Злил Села

Израильский математик

Злил Села

Злил Села — израильский математик , работающий в области геометрической теории групп . Он является профессором математики Еврейского университета в Иерусалиме . Села известен решением ^[1] проблемы изоморфизма словесно -гиперболических групп без кручения и решением гипотезы Тарского об эквивалентности теорий первого порядка конечно порожденных неабелевых свободных групп . ^[2]

Биографические данные

Села получил докторскую степень. в 1991 году окончил Еврейский университет в Иерусалиме , где его научным руководителем был Элияху Рипс . До своего нынешнего назначения в Еврейском университете он занимал должность доцента в Колумбийском университете в Нью-Йорке. ^[3] Во время учебы в Колумбийском университете Села выиграла стипендию Слоана от Фонда Слоана . ^{[3] [4]}

Села выступил с приглашенной речью на Международном конгрессе математиков 2002 года в Пекине. ^{[2] [5]} Он выступил с пленарным докладом на ежегодном собрании Ассоциации символической логики в 2002 году , ^[6] и выступил с приглашенной речью AMS на собрании Американского математического общества в октябре 2003 года ^[7] и Тарском в 2005 году. Лекции в Калифорнийском университете в Беркли . ^[8] Он также был награжден премией Эрдеша 2003 года от Израильского математического союза . ^[9] Села также получил в 2008 году премию Кэрол Карп от Ассоциации символической логики за работу над гипотезой Тарского, а также за открытие и развитие новых связей между теорией моделей и геометрической теорией групп . ^{[10] [11]}

Математический вклад

Ранней важной работой Села было решение ^[1] в середине 1990-х годов проблемы изоморфизма словесных гиперболических групп без кручения . Ключевую роль в подходе Села сыграла машина групповых действий на реальных деревьях , разработанная Элияху Рипсом . Решение проблемы изоморфизма также основывалось на понятии канонических представителей элементов гиперболических групп, введенном Рипсом и Селой в совместной статье 1995 года. ^[12] Механизм канонических представителей позволил Рипсу и Селе доказать ^[12] алгоритмическую разрешимость конечных систем уравнений в гиперболических группах без кручения, сведя задачу к решению уравнений в свободных группах , где алгоритм Маканина–Разборова может быть применены. Техника канонических представителей позднее была обобщена Дамани ^[13] на случай относительно гиперболических групп и сыграла ключевую роль в решении проблемы изоморфизма торических относительно гиперболических групп. ^[14]

В своей работе по проблеме изоморфизма Села также ввел и развил понятие JSJ-разложения для словесно-гиперболических групп, ^[15] мотивированное понятием JSJ-разложения для 3-многообразий . JSJ-разложение — это представление словесно-гиперболической группы как фундаментальной группы графа групп, которая каноническим образом кодирует все возможные расщепления по бесконечным циклическим подгруппам . Идея JSJ-разложения была позже распространена Рипсом и Селой на конечно определенные группы без кручения ^[16] , и эта работа положила начало систематическому развитию теории JSJ-разложения со многими дальнейшими расширениями и обобщениями других математиков. ^{[17] [18] [19] [20]} Села применил комбинацию своего JSJ-разложения и методов реального дерева , чтобы доказать, что гиперболические группы без кручения являются хопфовыми . ^[21] Этот результат и подход Села были позже обобщены другими на конечно порожденные подгруппы гиперболических групп ^[22] и на ситуацию относительно гиперболических групп.

Самая важная работа Селы пришлась на начало 2000-х годов, когда он нашел решение знаменитой гипотезы Тарского . А именно, в длинной серии статей ^{[23] [24] [25] [26] [27] [28] [29]} он доказал, что любые две неабелевы конечно порожденные свободные группы имеют одну и ту же теорию первого порядка . Работа Села основывалась на применении его более ранних методов JSJ-разложения и реальных деревьев , а также на разработке новых идей и механизмов «алгебраической геометрии» над свободными группами.

Села продвинул эту работу дальше, чтобы изучить теорию первого порядка произвольных гиперболических групп слов без кручения и охарактеризовать все группы, которые элементарно эквивалентны (то есть имеют ту же теорию первого порядка, что и) заданному слову без кручения. гиперболическая группа. В частности, из его работы следует, что если конечно порожденная группа G элементарно эквивалентна словесно-гиперболической группе, то G также является словесно-гиперболической.

Села также доказал, что теория первого порядка конечно порожденной свободной группы стабильна в теоретико-модельном смысле, предоставив совершенно новый и качественно иной источник примеров для теории устойчивости.

