Резистор, чувствительный к силе

Материал, сопротивление которого изменяется при приложении силы

Силовой чувствительный резистор — это материал, сопротивление которого изменяется при приложении силы , давления или механического напряжения . Они также известны как силовые чувствительные резисторы и иногда обозначаются аббревиатурой FSR . [ ^1]

использование FSR

История

Технология силовых резисторов была изобретена и запатентована в 1977 году Франклином Ивентоффом. В 1985 году Ивентофф основал Interlink Electronics , ^[2] компанию, основанную на его силовом резисторе (FSR). В 1987 году Ивентофф получил престижную награду International IR 100 за разработку FSR. В 2001 году Ивентофф основал новую компанию Sensitronics, ^[3] которой он руководит в настоящее время. ^[4]

Характеристики

Силовые резисторы состоят из проводящего полимера , который предсказуемо изменяет сопротивление после приложения силы к его поверхности. ^[5] Обычно они поставляются в виде полимерного листа или чернил , которые можно наносить методом трафаретной печати . ​​Чувствительная пленка состоит из электропроводящих и непроводящих частиц, взвешенных в матрице. Частицы имеют субмикрометровые размеры, разработанные для уменьшения температурной зависимости, улучшения механических свойств и увеличения долговечности поверхности. Приложение силы к поверхности чувствительной пленки заставляет частицы касаться проводящих электродов, изменяя сопротивление пленки. Как и все резистивные датчики, силовые резисторы требуют относительно простого интерфейса и могут удовлетворительно работать в умеренно агрессивных средах. По сравнению с другими силовыми датчиками преимуществами FSR являются их размер (толщина обычно менее 0,5 мм), низкая стоимость и хорошая ударопрочность . Недостатком является их низкая точность: результаты измерений могут отличаться на 10% и более. Силовые конденсаторы обеспечивают превосходную чувствительность и долговременную стабильность, но требуют более сложной приводной электроники.

Принцип работы FSR

В резисторах, чувствительных к силе, есть два основных принципа работы: перколяция и квантовое туннелирование . Хотя оба явления происходят одновременно в проводящем полимере, одно явление доминирует над другим в зависимости от концентрации частиц. ^[6] Концентрация частиц также упоминается в литературе как объемная доля наполнителя . ^[7] Совсем недавно были созданы новые механистические объяснения для объяснения производительности резисторов, чувствительных к силе; они основаны на свойстве контактного сопротивления, возникающего между электродами датчика и проводящим полимером. В частности, вызванный силой переход от контактов Шарвина к обычным контактам Холма . ^[8] Контактное сопротивление , играет важную роль в проводимости тока резисторов, чувствительных к силе, двояким образом. Во-первых, при заданном приложенном напряжении или силе , между электродами датчика и частицами полимера происходит пластическая деформация, тем самым уменьшая контактное сопротивление . ^{[9] [10]} Во-вторых, неровная поверхность полимера выравнивается при воздействии возрастающих сил, и, следовательно, создается больше контактных путей; это приводит к увеличению эффективной площади для проводимости тока . ^[10] В макроскопическом масштабе поверхность полимера гладкая. Однако под сканирующим электронным микроскопом проводящий полимер нерегулярен из-за агломераций полимерного связующего. ^[11] ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle R_{C}}$ ${\displaystyle R_{C}}$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle A}$

На сегодняшний день ни одна всеобъемлющая модель не способна предсказать все нелинейности, наблюдаемые в резисторах, чувствительных к силе. Множественные явления, происходящие в проводящем полимере, оказываются слишком сложными, чтобы охватить их все одновременно; это состояние типично для систем, охватываемых физикой конденсированного состояния . Однако в большинстве случаев экспериментальное поведение резисторов, чувствительных к силе, можно грубо аппроксимировать либо теорией перколяции , либо уравнениями, описывающими квантовое туннелирование через прямоугольный потенциальный барьер .

