В математике проблема Ружевича (иногда проблема Банаха–Рузевича ) в теории меры спрашивает, характеризуется ли обычная мера Лебега на n -мерной сфере с точностью до пропорциональности такими свойствами, как конечно-аддитивность , инвариантность относительно вращений и определенность на всех измеримых по Лебегу множествах.
На это утвердительно и независимо ответили Григорий Маргулис и Деннис Салливан около 1980 года для n ≥ 4 , а также Владимир Дринфельд (опубликовано в 1984 году) для n = 2 и 3. Это не так для окружности .
Задача названа в честь Станислава Ружевича .
Ссылки
- Любоцкий, Александр (1994), Дискретные группы, расширяющиеся графы и инвариантные меры , Progress in Mathematics, т. 125, Базель: Birkhäuser Verlag, ISBN 0-8176-5075-X.
- Дринфельд, Владимир (1984), "Конечно-аддитивные меры на S 2 и S 3 , инвариантные относительно вращений", Функц. анализ и приложения , 18 (3): 77, MR 0757256.
- Маргулис, Григорий (1980), «Некоторые замечания об инвариантных средних», Monatshefte für Mathematik , 90 (3): 233–235, doi : 10.1007/BF01295368, MR 0596890.
- Салливан, Деннис (1981), «При n > 3 существует только одна конечно-аддитивная вращательно-инвариантная мера на n -сфере на всех измеримых по Лебегу множествах», Бюллетень Американского математического общества , 4 (1): 121–123, doi : 10.1090/S0273-0979-1981-14880-1 , MR 0590825.
- Исследование местности Хи О
