stringtranslate.com

Джон Селфридж

Джон Льюис Селфридж (17 февраля 1927 — 31 октября 2010 [1] ) — американский математик , внесший вклад в области аналитической теории чисел , вычислительной теории чисел и комбинаторики .

Образование

Селфридж получил докторскую степень. в 1958 году из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе под руководством Теодора Моцкина . [2]

Карьера

Селфридж работал на факультетах Университета Иллинойса в Урбана-Шампейн и Университета Северного Иллинойса (NIU) с 1971 по 1991 год (на пенсии), возглавляя факультет математических наук NIU в 1972–1976 и 1986–1990 годах. Он был исполнительным редактором журнала Mathematical Reviews с 1978 по 1986 год, курируя компьютеризацию его операций. [3] Он был основателем Фонда теории чисел , [4] который назвал премию Селфриджа в его честь.

Исследовать

В 1962 году он доказал, что 78 557 — число Серпинского ; он показал, что при k  = 78,557 все числа вида k 2 n  + 1 имеют множитель в покрывающем множестве {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}. Пять лет спустя он и Серпинский предположили, что 78 557 — это наименьшее число Серпинского и, следовательно, ответ на проблему Серпинского. Проект распределенных вычислений Seventeen или Bust посвящен поиску вычислительного доказательства этого утверждения.

В 1964 году Селфридж и Александр Гурвиц доказали, что 14-е число Ферма является составным. [5] Однако их доказательство не предоставило фактора. Лишь в 2010 году был найден первый фактор 14-го числа Ферма. [6] [7]

В 1975 году Джон Бриллхарт , Деррик Генри Лемер и Селфридж разработали метод доказательства простоты числа p с учетом только частичных факторизаций p  − 1 и p  + 1. [8] Вместе с Сэмюэлем Вагстаффом они также все участвовали в проекте Каннингема .

Вместе с Полом Эрдешем Селфридж решил задачу 150-летней давности, доказав, что произведение последовательных чисел никогда не является степенью. [9] Им потребовалось много лет, чтобы найти доказательство, и Джон широко использовал компьютеры, но окончательная версия доказательства требует лишь скромного объема вычислений, а именно оценки легко вычисляемой функции f(n) для 30 000 последовательных значений. из  н . Селфридж страдал от писательского кризиса и поблагодарил «Р.Б. Эгглтона за реорганизацию и написание статьи в ее окончательной форме». [9]

Селфридж также разработал дискретную процедуру Селфриджа-Конвея, позволяющую разделить торт между тремя людьми без зависти . Селфридж разработал это решение в 1960 году, а Джон Конвей независимо открыл его в 1993 году. Ни один из них никогда не публиковал результат, но Ричард Гай рассказал многим людям о решении Селфриджа в 1960-х годах, и в конечном итоге в ряде книг оно было приписано им двоим. и статьи. [10]

Гипотеза Селфриджа о числах Ферма

Селфридж выдвинул следующую гипотезу о числах Ферма F n = 2 2 n + 1 . Пусть g ( n ) — количество различных простых делителей F n (последовательность A046052 в OEIS ). Что касается 2016 года, g ( n ) известна только до n = 11 и является монотонной. Селфридж предположил, что, вопреки внешнему виду, g ( n ) НЕ является монотонным. В подтверждение своей гипотезы он показал: достаточным (но не необходимым) условием ее истинности является существование еще одного простого числа Ферма помимо пяти известных (3, 5, 17, 257, 65537). [11]

Гипотеза Селфриджа о проверке простоты

Эту гипотезу также называют гипотезой PSW, в честь Селфриджа, Карла Померанса и Сэмюэля Вагстаффа .

Пусть p — нечетное число, причем p ≡ ± 2 (по модулю 5). Селфридж предположил, что если

где fk — k - е число Фибоначчи , тогда p — простое число, и он предложил 500 долларов за пример, опровергающий это. Он также предложил 20 долларов за доказательство того, что гипотеза верна. Фонд теории чисел теперь будет финансировать эту премию. На самом деле пример принесет вам 620 долларов, потому что Сэмюэл Вагстафф предлагает 100 долларов за пример или доказательство, а Карл Померанс предлагает 20 долларов за пример и 500 долларов за доказательство. Селфридж требует факторизации, а Померанс этого не делает. Соответствующий тест на то, что f p −1 ≡ 0 (mod p ) для p ≡ ±1 (mod 5), является ложным и имеет, например, 6-значный контрпример. [12] [13] Наименьший контрпример для +1 (по модулю 5) равен 6601 = 7 × 23 × 41, а наименьший для −1 (по модулю 5) — 30889 = 17 × 23 × 79. Следует знать, что эвристика Померанса может показать, что эта гипотеза ложна (и, следовательно, должен существовать контрпример).

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ ab «Джон Селфридж (1927–2010)». ДеКалб Ежедневная хроника . 11 ноября 2010 года . Проверено 13 ноября 2010 г.
  2. ^ Джон Селфридж в проекте «Математическая генеалогия»
  3. ^ «Китайская акробатика, старинная пивоварня и «столь необходимый пробел»: жизнь математических обзоров» (PDF) . ams.org . 01.03.1997 . Проверено 4 мая 2023 г.
  4. ^ «Math Times, осень 2007 г.». Архивировано из оригинала 5 июня 2011 г.
  5. ^ Дж. Л. Селфридж; А. Гурвиц (январь 1964 г.). «Числа Ферма и числа Мерсенна». Математика. Вычислить . 18 (85): 146–148. дои : 10.2307/2003419 . JSTOR  2003419.
  6. ↑ Раджала, Тапио (3 февраля 2010 г.). «Второй фактор Ферма GIMPS!» . Проверено 9 апреля 2017 г.
  7. ^ Келлер, Уилфрид. «Факторинговый статус Ферма» . Проверено 11 апреля 2017 г.
  8. ^ Джон Бриллхарт ; Д. Х. Лемер ; Дж. Л. Селфридж (апрель 1975 г.). «Новые критерии простоты и факторизации 2m ± 1». Математика. Вычислить . 29 (130): 620–647. дои : 10.1090/S0025-5718-1975-0384673-1 . JSTOR  2005583.
  9. ^ Аб Эрдеш, П.; Селфридж, Дж. Л. (1 июня 1975 г.). «Произведение последовательных целых чисел никогда не является степенью». Иллинойсский математический журнал . 19 (2). Издательство Университета Дьюка. дои : 10.1215/ijm/1256050816 . ISSN  0019-2082.
  10. ^ Брамс, Стивен Дж.; Тейлор, Алан Д. (1996). Ярмарка: от разрезания торта до разрешения споров . Издательство Кембриджского университета. стр. 116–120. ISBN 0521556449.
  11. ^ Простые числа: вычислительная перспектива , Ричард Крэндалл и Карл Померанс, Второе издание, Springer, 2011 г. Найдите гипотезу Селфриджа в указателе.
  12. ^ Согласно электронному письму от Померанса.
  13. ^ Карл Померанс, Ричард Крэндалл, Простые числа: вычислительная перспектива , второе издание, стр. 168, Springer Verlag, 2005.

Публикации