Сверхпроводящая радиочастота

Метод, используемый для достижения высокого коэффициента качества в резонансных полостях

Изображение САПР одноячеечной ниобиевой полости с поперечным сечением, полученное с помощью технологии SRF, используемой в ускорителе KEK-B ^[1] .

Наука и технология сверхпроводящих радиочастот (SRF) включает применение электрических сверхпроводников к радиочастотным устройствам. Сверхнизкое электрическое сопротивление сверхпроводящего материала позволяет резонатору RF получить чрезвычайно высокий коэффициент качества Q. Например, для резонатора SRF из ниобия 1,3 ГГц при 1,8  градусах Кельвина обычно получается коэффициент качества Q =5×10 ¹⁰ . Такой резонатор с очень высокой добротностью сохраняет энергию с очень низкими потерями и узкой полосой пропускания . Эти свойства могут быть использованы для различных приложений, включая создание высокопроизводительных структур ускорителей частиц .

Введение

Величина потерь в резонаторе SRF настолько мала, что ее часто объясняют следующим сравнением: Галилео Галилей (1564–1642) был одним из первых исследователей маятникового движения, простой формы механического резонанса . Если бы Галилей экспериментировал с резонатором 1 Гц с добротностью Q, типичной для современных резонаторов SRF, и оставил бы его качаться в замурованной лаборатории с начала 17 века, этот маятник все еще качался бы сегодня примерно с половиной своей первоначальной амплитуды.

Наиболее распространенное применение сверхпроводящего RF — ускорители частиц . Ускорители обычно используют резонансные RF-резонаторы, сформированные из сверхпроводящих материалов или покрытые ими. Электромагнитные поля возбуждаются в резонаторе путем соединения RF-источника с антенной. Когда RF, подаваемый антенной, такой же, как и у режима резонатора, резонансные поля достигают высоких амплитуд. Заряженные частицы, проходящие через отверстия в резонаторе, затем ускоряются электрическими полями и отклоняются магнитными полями. Резонансная частота, возбуждаемая в SRF-резонаторах, обычно составляет от 200 МГц до 3 ГГц в зависимости от вида ускоряемых частиц.

Наиболее распространенной технологией изготовления таких полостей SRF является формирование тонкостенных (1–3 мм) компонентов оболочки из листов ниобия высокой чистоты методом штамповки . Затем эти компоненты оболочки свариваются вместе для формирования полостей.

Ниже показана упрощенная схема основных элементов установки полости SRF. Полость погружена в ванну с насыщенным жидким гелием . Откачка удаляет испарение паров гелия и контролирует температуру ванны. Сосуд с гелием часто откачивается до давления ниже точки сверхтекучести лямбда гелия , чтобы воспользоваться тепловыми свойствами сверхтекучей жидкости. Поскольку сверхтекучая жидкость имеет очень высокую теплопроводность, она является отличным охладителем. Кроме того, сверхтекучие жидкости кипят только на свободных поверхностях, предотвращая образование пузырьков на поверхности полости, что может вызвать механические возмущения. В установке необходима антенна для связи мощности ВЧ с полями полости и, в свою очередь, с любым проходящим пучком частиц. Холодные части установки должны быть очень хорошо изолированы, что лучше всего достигается с помощью вакуумного сосуда, окружающего сосуд с гелием и все вспомогательные холодные компоненты. Полная система удержания полости SRF, включая вакуумный сосуд и многие детали, не обсуждаемые здесь, представляет собой криомодуль .

Упрощенная схема полости SRF в гелиевой ванне с ВЧ-связью и проходящим пучком частиц.

Вступление в сверхпроводящую технологию РЧ может повлечь за собой больше сложностей, расходов и времени, чем стратегии с обычными проводящими РЧ-резонаторами. SRF требует химических установок для жесткой обработки резонаторов, чистого помещения с низким содержанием частиц для промывки водой под высоким давлением и сборки компонентов, а также сложной инженерии для сосуда криомодуля и криогеники. Досадным аспектом SRF является пока еще неуловимая способность последовательно производить высокодобротные резонаторы в крупносерийном производстве, что потребовалось бы для большого линейного коллайдера . Тем не менее, для многих приложений возможности резонаторов SRF являются единственным решением для множества жестких требований к производительности.

Доступно несколько обширных обработок физики и технологии SRF, многие из них бесплатны и доступны онлайн. Существуют труды школ ускорителей CERN , ^{[2] [3] [4]} научная статья, дающая подробное представление многих аспектов полости SRF, которая будет использоваться в Международном линейном коллайдере , ^[5] дважды в год Международные конференции по сверхпроводимости RF, проводимые в разных местах мира в нечетные годы, ^[6] и учебные пособия, представленные на конференциях. ^[7]

Применение SRF-резонаторов в ускорителях частиц

Изображение САПР с 9-ячеистой полостью ниобия, полученное с помощью технологии SRF, с поперечным сечением.