Альтернативное решение гипотезы Тарского было представлено Ольгой Харлампович и Алексеем Мясниковым. ^{[30] [31] [32] [33]}

Работы Села по теории первого порядка свободных и словесно-гиперболических групп существенно повлияли на развитие геометрической теории групп , в частности, стимулируя разработку и изучение понятия предельных групп и относительно гиперболических групп . ^[34]

Классификационная теорема Села

Теорема. Две неабелевы гиперболические группы без кручения элементарно эквивалентны тогда и только тогда, когда их ядра изоморфны. ^[35]

Опубликованная работа

• Села, Злил; Rips, Eliyahu (1995), «Канонические представители и уравнения в гиперболических группах», Inventiones Matematicae , 120 (3): 489–512, Bibcode : 1995inmat.120..489r, doi : 10.1007/bf01241140, г. 134482, S2CID 1214710, 1214710, 1214710, 1214710, 1214710, 1214710, 1214710, 1214710, 1214710, 1214710, 1214710, MR  1344482, S2CID 1214710, MR 134482, S2CID 1214710, MR 134482, S2CID 1214710, MR 134482, S2CID  1214710 .
• Села, Злил (1995), «Проблема изоморфизма для гиперболических групп», Annals of Mathematics , Second Series, 141 (2): 217–283, doi : 10.2307/2118520, JSTOR  2118520, MR  1324134
• Села, Злил (1997), «Структура и жесткость в гиперболических группах (Громова) и дискретных группах в группах Ли ранга 1. II.», Геометрический и функциональный анализ , 7 (3): 561–593, doi : 10.1007/s000390050019, МР  1466338, S2CID  120486267
• Села, Злил; Рипс, Элияху (1997), «Циклические расщепления конечно представленных групп и каноническое разложение JSJ», Annals of Mathematics , Second Series, 146 (1): 53–109, doi : 10.2307/2951832, JSTOR  2951832, MR  1469317
• Села, Злил (1997), «Ацилиндическая доступность для групп», Inventiones Mathematicae , 129 (3): 527–565, Bibcode : 1997InMat.129..527S, doi : 10.1007/s002220050172, S2CID  122548154(теорема Села о цилиндрической достижимости групп) ^[36]
• Села, Злил (2001), «Диофантова геометрия над группами. Диаграммы И. Маканина-Разборова» (PDF) , Publications Mathématiques de l'IHÉS , 93 (1): 31–105, doi : 10.1007/s10240-001-8188- да, MR  1863735, S2CID  51799226
• Села, Злил (2003), «Диофантова геометрия над группами. II. Пополнения, замыкания и формальные решения», Israel Journal of Mathematics , 134 (1): 173–254, doi : 10.1007/BF02787407 , MR  1972179
• Села, Злил (2006), «Диофантова геометрия над группами. VI. Элементарная теория свободной группы», Geometric and Functional Analysis , 16 (3): 707–730, doi : 10.1007/s00039-006-0565-8, МР  2238945, S2CID  123197664

Смотрите также

• Геометрическая теория групп
• Стабильная теория
• Бесплатная группа
• Слово-гиперболическая группа
• Проблема группового изоморфизма
• Настоящие деревья
• JSJ-разложение

