Джулиан Сахасрабудхе (родился 8 мая 1988 года) — канадский математик , доцент кафедры математики Кембриджского университета на кафедре чистой математики и математической статистики . [1] Его исследовательские интересы лежат в области экстремальной и вероятностной комбинаторики , теории Рамсея , случайных многочленов и матриц, а также комбинаторной теории чисел .
Сахасрабудхе вырос на острове Боуэн , Британская Колумбия , Канада. Он изучал музыку в колледже Капилано , а затем перешел на учебу в Университет Саймона Фрейзера , где получил степень бакалавра по математике. [2] После окончания университета в 2012 году Джулиан получил степень доктора философии в 2017 году под руководством Белы Боллобаса в Университете Мемфиса . [1]
После получения докторской степени Сахасрабудхе с 2017 по 2021 год был младшим научным сотрудником в Peterhouse, Кембридж. [1] [3] В настоящее время он занимает должность доцента на кафедре чистой математики и математической статистики (DPMMS) Кембриджского университета. [1]
Работа Сахасрабудхе охватывает многие темы, такие как проблемы Литтлвуда о многочленах, вероятность и геометрия многочленов, арифметическая теория Рамсея, покрывающие системы Эрдёша, случайные матрицы и многочлены и т. д. [1] [3] В одной из своих последних работ по теории Рамсея он опубликовал статью « Экспоненциальные закономерности в арифметической теории Рамсея» в 2018 году, опираясь на наблюдение, сделанное Алессандро Систо [4] в 2011 году . [5] Он доказал, что для каждой конечной раскраски натуральных чисел существует такая, что тройка является монохроматической, демонстрируя регулярность разбиения сложных экспоненциальных закономерностей. Эта работа знаменует собой решающее достижение в понимании структуры чисел при разбиении.
В 2023 году Сахасрабудхе представил статью под названием «Экспоненциальное улучшение для диагонального Рэмси» вместе с Марсело Кампосом [6] , Саймоном Гриффитсом [7] и Робертом Моррисом . В этой статье они доказали, что число Рэмси
Это первое экспоненциальное улучшение по сравнению с верхней границей Эрдёша и Секереша , доказанное в 1935 году. [8]
Сахасрабудхе также работал с Марсело Кампосом [6] , Мэтью Йенсеном [9] и Маркусом Михеленом [10] над теорией случайных матриц в статье Вероятность сингулярности случайной симметричной матрицы экспоненциально мала . [11] В статье рассматривается давняя гипотеза относительно симметричной матрицы с элементами в . Они доказали, что вероятность того, что такая матрица будет сингулярной , экспоненциально мала. Исследование количественно определяет эту вероятность как, где выбирается равномерно случайным образом из набора всех симметричных матриц и является абсолютной константой.
В 2020 году Сахасрабудхе опубликовал статью под названием Flat Littlewood Polynomials exist , [12] которую он написал в соавторстве с Полом Баллистером, [13] Белой Боллобашем , Робертом Моррисом и Мариусом Тибой. [14] Эта работа подтверждает гипотезу Литтлвуда, демонстрируя существование полиномов Литтлвуда с коэффициентами, которые являются плоскими, то есть их величины остаются ограниченными в определенном диапазоне на комплексной единичной окружности. Это достижение не только подтверждает гипотезу, выдвинутую Литтлвудом в 1966 году, но и вносит значительный вклад в область математики, особенно в комбинаторику и полиномиальный анализ.
В 2022 году авторы работали над системами покрытия Эрдёша в статье On the Erdős Covering Problem: The Density of the Uncovered Set . [15] Они подтвердили и предоставили более сильное доказательство гипотезы, предложенной Майклом Филасетой, [16] Кевином Фордом , Сергеем Конягиным , Карлом Померансом и Гангом Ю, [17] [15] [18], которая утверждает, что для различных модулей внутри интервала плотность непокрытых целых чисел ограничена снизу константой. Кроме того, авторы устанавливают условие на модули, которое обеспечивает оптимальную нижнюю границу для плотности непокрытого множества. [15]
В августе 2021 года Джулиан Сахасрабудхе был удостоен Европейской премии по комбинаторике [19] за вклад в применение комбинаторных методов к задачам гармонического анализа , комбинаторной теории чисел , теории Рамсея и теории вероятностей . [1] В частности, Сахасрабудхе доказал теоремы по проблемам Литтлвуда, по геометрии многочленов (гипотеза Пемантла) и по проблемам Эрдёша, Шинцеля и Селфриджа.
В октябре 2023 года Джулиан Сахасрабудхе был награжден премией Салема [20] за вклад в гармонический анализ , теорию вероятностей и комбинаторику . В частности, Сахасрабудхе улучшил границу вероятности сингулярности случайных симметричных матриц и получил новую верхнюю границу для диагональных чисел Рамсея . [1] [19]
Сахасрабудхе станет лауреатом премии Уайтхеда 2024 года , присуждаемой «за выдающийся вклад в теорию Рамсея, решения известных задач в области комплексного анализа и теории случайных матриц, а также выдающийся прогресс в области упаковок сфер». [21]
![{\displaystyle [n,Cn]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d018958859603c92c2e1e1d9e7292a7d0992aa92)