stringtranslate.com

Саймон Дональдсон

Сэр Саймон Кирван Дональдсон FRS (родился 20 августа 1957 года) — английский математик, известный своими работами по топологии гладких ( дифференцируемых ) четырехмерных многообразий , теорией Дональдсона–Томаса и вкладом в кэлерову геометрию . В настоящее время он является постоянным членом Центра геометрии и физики Саймонса в Университете Стоуни-Брук в Нью-Йорке [1] и профессором чистой математики в Имперском колледже Лондона .

Биография

Отец Дональдсона был инженером-электриком на кафедре физиологии Кембриджского университета , а его мать получила там же научную степень. [2] Дональдсон получил степень бакалавра по математике в Пембрук-колледже, Кембридж , в 1979 году, а в 1980 году начал аспирантскую работу в Вустер-колледже, Оксфорд , сначала под руководством Найджела Хитчина , а затем под руководством Майкла Атьи . Еще будучи аспирантом, Дональдсон в 1982 году доказал результат, который принес ему известность. Он опубликовал результат в статье «Самодвойственные связи и топология гладких 4-многообразий», которая появилась в 1983 году. По словам Атьи, эта статья «ошеломила математический мир». [3]

В то время как Майкл Фридман классифицировал топологические четырехмерные многообразия, работа Дональдсона была сосредоточена на четырехмерных многообразиях, допускающих дифференцируемую структуру , используя инстантоны , частное решение уравнений калибровочной теории Янга–Миллса , которая берет свое начало в квантовой теории поля . Один из первых результатов Дональдсона дал серьезные ограничения на форму пересечения гладкого четырехмерного многообразия. Как следствие, большой класс топологических четырехмерных многообразий вообще не допускает никакой гладкой структуры . Дональдсон также вывел полиномиальные инварианты из калибровочной теории . Это были новые топологические инварианты, чувствительные к базовой гладкой структуре четырехмерного многообразия. Они позволили вывести существование «экзотических» гладких структур — некоторые топологические четырехмерные многообразия могли нести бесконечное семейство различных гладких структур.

Получив степень доктора философии в Оксфордском университете в 1983 году, Дональдсон был назначен младшим научным сотрудником в All Souls College, Оксфорд . Он провел учебный год 1983–84 в Институте перспективных исследований в Принстоне и вернулся в Оксфорд в качестве профессора математики Уоллиса в 1985 году. Проведя год в Стэнфордском университете [4] , он перешел в Имперский колледж Лондона в 1998 году в качестве профессора чистой математики. [5]

В 2014 году он присоединился к Центру геометрии и физики Саймонса в Университете Стоуни-Брук в Нью-Йорке, США. [1]

Награды

Дональдсон был приглашенным докладчиком Международного конгресса математиков (ICM) в 1983 году [6] и пленарным докладчиком на ICM в 1986, [7] 1998, [8] и 2018 годах. [9]

В 1985 году Дональдсон получил премию Junior Whitehead Prize от Лондонского математического общества . В 1994 году он был награжден премией Crafoord Prize по математике. В феврале 2006 года Дональдсон был награжден Международной премией короля Фейсала по науке за его работу в области чистых математических теорий, связанных с физикой, которые помогли сформировать понимание законов материи на субъядерном уровне. В апреле 2008 года он был награжден премией Nemmers Prize по математике , математической премией, присуждаемой Северо-Западным университетом .

В 2009 году он был удостоен премии Шоу по математике (совместно с Клиффордом Таубсом ) за вклад в геометрию в 3 и 4 измерениях. [10]

В 2014 году ему была присуждена премия за прорыв в математике «за новые революционные инварианты 4-мерных многообразий и за исследование связи между устойчивостью в алгебраической геометрии и глобальной дифференциальной геометрии, как для расслоений, так и для многообразий Фано». [11]

В январе 2019 года он был удостоен премии Освальда Веблена по геометрии (совместно с Сюсюн Ченом и Сун Сунем ). [12] В 2020 году он получил премию Вольфа по математике (совместно с Яковом Элиашбергом ). [13]

В 1986 году он был избран членом Королевского общества и получил медаль Филдса на Международном конгрессе математиков (ICM) в Беркли. В 2010 году Дональдсон был избран иностранным членом Королевской шведской академии наук . [14]

В 2012 году он был посвящен в рыцари в честь Нового года за заслуги в области математики. [15] В 2012 году он стал членом Американского математического общества . [16]

В марте 2014 года ему была присвоена степень «Doctor Honoris Causa» Университета Жозефа Фурье, Гренобль . В январе 2017 года ему была присвоена степень «Почетного доктора» Мадридского университета Комплутенсе, Испания. [17]

Исследовать

Работа Дональдсона посвящена применению математического анализа (особенно анализа эллиптических уравнений с частными производными ) к проблемам геометрии. Проблемы в основном касаются калибровочной теории , 4-многообразий , комплексной дифференциальной геометрии и симплектической геометрии . Были упомянуты следующие теоремы: [ кем? ]

