stringtranslate.com

Самое большое известное простое число

Самое большое известное простое число — 2 82 589 933 − 1 , число, состоящее из 24 862 048 цифр при записи по основанию 10 . Он был найден с помощью компьютера, добровольно предоставленного Патриком Ларошем из Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) в 2018 году. [1]

График количества цифр самого большого известного простого числа за 2020 год со времен появления электронного компьютера. Вертикальный масштаб логарифмический .

Простое число — это натуральное число больше 1, у которого нет делителей , кроме 1 и самого себя. Согласно теореме Евклида, простых чисел бесконечно много, поэтому наибольшего простого числа не существует.

Многие из самых больших известных простых чисел — это простые числа Мерсенна , числа, которые на единицу меньше степени двойки, поскольку для них можно использовать специализированный тест на простоту , который быстрее обычного. По состоянию на июнь 2023 года шесть крупнейших известных простых чисел являются простыми числами Мерсенна. [2] Последние семнадцать рекордных простых чисел были простыми числами Мерсенна. [3] [4] Двоичное представление любого простого числа Мерсенна состоит из всех единиц, поскольку двоичная форма 2 k - 1 представляет собой просто k единиц. [5]

Текущая запись

Рекорд в настоящее время принадлежит числу 2 82 589 933 − 1 с 24 862 048 цифр, найденному GIMPS в декабре 2018 года . [1] Первые и последние 120 цифр его значения показаны ниже:

148894445742041325547806458472397916603026273992795324185271289425213239361064475310309971132180337174752834401423587560 ...

(пропущено 24 861 808 цифр)

... 062107557947958297531595208807192693676521782184472526640076912114355308311969487633766457823695074037951210325217902591 [6 ]

По состоянию на февраль 2024 года это простое число удерживало рекорд более 5 лет, дольше, чем любое другое простое число со времен M 19937 (который удерживал рекорд в течение 7 лет с 1971 по 1978 год).

Призы

Фонд Electronic Frontier Foundation (EFF) предлагает несколько призов за рекордные простые числа. [7] Простое число с одним миллионом цифр было найдено в 1999 году, за что первооткрыватель получил премию в размере 50 000 долларов США. [8] В 2008 году десятимиллионное простое число получило приз в размере 100 000 долларов США и премию Cooperative Computing Award от EFF. [7] Журнал Time назвал это простое число 29-м лучшим изобретением 2008 года. [9]

Оба этих простых числа были обнаружены с помощью Великого Интернет-поиска простых чисел Мерсенна (GIMPS), который координирует усилия по поиску на большие расстояния среди десятков тысяч компьютеров и тысяч добровольцев. Приз в размере 50 000 долларов достался первооткрывателю, а приз в 100 000 долларов достался GIMPS. GIMPS разделит приз в размере 150 000 долларов США за первое простое число из более чем 100 миллионов цифр с победителем. Следующий приз предлагается за первое простое число, содержащее не менее одного миллиарда цифр. [7]

GIMPS также предлагает награду в размере 3000 долларов США участникам, которые откроют новое простое число Мерсенна, состоящее менее чем из 100 миллионов цифр. [10]

История крупнейших известных простых чисел

Памятный почтовый штемпель, используемый математическим факультетом UIUC после доказательства того, что M 11213 является простым.

В следующей таблице приведена прогрессия наибольшего известного простого числа в порядке возрастания. [3] Здесь M p = 2 p − 1 — число Мерсенна с показателем  p . Самым длинным известным рекордсменом было M 19 = 524 287 , что было самым большим известным простым числом за 144 года. Никаких записей до 1456 года не известно.

GIMPS нашел пятнадцать последних записей (все они были простыми числами Мерсенна) на обычных компьютерах, которыми управляли участники со всего мира.

