гронингена (1984), Университета Монпелье (1995), Университета Чили (1998) и Университета Аликанте (2000). Институт научной информации (ISI) включает Рокафеллара в список высокоцитируемых исследователей . [8]
Исследования Рокафеллара мотивированы целью организации математических идей и концепций в надежные структуры, которые дают новые идеи и отношения. [9] Этот подход наиболее заметен в его основополагающей книге «Вариационный анализ» (1998, совместно с Роджером Дж. Б. Уэтсом ), где многочисленные темы, разработанные в областях выпуклого анализа, нелинейного анализа, вариационного исчисления, математической оптимизации, теории равновесия и систем управления, были объединены для создания единого подхода к вариационным задачам в конечных измерениях. Эти различные области изучения теперь называются вариационным анализом . В частности, текст обходит стороной дифференцируемость как необходимое свойство во многих областях анализа и охватывает негладкость, многозначность и расширенную вещественнозначность, при этом все еще разрабатывая далеко идущие правила исчисления.
Подход к расширению действительной прямой со значениями бесконечность и отрицательная бесконечность, а затем разрешение (выпуклым) функциям принимать эти значения можно проследить до диссертации Рокафеллара и, независимо, работы Жан-Жака Моро примерно в то же время. Центральная роль отображений со значениями множеств (также называемых многозначными функциями) также была признана в диссертации Рокафеллара, и, по сути, стандартное обозначение ∂ f ( x ) для множества субградиентов функции f в точке x возникло там.
Рокафеллар внес вклад в негладкий анализ, распространив правило Ферма , которое характеризует решения задач оптимизации , на составные задачи, использующие субградиентное исчисление и вариационную геометрию и тем самым обходя теорему о неявной функции . Этот подход расширяет понятие множителей Лагранжа до настроек за пределами гладких систем равенства и неравенства. В своей докторской диссертации и многочисленных более поздних публикациях Рокафеллар разработал общую теорию двойственности, основанную на выпуклых сопряженных функциях, которая сосредоточена на вложении задачи в семейство задач, полученных возмущением параметров. Это инкапсулирует двойственность линейного программирования и двойственность Лагранжа и распространяется на общие выпуклые задачи, а также на невыпуклые, особенно в сочетании с аугментацией.
Рокафеллар также работал над прикладными проблемами и вычислительными аспектами. В 1970-х годах он внес вклад в разработку метода проксимальной точки, который лежит в основе нескольких успешных алгоритмов, включая метод проксимального градиента, часто используемый в статистических приложениях. Он поставил анализ функций ожидания в стохастическом программировании на прочную основу, определив и проанализировав нормальные интегранты. Рокафеллар также внес вклад в анализ систем управления и теорию общего равновесия в экономике.
С конца 1990-х годов Рокафеллар активно занимался организацией и расширением математических концепций для оценки рисков и принятия решений в финансовой инженерии и инженерии надежности . Это включает в себя изучение математических свойств мер риска и создание терминов «условная стоимость под риском» в 2000 году, а также «суперквантиль» и «буферизованная вероятность отказа» в 2010 году, которые либо совпадают с ожидаемым дефицитом , либо тесно связаны с ним .