Девятиэлементная сверхпроводящая радиочастота на основе ниобия с частотой 1,3 ГГц будет использоваться в главном линейном ускорителе Международного линейного коллайдера ^[8]

Поперечное сечение ниобиевого сверхпроводящего радиочастотного резонатора в Фермилабе

В ускорителях частиц используется большое разнообразие РЧ-резонаторов. Исторически большинство из них изготавливалось из меди — хорошего электрического проводника — и работало при температуре, близкой к комнатной, с внешним водяным охлаждением для отвода тепла, выделяемого электрическими потерями в резонаторе. Однако в последние два десятилетия ускорительные установки все чаще обнаруживали, что сверхпроводящие резонаторы более подходят (или необходимы) для их ускорителей, чем версии из обычной меди. Мотивация использования сверхпроводников в РЧ-резонаторах заключается не в достижении чистой экономии энергии, а скорее в повышении качества ускоряемого пучка частиц. Хотя сверхпроводники имеют небольшое электрическое сопротивление переменному току, небольшая мощность, которую они рассеивают, излучается при очень низких температурах, как правило, в ванне с жидким гелием при температуре от 1,6 К до 4,5 К, и поддержание таких низких температур требует больших затрат энергии. Мощность охлаждения, необходимая для поддержания криогенной ванны при низкой температуре в присутствии тепла от небольшой рассеиваемой мощности ВЧ, определяется эффективностью Карно и может быть легко сопоставима с рассеиваемой мощностью нормального проводника медной полости при комнатной температуре. Основные мотивы использования сверхпроводящих ВЧ полостей:

• Высокий рабочий цикл или работа в непрерывном режиме . Резонаторы SRF позволяют возбуждать сильные электромагнитные поля при высоком рабочем цикле или даже в непрерывном режиме в таких режимах, что электрические потери медного резонатора могут расплавить медь даже при надежном водяном охлаждении.
• Низкий импеданс пучка . Низкие электрические потери в полости SRF позволяют их геометрии иметь большие апертуры пучка, сохраняя при этом высокое ускоряющее поле вдоль оси пучка. Нормально проводящие полости нуждаются в малых апертурах пучка для концентрации электрического поля в качестве компенсации потерь мощности в токах стенки. Однако небольшие апертуры могут быть вредны для пучка частиц из-за того, что они порождают большие кильватерные поля, которые количественно определяются параметрами ускорителя, называемыми «импеданс пучка» и «параметр потерь».
• Почти вся мощность РЧ идет в пучок . Источник РЧ, управляющий полостью, должен обеспечивать только мощность РЧ, которая поглощается ускоряемым пучком частиц, поскольку мощность РЧ, рассеиваемая в стенках полости SRF, незначительна. Это контрастирует с нормально проводящими полостями, где потери мощности на стенках могут легко сравняться или превысить потребление мощности пучка. Бюджет мощности РЧ важен, поскольку технологии источников РЧ, такие как клистрон , индуктивная выходная трубка (IOT) или твердотельный усилитель, имеют стоимость, которая резко возрастает с увеличением мощности.

Когда будущие достижения в области сверхпроводящей материаловедения позволят достичь более высоких сверхпроводящих критических температур T _c и, следовательно, более высоких температур ванны SRF, тогда уменьшенный термоклин между полостью и окружающей средой может дать значительную чистую экономию энергии SRF по сравнению с обычным проводящим подходом к ВЧ-полостям. Однако при более высокой температуре ванны необходимо будет рассмотреть другие вопросы, такие как тот факт, что сверхтекучесть (которая в настоящее время используется с жидким гелием) не будет присутствовать с (например) жидким азотом. В настоящее время ни один из сверхпроводящих материалов с «высокой T _c » не подходит для ВЧ-приложений. Недостатки этих материалов возникают из-за их базовой физики, а также их объемных механических свойств, не поддающихся изготовлению ускорительных полостей. Однако нанесение пленок многообещающих материалов на другие механически поддающиеся материалам полости может обеспечить жизнеспособный вариант для экзотических материалов, служащих для применений SRF. В настоящее время фактическим выбором для материала SRF по-прежнему остается чистый ниобий, имеющий критическую температуру 9,3 К и прекрасно функционирующий как сверхпроводник в ванне с жидким гелием при температуре 4,2 К или ниже, а также обладающий превосходными механическими свойствами.

Физика полостей SRF

Физика сверхпроводящего RF может быть сложной и длинной. Однако несколько простых приближений, полученных из сложных теорий, могут служить для предоставления некоторых важных параметров резонаторов SRF.