Двадцать крупнейших известных простых чисел

Список из 5000 крупнейших известных простых чисел поддерживается PrimePages , [ 16] из которых двадцать крупнейших перечислены ниже. [17]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ abc «Проект GIMPS обнаружил самое большое известное простое число: 282 589 933-1» . Мерсенн Рисерч, Инк . 21 декабря 2018 года . Проверено 21 декабря 2018 г.
  2. ^ «Самые большие известные простые числа - результаты поиска в базе данных» . Прайм страницы . Проверено 19 марта 2023 г.
  3. ^ аб Колдуэлл, Крис. «Самое большое известное простое число по годам: краткая история». Прайм страницы . Проверено 19 марта 2023 г.
  4. ^ Последнее не-Мерсенновское самое большое известное простое число было 391 581 ⋅ 2216 193 - 1; см. также «Самое большое известное простое число по годам: краткая история», первоначально написанное Колдуэллом.
  5. ^ «Совершенные числа». Пенсильванский государственный университет . Проверено 6 октября 2019 г. Интересное примечание касается двоичного представления этих чисел...
  6. ^ "Обнаружено 51-е известное число чисел Мерсенна" .
  7. ^ abc «Рекордное простое число из 12 миллионов цифр приносит приз в 100 000 долларов». Фонд электронных границ . Фонд электронных границ . 14 октября 2009 года . Проверено 26 ноября 2011 г.
  8. ^ Electronic Frontier Foundation, Большой приз Big Prime Nets.
  9. ^ «Лучшие изобретения 2008–29. 46-е число простых чисел Мерсенна». Время . Компания Time Inc. 29 октября 2008 года. Архивировано из оригинала 2 ноября 2008 года . Проверено 17 января 2012 г.
  10. ^ "GIMPS от Mersenne Research, Inc" . mersenne.org . Проверено 21 ноября 2022 г.
  11. ↑ Эдвард Сандифер, К. (19 ноября 2014 г.). Как Эйлер сделал еще больше. Математическая ассоциация Америки. ISBN 9780883855843.
  12. ^ Дж. Миллер , Большие простые числа. Природа 168, 838 (1951).
  13. ^ abcdefghi Лэндон Курт Нолл , Большое простое число, найденное суперкомпьютером SGI/Cray.
  14. ^ Письма в редакцию. Американский математический ежемесячник 97, вып. 3 (1990), с. 214. По состоянию на 22 мая 2020 г.
  15. ^ Код подтверждения: Z, The Prime Pages .
  16. ^ «База данных простых чисел: домашняя страница списка крупнейших известных простых чисел» . t5k.org/primes . Проверено 19 марта 2023 г.
  17. ^ «Двадцать лучших: самые большие известные простые числа» . Проверено 19 марта 2023 г.
  18. ^ «Проект GIMPS обнаружил самое большое известное простое число: 277 232 917-1» . mersenne.org . Отличный поиск простых чисел Мерсенна в Интернете . Проверено 3 января 2018 г.
  19. ^ «Проект GIMPS обнаружил самое большое известное простое число: 274 207 281-1» . mersenne.org . Отличный поиск простых чисел Мерсенна в Интернете . Проверено 29 сентября 2017 г.
  20. ^ «GIMPS обнаруживает 48-е простое число Мерсенна, 257 885 161-1 теперь является самым большим известным простым числом» . mersenne.org . Отличный поиск простых чисел Мерсенна в Интернете . 5 февраля 2013 года . Проверено 29 сентября 2017 г.
  21. ^ ab «GIMPS обнаруживает 45-е и 46-е простые числа Мерсенна, 243 112 609-1 теперь является самым большим известным простым числом». mersenne.org . Отличный поиск простых чисел Мерсенна в Интернете . 15 сентября 2008 года . Проверено 29 сентября 2017 г.
  22. ^ «GIMPS обнаруживает 47-е число простых чисел Мерсенна, 242 643 801-1 — новейшее, но не самое большое известное число простых чисел Мерсенна» . mersenne.org . Отличный поиск простых чисел Мерсенна в Интернете . 12 апреля 2009 года . Проверено 29 сентября 2017 г.
  23. ^ «Простые числа PrimePage: Фи (3, - 516693 ^ 1048576)» . t5k.org .
  24. ^ «Простые числа PrimePage: Фи (3, - 465859 ^ 1048576)» . t5k.org .
  25. ^ «GIMPS обнаруживает 44-е простое число Мерсенна, 232 582 657-1 теперь является самым большим известным простым числом» . mersenne.org . Отличный поиск простых чисел Мерсенна в Интернете . 11 сентября 2006 года . Проверено 29 сентября 2017 г.
  26. ^ «Подпроект PrimeGrid «Семнадцать или крах»» (PDF) . primegrid.com . ПраймГрид . Проверено 30 сентября 2017 г.
  27. ^ «GIMPS обнаруживает 43-е простое число Мерсенна, 230 402 457-1 теперь является самым большим известным простым числом» . mersenne.org . Отличный поиск простых чисел Мерсенна в Интернете . 24 декабря 2005 г. Проверено 29 сентября 2017 г.
  28. ^ «GIMPS обнаруживает 42-е простое число Мерсенна, 225 964 951-1 теперь является самым большим известным простым числом» . mersenne.org . Отличный поиск простых чисел Мерсенна в Интернете . 27 февраля 2005 г. Проверено 29 сентября 2017 г.
  29. ^ «GIMPS обнаруживает 41-е простое число Мерсенна, 224 036 583-1 теперь является самым большим известным простым числом» . mersenne.org . Отличный поиск простых чисел Мерсенна в Интернете . 28 мая 2004 года . Проверено 29 сентября 2017 г.
  30. ^ «Обобщенный поиск простых чисел Ферма PrimeGrid» (PDF) . primegrid.com . ПраймГрид . Проверено 7 октября 2022 г.
  31. ^ «Обобщенный поиск простых чисел Ферма PrimeGrid» (PDF) . primegrid.com . ПраймГрид . Проверено 17 сентября 2022 г.
  32. ^ «Расширенная задача Серпинского PrimeGrid: поиск простых чисел» (PDF) . primegrid.com . ПраймГрид . Проверено 28 декабря 2021 г.
  33. ^ «GIMPS обнаруживает 40-е простое число Мерсенна, 220 996 011-1 теперь является самым большим известным простым числом» . mersenne.org . Отличный поиск простых чисел Мерсенна в Интернете . 2 декабря 2003 года . Проверено 29 сентября 2017 г.
  34. ^ «Обобщенный поиск простых чисел Ферма PrimeGrid» (PDF) . primegrid.com . ПраймГрид . Проверено 7 ноября 2018 г.
  35. ^ «Поиск PrimeGrid 321 Prime» (PDF) . primegrid.com . ПраймГрид . Проверено 17 июля 2023 г.

Внешние ссылки