Недавняя работа Дональдсона сосредоточена на проблеме в комплексной дифференциальной геометрии, касающейся предполагаемой связи между алгебро-геометрическими условиями «устойчивости» для гладких проективных многообразий и существованием « экстремальных » метрик Кэлера , как правило, с постоянной скалярной кривизной (см., например, метрику cscK ). Дональдсон получил результаты в торическом случае проблемы (см., например, Дональдсон (2001)). Затем он решил случай Кэлера–Эйнштейна этой проблемы в 2012 году в сотрудничестве с Ченом и Саном. Это последнее выдающееся достижение включало ряд сложных и технических статей. Первой из них была статья Дональдсона и Сана (2014) о пределах Громова–Хаусдорфа. Краткое изложение доказательства существования метрик Кэлера–Эйнштейна приводится в работе Чена, Дональдсона и Сана (2014). Полные сведения о доказательствах приведены в работах Чена, Дональдсона и Сана (2015a, 2015b, 2015c).

Гипотеза о многообразиях Фано и премия Веблена

В 2019 году Дональдсон был удостоен премии Освальда Веблена по геометрии вместе с Сюсюном Ченом и Сун Суном за доказательство давней гипотезы о многообразиях Фано , которая гласит, что «многообразие Фано допускает метрику Кэлера–Эйнштейна тогда и только тогда, когда оно является K-стабильным ». Это была одна из наиболее активно исследуемых тем в геометрии с момента ее предложения в 1980-х годах Шинг-Тунгом Яу после того, как он доказал гипотезу Калаби . Позднее она была обобщена Ган Тянем и Дональдсоном. Решение Чена, Дональдсона и Сана было опубликовано в Журнале Американского математического общества в 2015 году в виде серии из трех статей «Метрики Кэлера–Эйнштейна на многообразиях Фано, I, II и III». [12]

Избранные публикации

Книги

Ссылки

  1. ^ ab "Саймон Дональдсон, Центр Саймонса по геометрии и физике".
  2. ^ Автобиография Саймона Дональдсона, Премия Шоу, 2009
  3. ^ Атья, М. (1986). «О работе Саймона Дональдсона». Труды Международного конгресса математиков .
  4. ↑ Биография в DeBretts Архивировано 20 июня 2013 г. в Wayback Machine
  5. ^ "Donaldson, Sir Simon (Kirwan)", Who's Who (онлайн-издание, Oxford University Press , декабрь 2018 г.). Получено 2 июня 2019 г.
  6. ^ "ICM Plenary and Invited Speakers". Международный математический союз (IMU) . Получено 3 сентября 2022 г.
  7. ^ Дональдсон, Саймон К (1986). «Геометрия 4-многообразий». В AM Gleason (ред.). Труды Международного конгресса математиков (Беркли, 1986) . Том 1. С. 43–54. CiteSeerX 10.1.1.641.1867 . 
  8. ^ Дональдсон, СК (1998). «Расслоения Лефшеца в симплектической геометрии». Doc. Math. (Билефельд) Extra Vol. ICM Berlin, 1998, т. II . С. 309–314.
  9. ^ «Пленарное заседание ICM и приглашенные докладчики, Международный математический союз (IMU)». mathunion.org .
  10. ^ "Премия Шоу". shawprize.org . 16 июня 2009 г.
  11. ^ «Пять победителей получили первую премию за прорыв в математике». breakingprize.org . 23 июня 2014 г. Получено 21 мая 2022 г.
  12. ^ ab "Премия Освальда Веблена по геометрии 2019 года — Сюсюн Чену, Саймону Дональдсону и Сун Суню". Американское математическое общество . 19 ноября 2018 г. Получено 9 апреля 2019 г.
  13. ^ Премия Вольфа 2020, wolffund.org.il. Доступно 8 января 2023 г.
  14. ↑ В академию избраны новые иностранные члены, пресс-релиз Королевской шведской академии наук, 26 мая 2010 г.
  15. ^ "№ 60009". The London Gazette (Приложение). 31 декабря 2011 г. стр. 1.
  16. ↑ Список членов Американского математического общества. Получено 10 ноября 2012 г.
  17. ^ "Доктора "Honoris Causa" | Факультет математических наук" . matematicas.ucm.es . Проверено 27 октября 2023 г.
  18. ↑ Другое доказательство несколько более общего результата было дано Уленбеком, Карен и Яу, Шинг-Тунгом (1986). «О существовании связей Эрмита-Янга-Миллса в стабильных векторных расслоениях». Comm. Pure Appl. Math. 39 (S, suppl): S257–S293. doi :10.1002/cpa.3160390714. MR  0861491.
  19. ^ Хитчин, Найджел (1993). «Обзор: Геометрия четырехмерных многообразий, SK Donaldson и PB Kronheimer». Bull. Amer. Math. Soc. (NS) . 28 (2): 415–418. doi : 10.1090/s0273-0979-1993-00377-x .
  20. ^ Kra, Irwin (2012). «Обзор: Римановы поверхности, SK Donaldson». Bull. Amer. Math. Soc. (NS) . 49 (3): 455–463. doi : 10.1090/s0273-0979-2012-01375-7 .

Внешние ссылки

В Викицитатнике есть цитаты, связанные с Саймоном Дональдсоном .