В качестве справочной информации, некоторые из соответствующих параметров ВЧ-резонаторов перечислены ниже. Фактор качества резонатора определяется как

${\displaystyle Q_{o}={\frac {\omega U}{P_{d}}}}$,

где:

ω — резонансная частота в [рад/с],

U — это энергия, запасенная в [Дж], а

P _d — мощность, рассеиваемая в [Вт] в полости для поддержания энергии U .

Энергия, запасенная в полости, определяется интегралом плотности энергии поля по ее объему,

${\displaystyle U={\frac {\mu _{0}}{2}}\int {|{\overrightarrow {H}}|^{2}dV}}$,

где:

H — магнитное поле в полости и

μ ₀ — проницаемость свободного пространства.

Рассеиваемая мощность определяется интегралом потерь резистивной стенки по ее поверхности,

${\displaystyle P_{d}={\frac {R_{s}}{2}}\int {|{\overrightarrow {H}}|^{2}dS}}$,

где:

R _s — поверхностное сопротивление, которое будет рассмотрено ниже.

Интегралы электромагнитного поля в приведенных выше выражениях обычно не решаются аналитически, поскольку границы полости редко лежат вдоль осей общих систем координат. Вместо этого вычисления выполняются любой из множества компьютерных программ, которые решают поля для непростых форм полости, а затем численно интегрируют приведенные выше выражения.

Параметр полости RF, известный как фактор геометрии, оценивает эффективность полости в обеспечении ускоряющего электрического поля только благодаря влиянию ее формы, что исключает конкретные потери материала стенки. Фактор геометрии определяется как

${\displaystyle G={\frac {\omega \mu _{0}\int {|{\overrightarrow {H}}|^{2}dV}}{\int {|{\overrightarrow {H}}|^{2}dS}}}}$,

а потом

${\displaystyle Q_{o}={\frac {G}{R_{s}}}\cdot }$

Фактор геометрии указан для конструкций полости, чтобы обеспечить сравнение с другими конструкциями независимо от потери стенки, поскольку потеря стенки для полостей SRF может существенно различаться в зависимости от подготовки материала, температуры криогенной ванны, уровня электромагнитного поля и других сильно изменяющихся параметров. Фактор геометрии также не зависит от размера полости, он постоянен, поскольку форма полости масштабируется для изменения ее частоты.

В качестве примера приведенных выше параметров типичный 9-ячеечный резонатор SRF для Международного линейного коллайдера ^[5] (он же резонатор TESLA) будет иметь G = 270 Ом и R _s = 10 нОм, что дает Q _o = 2,7×10 ¹⁰ .

Критический параметр для полостей SRF в приведенных выше уравнениях — поверхностное сопротивление R _s , и именно здесь в игру вступает сложная физика. Для медных полостей с нормальной проводимостью, работающих при температуре, близкой к комнатной, R _s просто определяется эмпирически измеренной объемной электропроводностью σ по

${\displaystyle R_{s\ normal}={\sqrt {\frac {\omega \mu _{0}}{2\sigma }}}}$ .

Для меди при 300 К σ = 5,8×10 ⁷  (Ом·м) ⁻¹ и при 1,3 ГГц R _{s copper} = 9,4 мОм.

Для сверхпроводников II типа в радиочастотных полях R _s можно рассматривать как сумму сверхпроводящего сопротивления БКШ и не зависящих от температуры «остаточных сопротивлений»,

${\displaystyle R_{s}=R_{BCS}+R_{res}}$ .

Сопротивление БКШ вытекает из теории БКШ . Один из способов рассмотреть природу сопротивления БКШ ВЧ заключается в том, что сверхпроводящие куперовские пары , имеющие нулевое сопротивление для постоянного тока, имеют конечную массу и импульс, которые должны чередоваться синусоидально для переменного тока ВЧ-полей, тем самым вызывая небольшую потерю энергии. Сопротивление БКШ для ниобия можно аппроксимировать, когда температура меньше половины критической температуры сверхпроводимости ниобия , T < T _c /2, следующим образом:

${\displaystyle R_{BCS}\simeq 2\times 10^{-4}\left({\frac {f}{1.5\times 10^{9}}}\right)^{2}{\frac {e^{-17.67/T}}{T}}}$ [Ом],

где:

f — частота в [Гц],

T — температура в [К], а

T _c =9,3 К для ниобия, поэтому это приближение справедливо для T <4,65 К.

Обратите внимание, что для сверхпроводников сопротивление БКШ увеличивается квадратично с частотой, ~ f  ² , тогда как для нормальных проводников поверхностное сопротивление увеличивается как корень частоты, ~√ f . По этой причине большинство приложений со сверхпроводящими полостями предпочитают более низкие частоты, <3 ГГц, а приложения с нормальными проводящими полостями предпочитают более высокие частоты, >0,5 ГГц, причем в зависимости от приложения наблюдается некоторое перекрытие.

