Модель Сачдева–Йе–Китаева

Решаемая физическая модель

В физике конденсированного состояния и физике черных дыр модель Сачдева –Йе–Китаева ( SYK ) является точно решаемой моделью, первоначально предложенной Субиром Сачдевом и Джинву Йе ^[1] , а затем модифицированной Алексеем Китаевым до нынешней общепринятой формы. ^{[2] [3]} Считается, что эта модель вносит вклад в понимание сильно коррелированных материалов, а также имеет тесную связь с дискретной моделью AdS/CFT . Многие системы конденсированного состояния, такие как квантовая точка, связанная с топологическими сверхпроводящими проводами ^[4] , графеновая чешуйка с нерегулярной границей ^[5] и оптическая решетка кагоме с примесями ^[6] , как предполагается, моделируются ею. Некоторые варианты модели поддаются цифровому квантовому моделированию ^[7] , с пионерскими экспериментами, реализованными в ядерном магнитном резонансе ^[8] .

Модель

Пусть будет целым числом и четным числом, таким что , и рассмотрим набор фермионов Майораны , которые являются фермионными операторами, удовлетворяющими условиям: ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle 2\leq m\leq n}$ ${\displaystyle \psi _{1},\dotsc ,\psi _{n}}$

1. Эрмитов ; ${\displaystyle \psi _{i}^{\dagger }=\psi _{i}}$
2. Отношение Клиффорда . ${\displaystyle \{\psi _{i},\psi _{j}\}=2\delta _{ij}}$

Пусть — случайные величины, ожидания которых удовлетворяют: ${\displaystyle J_{i_{1}i_{2}\cdots i_{m}}}$

1. ${\displaystyle \mathbf {E} (J_{i_{1}i_{2}\cdots i_{m}})=0}$;
2. ${\displaystyle \mathbf {E} (J_{i_{1}i_{2}\cdots i_{m}}^{2})=1}$.

Тогда модель SYK определяется как

${\displaystyle H_{\rm {SYK}}=i^{m/2}\sum _{1\leq i_{1}<\cdots <i_{m}\leq n}J_{i_{1}i_{2}\cdots i_{m}}\psi _{i_{1}}\psi _{i_{2}}\cdots \psi _{i_{m}}}$.

Обратите внимание, что иногда включается дополнительный коэффициент нормализации.

Самая известная модель — это когда : ${\displaystyle m=4}$

${\displaystyle H_{\rm {SYK}}=-{\frac {1}{4!}}\sum _{i_{1},\dotsc ,i_{4}=1}^{n}J_{i_{1}i_{2}i_{3}i_{4}}\psi _{i_{1}}\psi _{i_{2}}\psi _{i_{3}}\psi _{i_{4}}}$,

где фактор включен так, чтобы совпадать с наиболее популярной формой. ${\displaystyle 1/4!}$

Смотрите также

• Неферми-жидкость

Ссылки

1. Сачдев, Субир; Йе, Джинву (1993-05-24). «Безщелевое основное состояние спиновой жидкости в случайном квантовом магните Гейзенберга». Physical Review Letters . 70 (21): 3339–3342. arXiv : cond-mat/9212030 . Bibcode : 1993PhRvL..70.3339S. doi : 10.1103/PhysRevLett.70.3339. PMID  10053843. S2CID  1103248.
2. "Алексей Китаев, Caltech & KITP, Простая модель квантовой голографии (часть 1)". online.kitp.ucsb.edu . Получено 2019-11-02 .
3. "Алексей Китаев, Калтех, Простая модель квантовой голографии (часть 2)". online.kitp.ucsb.edu . Получено 2019-11-02 .
4. Чу, Аарон; Эссин, Эндрю; Алисея, Джейсон (2017-09-29). «Аппроксимация модели Сачдева-Йе-Китаева с помощью проводов Майораны». Phys. Rev. B. 96 ( 12): 121119. arXiv : 1703.06890 . Bibcode : 2017PhRvB..96l1119C. doi : 10.1103/PhysRevB.96.121119. S2CID  119222270.
5. Чен, Анффани; Илан, Р.; Хуан, Ф.; Пикулин, ДИ; Франц, М. (2018-06-18). «Квантовая голография в графеновой чешуйке с нерегулярной границей». Phys. Rev. Lett . 121 (3): 036403. arXiv : 1802.00802 . Bibcode :2018PhRvL.121c6403C. doi :10.1103/PhysRevLett.121.036403. PMID  30085787. S2CID  51940526.
6. Вэй, Ченан; Седракян, Тигран (2021-01-29). "Оптическая решеточная платформа для модели Сачдева-Йе-Китаева". Phys. Rev. A. 103 ( 1): 013323. arXiv : 2005.07640 . Bibcode : 2021PhRvA.103a3323W. doi : 10.1103/PhysRevA.103.013323. S2CID  234363891.
7. Гарсиа-Альварес, Л.; Эгускиса, Иллинойс; Ламата, Л.; дель Кампо, А.; Соннер, Дж.; Солано, Э. (2017). «Цифровое квантовое моделирование минимального AdS/CFT». Письма о физических отзывах . 119 (4): 040501. arXiv : 1607.08560 . Бибкод : 2017PhRvL.119d0501G. doi : 10.1103/PhysRevLett.119.040501. PMID  29341740. S2CID  5144368.
8. Luo, Z.; You, Y.-Z.; Li, J.; Jian, C.-M.; Lu, D.; Xu, C.; Zeng, B.; Laflamme, R. (2019). "Квантовое моделирование неферми-жидкостного состояния модели Сачдева-Йе-Китаева". npj Quantum Information . 5 : 53. arXiv : 1712.06458 . Bibcode : 2019npjQI...5...53L. doi : 10.1038/s41534-019-0166-7. S2CID  195344916.