Сергей Натанович Бернштейн ( укр . Сергі́й Ната́нович Бернште́йн , иногда романизируется как Бернштейн ; 5 марта 1880 — 26 октября 1968) — украинский и российский математик еврейского происхождения, известный своим вкладом в дифференциальные уравнения в частных производных , дифференциальную геометрию , теорию вероятностей и теорию приближений . [1] [2]
Бернштейн родился в еврейской семье выдающегося украинского физиолога Натанаила Бернштейна в Одессе. Сергей воспитывался в Одессе, но его отец умер 4 февраля 1891 года, как раз перед тем, как ему исполнилось одиннадцать лет. Он окончил среднюю школу в 1898 году. После этого, следуя желанию матери, он отправился со своей старшей сестрой в Париж. Сестра Бернштейна изучала биологию в Париже и не вернулась на Украину, а работала в Институте Пастера. После года изучения математики в Сорбонне Бернштейн решил, что он предпочтет стать инженером, и поступил в Высшую школу электричества . Однако он продолжал интересоваться математикой и провел три семестра в Геттингенском университете , начиная с осени 1902 года, где его исследованиями руководил Давид Гильберт . Бернштейн вернулся в Париж и весной 1904 года представил докторскую диссертацию «Sur la nature analytique des solutions des équations aux dérivées partielles du second ordre» в Сорбонну. [3] Он вернулся в Россию в 1905 году и преподавал в Харьковском университете с 1908 по 1933 год. В 1920 году он стал ординарным профессором. Позже Бернштейн работал в Математическом институте Академии наук СССР в Ленинграде, а также преподавал в университете и Политехническом институте. С января 1939 года Бернштейн также работал в Московском университете . Он и его жена были эвакуированы в Боровое , Казахстан в 1941 году. С 1943 года он работал в Математическом институте в Москве и редактировал полное собрание сочинений Чебышева . В 1947 году он был уволен из университета и стал заведующим кафедрой конструктивной теории функций в Институте Стеклова . Умер в Москве в 1968 году.
В докторской диссертации, представленной в 1904 году в Сорбонну , Бернштейн решил девятнадцатую проблему Гильберта об аналитическом решении эллиптических дифференциальных уравнений. [4] Его более поздние работы были посвящены граничной задаче Дирихле для нелинейных уравнений эллиптического типа, где, в частности, он ввел априорные оценки .
В 1917 году Бернштейн предложил первую аксиоматическую основу теории вероятностей, основанную на базовой алгебраической структуре. [5] Позднее она была заменена теоретико-мерным подходом Колмогорова .
В 1920-х годах он предложил метод доказательства предельных теорем для сумм зависимых случайных величин .
Благодаря применению полиномов Бернштейна он заложил основы конструктивной теории функций — области, изучающей связь между свойствами гладкости функции и ее приближениями полиномами. [6] В частности, он доказал теорему Вейерштрасса об аппроксимации [7] [8] и теорему Бернштейна (теория приближений) . Полиномы Бернштейна также образуют математическую основу кривых Безье , которые впоследствии стали важными в компьютерной графике.
Бернстайн был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков (ICM) в Кембридже, Англия, в 1912 году и в Болонье в 1928 году, а также пленарным докладчиком на ICM в Цюрихе. [9] Его пленарное выступление Sur les liaisons entre quantités aléatoires было прочитано Богуславом Хостинским . [10]