Остаточное сопротивление сверхпроводника возникает из нескольких источников, таких как случайные дефекты материала, гидриды, которые могут образовываться на поверхности из-за горячей химии и медленного охлаждения, и другие, которые еще предстоит идентифицировать. Один из количественно определяемых вкладов остаточного сопротивления обусловлен внешним магнитным полем, закрепляющим магнитные флюксоны в сверхпроводнике II типа. Закрепленные ядра флюксонов создают небольшие нормально-проводящие области в ниобии, которые можно суммировать для оценки их чистого сопротивления. Для ниобия вклад магнитного поля в R _s можно аппроксимировать как

${\displaystyle R_{H}={\frac {H_{ext}}{2H_{c2}}}R_{n}\approx 9.49\times 10^{-12}H_{ext}{\sqrt {f}}}$ [Ом],

где:

H _ext — любое внешнее магнитное поле в [ Э ],

H _c2 — магнитное поле гашения сверхпроводника II типа, которое для ниобия составляет 2400 Э (190 кА/м), а

Rn _— нормально-проводящее сопротивление ниобия в Омах .

Номинальный магнитный поток Земли в 0,5  гаусса (50 мкТл ) соответствует магнитному полю в 0,5 Э (40 А/м) и создаст остаточное поверхностное сопротивление в сверхпроводнике, которое на порядки больше сопротивления БКШ, что делает сверхпроводник слишком потеряющим для практического использования. По этой причине сверхпроводящие полости окружены магнитным экранированием , чтобы уменьшить поле, пронизывающее полость, до типичного значения <10 мЭ (0,8 А/м).

Используя приведенные выше приближения для ниобиевого SRF-резонатора при 1,8 К, 1,3 ГГц и предполагая магнитное поле 10 мЭ (0,8 А/м), компоненты поверхностного сопротивления будут следующими:

R _BCS  = 4,55 нОм и

R _res  =  R _H  = 3,42 нОм, что дает чистое поверхностное сопротивление

R _s  = 7,97 нОм. Если для этой полости

G  = 270 Ом, тогда идеальный коэффициент качества будет равен

Q _о  = 3,4×10 ¹⁰ .

Описанный выше Q _o можно дополнительно улучшить до 2 раз, выполнив мягкое вакуумное запекание полости. Эмпирически запекание, по-видимому, снижает сопротивление BCS на 50%, но увеличивает остаточное сопротивление на 30%. На графике ниже показаны идеальные значения Q _o для диапазона остаточного магнитного поля для запеченной и не запеченной полости .

График идеальной Q _o полости SRF в зависимости от внешнего постоянного магнитного поля для той же частоты полости, температуры и геометрического фактора, которые используются в тексте.

В целом, необходимо проявлять большую осторожность и внимание к деталям при экспериментальной установке резонаторов SRF, чтобы не было ухудшения Q _o из-за потерь RF во вспомогательных компонентах, таких как вакуумные фланцы из нержавеющей стали, которые находятся слишком близко к затухающим полям резонатора . Однако тщательная подготовка резонатора SRF и экспериментальная конфигурация позволили достичь идеального Q _o не только для низких амплитуд поля, но и до полей резонатора, которые обычно составляют 75% от предела гашения магнитного поля . Немногие резонаторы достигают предела гашения магнитного поля, поскольку остаточные потери и исчезающе малые дефекты нагревают локализованные пятна, которые в конечном итоге превышают критическую температуру сверхпроводимости и приводят к тепловому гашению .

ВпротивЭ

При использовании сверхпроводящих ВЧ-резонаторов в ускорителях частиц уровень поля в резонаторе должен быть как можно выше, чтобы максимально эффективно ускорять проходящий через него пучок. Значения Q _o, описанные выше расчетами, имеют тенденцию к снижению по мере увеличения полей, что для данного резонатора отображается в виде кривой « Q  vs  E », где « E » относится к ускоряющему электрическому полю моды TM _01. В идеале резонатор Q _o должен оставаться постоянным по мере увеличения ускоряющего поля вплоть до точки магнитного поля гашения, как показано «идеальной» пунктирной линией на графике ниже. В действительности, однако, даже хорошо подготовленный ниобиевый резонатор будет иметь кривую Q  vs  E , которая лежит ниже идеальной, как показано «хорошей» кривой на графике.

Существует множество явлений, которые могут возникнуть в полости SRF, ухудшая ее Q  vs  E характеристики, такие как примеси в ниобии, загрязнение водородом из-за чрезмерного нагрева во время химии и грубая отделка поверхности. После пары десятилетий разработки появляется необходимый рецепт для успешного производства полости SRF. Он включает:

• Вихретоковое сканирование листа необработанного ниобия на наличие примесей,
• Хороший контроль качества параметров электронно-лучевой сварки,
• Поддержание низких температур полости во время кислотной химии для предотвращения загрязнения водородом,
• Электрополировка внутренней части полости для достижения очень гладкой поверхности,
• Промывка под высоким давлением (HPR) внутренней части полости в чистом помещении с использованием отфильтрованной воды для удаления твердых частиц,
• Тщательная сборка полости и других вакуумных аппаратов в чистом помещении с соблюдением чистоты,
• Вакуумная сушка полости при температуре 120 °C в течение 48 часов; это обычно улучшает Q _o в 2 раза.