Перколяция в FSR

Явление перколяции доминирует в проводящем полимере, когда концентрация частиц превышает порог перколяции . Силовой чувствительный резистор, работающий на основе перколяции, демонстрирует положительный коэффициент давления, и, следовательно, увеличение приложенного давления вызывает увеличение электрического сопротивления , ^{[12] [13]} Для заданного приложенного напряжения электрическое сопротивление проводящего полимера можно вычислить из: ^[14] ${\displaystyle \phi _{c}}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \rho }$

${\displaystyle \rho =\rho _{0}(\phi -\phi _{c})^{-x}}$

где соответствует префактору, зависящему от транспортных свойств проводящего полимера, а — показатель критической проводимости. ^[15] В режиме перколяции частицы отделяются друг от друга при приложении механического напряжения; это вызывает чистое увеличение сопротивления устройства. ${\displaystyle \rho _{0}}$ ${\displaystyle x}$

Квантовое туннелирование в FSR

Квантовое туннелирование является наиболее распространенным режимом работы резисторов, чувствительных к силе. Проводящий полимер, работающий на основе квантового туннелирования, демонстрирует декремент сопротивления для инкрементных значений напряжения . Коммерческие FSR, такие как датчики FlexiForce, ^[16] Interlink ^[17] и Peratech ^[18], работают на основе квантового туннелирования. Датчики Peratech также упоминаются в литературе как квантово-туннельный композит . ${\displaystyle \sigma }$

Операция квантового туннелирования подразумевает, что среднее межчастичное разделение уменьшается, когда проводящий полимер подвергается механическому напряжению; такое уменьшение вызывает приращение вероятности передачи частиц в соответствии с уравнениями для прямоугольного потенциального барьера . ^[19] Аналогично, контактное сопротивление уменьшается при больших приложенных силах. Для работы на основе квантового туннелирования концентрация частиц в проводящем полимере должна поддерживаться ниже порога перколяции . ^[6] ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle R_{C}}$ ${\displaystyle \phi _{c}}$

Несколько авторов разработали теоретические модели для квантовой туннельной проводимости FSR, ^{[20] [21]} некоторые из моделей опираются на уравнения для передачи частиц через прямоугольный потенциальный барьер . Однако практическое использование таких уравнений ограничено, поскольку они сформулированы в терминах энергии электронов, , которая следует распределению вероятности Ферми-Дирака, т. е. энергия электронов априори не определена или не может быть установлена ​​конечным пользователем. Аналитический вывод уравнений для прямоугольного потенциального барьера, включая распределение Ферми-Дирака, был найден в 60-х годах Симмонсом. ^[22] Такие уравнения связывают плотность тока с внешним приложенным напряжением через датчик . Однако на практике не является прямолинейным измерением, поэтому преобразование обычно применяется в литературе при работе с FSR. ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle I=JA}$

Так же, как и в уравнениях для прямоугольного потенциального барьера , уравнения Симмонса являются кусочными относительно величины , т.е. в зависимости от и высоты прямоугольного потенциального барьера формулируются различные выражения . Простейшее уравнение Симмонса ^[22] связано с , когда следующим образом: ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle V_{a}}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle U\approx 0}$

${\displaystyle I(U,s)={\frac {3A{\sqrt {2mV_{a}}}}{2s}}({\frac {e}{h}})^{2}U\exp(-{\frac {4{\pi }s}{h}}{\sqrt {2mV_{a}}})}$

где в единицах электрон-вольт, , - масса и заряд электрона соответственно, а - постоянная Планка . Уравнение низкого напряжения модели Симмонса ^[22] является основополагающим для моделирования проводимости тока FSR. Наиболее широко принятая модель туннельной проводимости была предложена Чжаном и др. ^[23] на основе такого уравнения. Переставляя уравнение выше, можно получить выражение для сопротивления проводящего полимера , где задается частным по закону Ома : ${\displaystyle V_{a}}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle R_{Pol}}$ ${\displaystyle R_{Pol}}$ ${\displaystyle U/I}$

${\displaystyle R_{\it {Pol}}={\frac {s}{A{\sqrt {2mV_{a}}}}}({\frac {h}{e}})^{2}\exp({\frac {4{\pi }s}{h}}{\sqrt {2mV_{a}}})}$

