The Secrets of Triangles : A Mathematical Journey — популярная математическая книга о геометрии треугольников. Она была написана Альфредом С. Посаментье и Ингмаром Леманном и опубликована в 2012 году издательством Prometheus Books .
Книга состоит из десяти глав, [1] первые шесть из которых посвящены центрам треугольников , а последние четыре охватывают более разнообразные темы, включая площадь треугольников , неравенства с участием треугольников, построения с помощью линейки и циркуля , а также фракталы . [2]
Помимо классических центров треугольников (центр описанной окружности , инцентр , ортоцентр и центроид ) книга охватывает и другие центры, включая точки Брокара , точку Ферма , точку Жергонна и другие геометрические объекты, связанные с центрами треугольников, такие как линия Эйлера , линия Симсона и окружность девяти точек . [1]
Глава о площадях включает в себя как тригонометрические формулы, так и формулу Герона для вычисления площади треугольника по длинам его сторон, а глава о неравенствах включает неравенство Эрдёша–Морделла для сумм расстояний от сторон треугольника и неравенство Вейценбека, связывающее площадь треугольника с площадью квадратов на его сторонах. [2] В разделе «Построения» книга рассматривает 95 различных троек элементов, из которых может быть определена форма треугольника (взятых из длин его сторон, углов, медиан, высот или биссектрис), и описывает, как найти треугольник с каждой комбинацией, для которой это возможно. [3] Связанные с треугольниками фракталы в последней главе включают треугольник Серпинского и снежинку Коха . [2]
Рецензент Аласдер МакЭндрю критикует книгу как слишком «бездыханную» в своих похвалах геометрии, которую она обсуждает, и слишком поверхностную, чтобы представлять интерес для профессиональных математиков, [2] а Патрисия Баггетт пишет, что мало что из ее содержания будет полезно для преподавания математики в старших классах. Однако Баггетт предполагает, что ее можно использовать в качестве справочного пособия, [4] и Роберт Доусон аналогичным образом предлагает использовать ее главу о неравенствах таким образом. [5] Книга написана на уровне, подходящем для учащихся старших классов и заинтересованных любителей, [1] [3] и МакЭндрю рекомендует им эту книгу. [2]
И Баггетт, и Джерри Леверша считают главу о фракталах (написанную Робертом А. Чаффером) [6] самой слабой частью книги, [1] [4] а Йоп ван дер Ваарт называет эту главу интересной, но не подходящей для остальной части книги. [3] Леверша называет главу о площади «немного мешаниной». В остальном Баггетт оценивает книгу как «хорошо написанную и хорошо иллюстрированную», хотя в ней отсутствует глоссарий. [4] Роберт Доусон называет книгу «очень читабельной» и рекомендует ее любой математической библиотеке. [5]