Примеры графиков зависимости Q _o резонатора SRF от ускоряющего электрического поля E _a и пикового магнитного поля моды TM ₀₁ .

Остается некоторая неопределенность относительно первопричины того, почему некоторые из этих шагов приводят к успеху, например, электрополировка и вакуумная сушка. Однако, если это предписание не соблюдается, кривая Q  vs  E часто показывает чрезмерное ухудшение Q _o с увеличением поля, как показано кривой « наклона Q  » на графике ниже. Поиск первопричин явлений наклона Q  является предметом продолжающихся фундаментальных исследований SRF. Полученные знания могут привести к более простым процессам изготовления полостей, а также принести пользу будущим усилиям по разработке материалов для поиска более высоких альтернатив T _c ниобию.

В 2012 году зависимость Q(E) от SRF-резонаторов была впервые обнаружена таким образом, что явление Q-rise наблюдалось в легированном Ti SRF-резонаторе. ^[9] Фактор качества увеличивается с увеличением ускоряющего поля и был объяснен наличием более острых пиков в электронной плотности состояний на краях щели в легированных резонаторах, и такие пики уширяются высокочастотным током. ^[10] Позднее подобное явление наблюдалось с легированием азотом, что стало современным методом подготовки резонаторов для обеспечения высокой производительности. ^[11]

Кильватерные поля и моды высшего порядка (HOM)

Одной из основных причин использования SRF-резонаторов в ускорителях частиц является то, что их большие апертуры приводят к низкому сопротивлению пучка и более высоким порогам пагубных неустойчивостей пучка. Когда заряженный пучок частиц проходит через полость, его электромагнитное поле излучения возмущено внезапным увеличением диаметра проводящей стенки при переходе от пучковой трубы малого диаметра к большой полой РЧ-резонатору. Часть поля излучения частицы затем «обрезается» при повторном входе в пучковую трубу и остается в виде кильватерных полей в полости. Кильватерные поля просто накладываются на ускоряющие поля, возбуждаемые извне в полости. Порождение электромагнитных мод полости в качестве кильватерных полей от проходящего пучка аналогично удару барабанной палочки по мембране барабана и возбуждению множества резонансных механических мод.

Кильватерные поля пучка в РЧ-резонаторе возбуждают подмножество спектра многих электромагнитных мод , включая внешне возбуждаемую моду TM _01. Затем возникает множество нестабильностей пучка, которые могут возникнуть, когда повторяющийся пучок частиц проходит через РЧ-резонатор, каждый раз добавляя энергию кильватерного поля в наборе мод.

Для пучка частиц с зарядом q , длина которого намного меньше длины волны данной моды полости, и который пересекает полость в момент времени t = 0, амплитуда напряжения кильватерного поля, остающегося в полости в данной моде, определяется выражением ^[12]

${\displaystyle V_{wake}={\frac {q\omega _{o}R}{2Q_{o}}}\ e^{j\omega _{o}t}\ e^{-{\frac {\omega _{o}t}{2Q_{L}}}}=kq\ e^{j\omega _{o}t}\ e^{-{\frac {\omega _{o}t}{2Q_{L}}}}}$ ,

где:

R — шунтирующий импеданс моды полости , определяемый как

${\displaystyle R={\frac {\left(\int {{\overrightarrow {E}}\cdot dl}\right)^{2}}{P_{d}}}={\frac {V^{2}}{P_{d}}}}$ ,

E — электрическое поле моды RF,

P _d — мощность, рассеиваемая в полости для создания электрического поля E ,

Q _L — «нагруженная добротность » полости, которая учитывает утечку энергии из антенны связи,

ω _o — угловая частота моды,

мнимая экспонента — это синусоидальное изменение моды во времени,

действительный экспоненциальный член количественно определяет затухание кильватерного поля со временем, и

${\displaystyle k={\frac {\omega _{o}R}{2Q_{o}}}}$ называется параметром потерь моды RF.