Рекомендации

1. З. Села. «Проблема изоморфизма гиперболических групп. I». Анналы математики (2), вып. 141 (1995), вып. 2, стр. 217–283.
2. З. Села. Диофантова геометрия над группами и элементарная теория свободных и гиперболических групп. Труды Международного конгресса математиков, Vol. II (Пекин, 2002), стр. 87–92, Высшее изд. Пресса, Пекин, 2002. ISBN 7-04-008690-5. 
3. Преподаватели получают стипендии. Отчет Колумбийского университета, 15 мая 1996 г., Vol. 21, № 27.
4. Уведомления Американского математического общества о присуждении стипендий Слоана , том. 43 (1996), вып. 7, стр. 781–782.
5. Приглашенные докладчики на ICM2002. Уведомления Американского математического общества , вып. 48, нет. 11 декабря 2001 г.; стр. 1343 1345
6. Ежегодное собрание Ассоциации символической логики 2002 г. Бюллетень символической логики , вып. 9 (2003), стр. 51–70.
7. Встреча AMS в Бингемтоне, Нью-Йорк. Уведомления Американского математического общества , вып. 50 (2003), вып. 9, с. 1174
8. Лекции Тарского 2005 г. Департамент математики Калифорнийского университета в Беркли . По состоянию на 14 сентября 2008 г.
9. Премия Эрдеша. Израильский математический союз. По состоянию на 14 сентября 2008 г.
10. Лауреаты премии Карпа. Архивировано 13 мая 2008 г. в Ассоциации символической логики Wayback Machine . По состоянию на 13 сентября 2008 г.
11. Присуждены премии ASL Карпа и Сакса, Уведомления Американского математического общества , том. 56 (2009), вып. 5, с. 638
12. З. Села и Э. Рипс. Канонические представители и уравнения в гиперболических группах , Inventiones Mathematicae vol. 120 (1995), вып. 3, стр. 489–512.
13. Франсуа Дамани. «Акцидентные параболики и относительно гиперболические группы». Израильский математический журнал , вып. 153 (2006), стр. 93–127.
14. Франсуа Дамани и Дэниел Гроувс, «Проблема изоморфизма для торических относительно гиперболических групп». Публикации Mathématiques de l'IHÉS , vol. 107 (2008), стр. 211–290.
15. З. Села. «Структура и жесткость в гиперболических группах (Громова) и дискретных группах в группах Ли ранга 1. II». Геометрический и функциональный анализ , вып. 7 (1997), вып. 3, стр. 561–593.
16. Э. Рипс и З. Села. «Циклическое расщепление конечно представленных групп и каноническое разложение JSJ». Анналы математики (2), вып. 146 (1997), вып. 1, стр. 53–109.
17. М. Дж. Данвуди и М. Е. Сагеев. «JSJ-расщепления конечно определенных групп над тонкими группами». Inventiones Mathematicae , том. 135 (1999), вып. 1, стр. 25 44
18. П. Скотт и Г. А. Сваруп. «Регулярные окрестности и канонические разложения групп». Электронные объявления об исследованиях Американского математического общества , том. 8 (2002), стр. 20–28.
19. Б. Х. Боудич. «Точки разреза и канонические расщепления гиперболических групп». Acta Mathematica , том. 180 (1998), вып. 2, стр. 145–186.
20. К. Фудзивара и П. Папасоглу, «JSJ-разложения конечно представленных групп и комплексов групп». Геометрический и функциональный анализ , вып. 16 (2006), вып. 1, стр. 70–125.
21. Села, З. (1999). «Эндоморфизмы гиперболических групп. I. Свойство Хопфа». Топология . 38 (2): 301–321. дои : 10.1016/S0040-9383(98)00015-9 . МР  1660337.
22. Инна Бумагина, «Свойство Хопфа подгрупп гиперболических групп». Geometriae Dedicata , vol. 106 (2004), стр. 211–230.
23. З. Села. «Диофантова геометрия над группами. Диаграммы И. Маканина-Разборова». Публикации Математические . Institut de Hautes Études Scientifiques, vol. 93 (2001), стр. 31–105.
24. З. Села. Диофантова геометрия над группами. II. Пополнения, замыкания и формальные решения. Израильский математический журнал , вып. 134 (2003), стр. 173–254.
25. З. Села. «Диофантова геометрия над группами. III. Жесткие и твердые решения». Израильский математический журнал , вып. 147 (2005), стр. 1–73.
26. З. Села. «Диофантова геометрия над группами. IV. Итеративная процедура проверки предложения». Израильский математический журнал , вып. 143 (2004), стр. 1–130.
27. З. Села. «Диофантова геометрия над группами. V1. Устранение кванторов. I». Израильский математический журнал , вып. 150 (2005), стр. 1–197.
28. З. Села. «Диофантова геометрия над группами. V2. Устранение кванторов. II». Геометрический и функциональный анализ , вып. 16 (2006), вып. 3, стр. 537–706.
29. З. Села. «Диофантова геометрия над группами. VI. Элементарная теория свободной группы». Геометрический и функциональный анализ , вып. 16 (2006), вып. 3, стр. 707–730.
30. О. Харлампович и А. Мясников. «Проблема Тарского об элементарной теории свободных групп имеет положительное решение». Электронные объявления об исследованиях Американского математического общества , том. 4 (1998), стр. 101–108.
31. О. Харлампович и А. Мясников. Теорема о неявной функции над свободными группами. Журнал алгебры, том. 290 (2005), вып. 1, стр. 1–203.
32. О. Харлампович и А. Мясников. «Алгебраическая геометрия над свободными группами: подъем решений в точки общего положения». Группы, языки, алгоритмы , стр. 213–318, Современная математика, том. 378, Американское математическое общество , Провиденс, Род-Айленд, 2005 г.
33. О. Харлампович и А. Мясников. «Элементарная теория свободных неабелевых групп». Журнал алгебры , вып. 302 (2006), вып. 2, стр. 451–552.
34. Фредерик Полен. Sur la theorie élémentaire des groupes libres (d'après Sela). Asterisque № 294 (2004), стр. 63–402.
35. Гирадель, Винсент; Левитт, Гилберт; Салинос, Ризос (2020). «Башни и теория гиперболических групп первого порядка». arXiv : 2007.14148 [math.GR].(См. стр. 8.)
36. Капович, Илья; Вайдманн, Ричард (2002). «Ацилиндрическая доступность для групп, действующих на R-дереве». arXiv : математика/0210308 .

Внешние ссылки

• Веб-страница Злила Селы в Еврейском университете
• Злил Села в проекте «Математическая генеалогия»