Шунтирующий импеданс R может быть рассчитан из решения электромагнитных полей моды, как правило, с помощью компьютерной программы, которая решает для полей. В уравнении для V _wake отношение R / Q _o служит хорошей сравнительной мерой амплитуды кильватерного поля для различных форм полости, поскольку другие члены обычно диктуются приложением и являются фиксированными. Математически,

${\displaystyle {\frac {R}{Q_{o}}}={\frac {V^{2}}{\omega _{o}U}}={\frac {2\left(\int {{\overrightarrow {E}}\cdot dl}\right)^{2}}{\omega _{o}\mu _{o}\int {|{\overrightarrow {H}}|^{2}dV}}}={\frac {2k}{\omega _{o}}}}$ ,

где были использованы соотношения, определенные выше. R / Q _o тогда является параметром, который выносит за скобки рассеяние полости и рассматривается как мера эффективности геометрии полости в создании ускоряющего напряжения на единицу запасенной энергии в ее объеме. Кильватерное поле, пропорциональное R / Q _{o ,} можно увидеть интуитивно, поскольку полость с малыми апертурами пучка концентрирует электрическое поле на оси и имеет высокое R / Q _o , но также отсекает большую часть поля излучения сгустка частиц как вредные кильватерные поля.

Расчет накопления электромагнитного поля в полости из-за кильватерных полей может быть сложным и сильно зависит от конкретного режима работы ускорителя. Для простого случая накопительного кольца с повторяющимися пучками частиц, разнесенными на временной интервал T _b и длиной пучка, намного короче длины волны заданной моды, долгосрочное стационарное напряжение кильватерного поля, представляемое пучку модой, определяется как ^[12]

${\displaystyle V_{ss\ wake}=V_{wake}\left({\frac {1}{1-e^{-\tau }e^{j\delta }}}-{\frac {1}{2}}\right)}$ ,

где:

${\displaystyle \tau ={\frac {\omega _{o}T_{b}}{2Q_{L}}}}$это затухание кильватерного поля между сгустками, и

δ — фазовый сдвиг моды кильватерного поля между прохождениями сгустка через полость.

В качестве примера расчета пусть фазовый сдвиг δ=0 , что будет близко к случаю для моды TM ₀₁ по замыслу и, к сожалению, вероятно, произойдет для нескольких HOM. Имея δ=0 (или целое кратное периода моды RF, δ=n2π ), мы получаем наихудший случай нарастания кильватерного поля, когда последующие сгустки максимально замедляются кильватерными полями предыдущих сгустков и отдают даже больше энергии, чем только при их «самовыносе». Затем, принимая ω _o  = 2 π  500 МГц, T _b =1 мкс и Q _L =10 ⁶ , нарастание кильватерных полей будет равно V _{ss wake} =637× V _wake . Ловушкой для любой полости ускорителя будет наличие того, что называется «захваченной модой». Это HOM, которая не вытекает из полости и, следовательно, имеет Q _L , которая может быть на порядки больше, чем использовано в этом примере. В этом случае накопление полей кильватерной волны захваченной моды, вероятно, вызовет неустойчивость пучка. Последствия неустойчивости пучка из-за полей кильватерной волны V _ss , таким образом, рассматриваются по-разному для основной ускоряющей моды TM ₀₁ и всех других мод RF, как описано далее.

Основной ускоряющий режим TM010

Сложные расчеты, обрабатывающие устойчивость пучка, связанную с кильватерным полем, для режима TM ₀₁₀ в ускорителях, показывают, что существуют определенные области фазы между пучками пучка и управляемой РЧ-модой, которые обеспечивают стабильную работу при максимально возможных токах пучка. Однако в какой-то момент увеличения тока пучка практически любая конфигурация ускорителя станет нестабильной. Как указывалось выше, амплитуда кильватерного поля пучка пропорциональна параметру полости R / Q _o , поэтому это обычно используется в качестве сравнительной меры вероятности нестабильности пучка, связанной с TM _01. Сравнение R / Q _o и R для сверхпроводящего резонатора 500 МГц и нормально проводящего резонатора 500 МГц показано ниже. Ускоряющее напряжение, обеспечиваемое обоими резонаторами, сопоставимо для заданного чистого потребления мощности при включении мощности охлаждения для SRF. R / Q _o для полости SRF в 15 раз меньше, чем для нормально проводящей версии, и, таким образом, менее восприимчиво к нестабильности пучка. Это одна из основных причин, по которой такие резонаторы SRF выбирают для использования в сильноточных накопительных кольцах.

Сравнение форм сверхпроводящих и нормально-проводящих ВЧ-резонаторов и их R / Q _o .

Моды высшего порядка (HOM)

Изображение CAD нагрузки HOM технологии SRF с поперечным сечением.

В дополнение к фундаментальной ускоряющей моде TM ₀₁₀ РЧ-резонатора, многочисленные высокочастотные моды и несколько низкочастотных дипольных мод возбуждаются кильватерными полями пучка заряженных частиц, все они обычно обозначаются как моды высшего порядка (HOM). Эти моды не служат никакой полезной цели для динамики пучка частиц ускорителя, а только вызывают нестабильность пучка и лучше всего сильно затухают, чтобы иметь как можно более низкий Q _L . Затухание достигается за счет предпочтительного разрешения диполю и всем HOM просачиваться из полости SRF, а затем связывания их с резистивными РЧ-нагрузками. Утечка нежелательных РЧ-мод происходит вдоль пучковой трубы и является результатом тщательного проектирования форм апертуры полости. Формы апертуры подбираются так, чтобы удерживать моду TM ₀₁ «запертой» с высокой Q _o внутри полости и позволять HOM распространяться прочь. Распространение HOM иногда облегчается за счет большего диаметра амплипровода с одной стороны полости, за диафрагмой полости меньшего диаметра, как показано на поперечном сечении полости SRF CAD в верхней части этой страницы вики. Больший диаметр амплипровода позволяет HOM легко распространяться от полости к антенне HOM или поглотителю пучка.

Резистивная нагрузка для HOM может быть реализована путем размещения рамочных антенн в отверстиях на боковой стороне пучковой трубы с коаксиальными линиями, направляющими РЧ наружу криостата к стандартным РЧ-нагрузкам. Другой подход заключается в размещении HOM-нагрузок непосредственно на пучковой трубе в виде полых цилиндров с материалом с потерями РЧ, прикрепленным к внутренней поверхности, как показано на соседнем изображении. Этот подход «нагрузки пучка» может быть более сложным с технической точки зрения, поскольку нагрузка должна поглощать высокую мощность РЧ, сохраняя при этом высоковакуумную среду пучка в непосредственной близости от чувствительной к загрязнению полости SRF. Кроме того, такие нагрузки иногда должны работать при криогенных температурах, чтобы избежать больших температурных градиентов вдоль пучковой трубы от холодной полости SRF. Однако преимуществом конфигурации нагрузки HOM пучковой трубы является большая поглощающая полоса и затухание HOM по сравнению с антенной связью. Это преимущество может быть разницей между стабильным и нестабильным пучком частиц для ускорителей с большим током.

Криогеника

Значительную часть технологии SRF составляет криогенная инженерия. Полости SRF, как правило, представляют собой тонкостенные структуры, погруженные в ванну с жидким гелием, температура которого составляет от 1,6 К до 4,5 К. Затем требуется тщательное проектирование для изоляции ванны с гелием от внешней среды с комнатной температурой. Это достигается следующим образом:

• Вакуумная камера, окружающая холодные компоненты, для устранения конвективного теплообмена газами.
• Многослойная изоляция, обернутая вокруг холодных компонентов. Эта изоляция состоит из десятков чередующихся слоев алюминизированного майлара и тонкого листа стекловолокна, который отражает инфракрасное излучение, проходящее через вакуумную изоляцию от внешних стен 300 К.
• Механические соединения с низкой теплопроводностью между холодной массой и вакуумным сосудом комнатной температуры. Эти соединения требуются, например, для поддержки массы гелиевого сосуда внутри вакуумного сосуда и для соединения отверстий в полости SRF с каналом пучка ускорителя. Оба типа соединений переходят от внутренних криогенных температур к комнатной температуре на границе вакуумного сосуда. Теплопроводность этих частей минимизируется за счет малой площади поперечного сечения и изготовления из материала с низкой теплопроводностью, такого как нержавеющая сталь для вакуумного пучка и армированные волокном эпоксидные смолы (G10) для механической поддержки. Вакуумный пучкопровод также требует хорошей электропроводности на своей внутренней поверхности для распространения токов изображения пучка, что достигается за счет покрытия внутренней поверхности медью толщиной около 100 мкм.

Главной проблемой криогенной инженерии является холодильная установка для жидкого гелия. Небольшая мощность, рассеиваемая в полости SRF, и утечка тепла в вакуумный сосуд являются тепловыми нагрузками при очень низкой температуре. Холодильник должен восполнять эти потери с изначально низкой эффективностью, определяемой произведением эффективности Карно η _C и «практической» эффективности η _p . Эффективность Карно вытекает из второго закона термодинамики и может быть довольно низкой. Она определяется как

${\displaystyle \eta _{C}={\begin{cases}{\frac {T_{cold}}{T_{warm}-T_{cold}}},&{\mbox{if }}T_{cold}<T_{warm}-T_{cold}\\1,&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}}$

где

Tcol _— температура холодной нагрузки, в данном случае — баллона с гелием, а

Tтепл _— температура радиатора холодильной установки, обычно комнатная температура.

В большинстве случаев T _warm = 300 K, поэтому для T _cold ≥ 150 K эффективность Карно равна единице. Практическая эффективность — это всеобъемлющий термин, который учитывает множество механических неидеальностей, которые вступают в игру в холодильной системе, помимо фундаментальной физики эффективности Карно. Для большой холодильной установки есть некоторая экономия масштаба, и можно достичь η _p в диапазоне 0,2–0,3. Мощность, потребляемая холодильником от розетки , тогда равна

${\displaystyle P_{warm}={\frac {P_{cold}}{\eta _{C}\ \eta _{p}}}}$ ,

где

Pcol _— мощность, рассеиваемая при _{температуре} Tcol .

Например, если холодильник подает гелий с температурой 1,8 К в криомодуль , где полость и утечка тепла рассеивают P _cold =10 Вт, то холодильник с T _warm =300 К и η _p =0,3 будет иметь η _C =0,006 и мощность розетки P _warm =5,5 кВт. Конечно, большинство ускорительных установок имеют многочисленные полости SRF, поэтому холодильные установки могут стать очень большими установками.

График зависимости температуры гелия-4 от давления с указанием точки сверхтекучести λ.

Температура работы полости SRF обычно выбирается как минимизация мощности розетки для всей системы SRF. График справа затем показывает давление, до которого должен быть накачан гелиевый сосуд, чтобы получить желаемую температуру жидкого гелия. Атмосферное давление составляет 760  Торр (101,325 кПа), что соответствует температуре гелия 4,2 К. Сверхтекучая точка λ достигается примерно при 38 Торр (5,1 кПа), что соответствует температуре гелия 2,18 К. Большинство систем SRF работают либо при атмосферном давлении, 4,2 К, либо ниже точки λ при оптимальной эффективности системы, обычно около 1,8 К, что соответствует примерно 12 Торр (1,6 кПа).

Смотрите также

• Полостная квантовая электродинамика
• Цепь квантовой электродинамики

Ссылки

1. Akai, K; Akasaka, N; Ebihara, K; Ezura, E; Furuya, T; et al. (2003). "RF systems for the KEK B-Factory" (PDF) . Ядерные приборы и методы в физических исследованиях. Раздел A: Ускорители, спектрометры, детекторы и сопутствующее оборудование . 499 (1). Elsevier BV: 45–65. Bibcode : 2003NIMPA.499...45A. doi : 10.1016/s0168-9002(02)01773-4. ISSN  0168-9002.
2. 2002 CERN Accelerator School: Сверхпроводимость и криогеника для ускорителей и детекторов
3. 1995 CERN Accelerator School: Сверхпроводимость в ускорителях частиц
4. 1988 CERN Accelerator School: Сверхпроводимость в ускорителях частиц
5. Aune, B.; Bandelmann, R.; Bloess, D.; Bonin, B.; Bosotti, A.; et al. (22 сентября 2000 г.). "Сверхпроводящие полости TESLA". Physical Review Special Topics: Accelerators and Beams . 3 (9): 092001. arXiv : physics/0003011 . Bibcode : 2000PhRvS...3i2001A. doi : 10.1103/physrevstab.3.092001 . ISSN  1098-4402. [Подробное представление многих аспектов полости SRF]
6. Конференция 2009 года по сверхпроводимости в диапазоне радиочастот
7. Учебные пособия SRF на конференции по сверхпроводимости RF 2009 г.
8. Технический отчет о проектировании Международного линейного коллайдера 2013 г. Международный линейный коллайдер. 2013 г. Получено 14 августа 2015 г.
9. Dhakal, P.; Ciovati, G.; Myneni, GR; Gray, KE; Groll, N.; et al. (10 апреля 2013 г.). "Влияние высокотемпературной термообработки на добротность крупнозернистого сверхпроводящего радиочастотного ниобиевого резонатора". Physical Review Special Topics: Accelerators and Beams . 16 (4). Американское физическое общество (APS): 042001. arXiv : 1210.6875 . Bibcode : 2013PhRvS..16d2001D. doi : 10.1103/physrevstab.16.042001 . ISSN  1098-4402.
10. Гуревич, А. (18 августа 2014 г.). "Уменьшение диссипативной нелинейной проводимости сверхпроводников статическими и микроволновыми магнитными полями". Physical Review Letters . 113 (8): 087001. arXiv : 1408.4476 . Bibcode :2014PhRvL.113h7001G. doi : 10.1103/physrevlett.113.087001 . ISSN  0031-9007. PMID  25192119.
11. Граселлино, А.; Романенко, А.; Сергацков, Д.; Мельничук, О.; Тренихина, Ю.; и др. (22 августа 2013 г.). «Легирование ниобия азотом и аргоном для сверхпроводящих радиочастотных резонаторов: путь к высокоэффективным ускоряющим структурам». Superconductor Science and Technology . 26 (10). IOP Publishing: 102001. arXiv : 1306.0288 . Bibcode : 2013SuScT..26j2001G. doi : 10.1088/0953-2048/26/10/102001. ISSN  0953-2048. S2CID  14055828.
12. P. Wilson, «Высокоэнергетические электронные линейные ускорители: применение в кольцевых ВЧ-системах хранения и линейных коллайдерах», SLAC-PUB-2884 (Rev) ноябрь 1991 г. См. раздел 6 этого превосходного исследования ВЧ-ускорителей частиц и загрузки пучка.