Когда проводящий полимер полностью разгружен, можно установить следующую зависимость между межчастичным разделением в состоянии покоя , объемной долей наполнителя и диаметром частиц : ${\displaystyle s_{0}}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle D}$

${\displaystyle s_{0}=D{\Big [}{\Big (}{\frac {\pi }{6\phi }}{\Big )}^{\frac {1}{3}}-1{\Big ]}}$

Аналогично можно установить следующую связь между межчастичным разделением и напряжением : ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle \sigma }$

${\displaystyle s=s_{0}(1-{\frac {\sigma }{M}})}$

где — модуль Юнга проводящего полимера. Наконец, путем объединения всех приведенных выше уравнений получается следующая модель Чжана ^{[23] :} ${\displaystyle M}$

${\displaystyle R_{\it {Pol}}={\frac {D{\Big [}{\Big (}{\frac {\pi }{6\phi }}{\Big )}^{\frac {1}{3}}-1{\Big ]}(1-{\frac {\sigma }{M}})}{A{\sqrt {2mV_{a}}}}}{\big (}{\frac {h}{e}}{\big )}^{2}\exp {\Big (}{\frac {4{\pi }D}{h}}{\Big [}{\Big (}{\frac {\pi }{6\phi }}{\Big )}^{\frac {1}{3}}-1{\Big ]}(1-{\frac {\sigma }{M}}){\sqrt {2mV_{a}}}{\Big )}}$

Хотя модель Чжана и др. была широко принята многими авторами, ^{[11] [9]} она не смогла предсказать некоторые экспериментальные наблюдения, зарегистрированные в резисторах с датчиками силы. Вероятно, наиболее сложным явлением для предсказания является ухудшение чувствительности. При динамической нагрузке некоторые резисторы с датчиками силы демонстрируют ухудшение чувствительности. ^{[24] [25]} На сегодняшний день физическое объяснение такому явлению не предоставлено, но экспериментальные наблюдения и более сложное моделирование некоторых авторов продемонстрировали, что ухудшение чувствительности является явлением, связанным с напряжением, которого можно избежать, выбрав соответствующее управляющее напряжение в экспериментальной установке. ^[26]

Модель, предложенная Паредес-Мадридом и др. ^[10], использует весь набор уравнений Симмонса ^[22] и учитывает контактное сопротивление в модели; это означает, что внешнее напряжение, приложенное к датчику, делится между туннельным напряжением и падением напряжения на контактном сопротивлении следующим образом: ${\displaystyle V_{FSR}}$ ${\displaystyle V_{bulk}}$ ${\displaystyle V_{Rc}}$

${\displaystyle V_{FSR}=2V_{RC}+V_{bulk}}$

Заменив ток датчика в приведенном выше выражении, можно записать его как функцию контактного сопротивления и получить следующее: ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle V_{bulk}}$ ${\displaystyle Rc}$ ${\displaystyle I}$

${\displaystyle V_{bulk}=V_{FSR}-2RcI}$

а контактное сопротивление определяется по формуле: ${\displaystyle R_{C}}$

${\displaystyle R_{C}=R_{\it {par}}+{\frac {R_{C}^{0}}{\sigma ^{k}}}}$

где - сопротивление проводящих наночастиц и , - экспериментально определенные факторы, зависящие от материала интерфейса между проводящим полимером и электродом. Наконец, выражения, связывающие ток датчика с , являются кусочно-последовательными функциями, как и уравнения Симмонса ^[22] : ${\displaystyle R_{par}}$ ${\displaystyle R_{C}^{0}}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle V_{FSR}}$

Когда ${\displaystyle V_{bulk}\approx 0}$

${\displaystyle R_{\it {bulk}}={\frac {s_{0}(1-{\frac {\sigma }{M}})}{(A_{0}+A_{1}\sigma ^{A_{2}}){\sqrt {2mV_{a}}}}}({\frac {h}{e}})^{2}\exp({\frac {4{\pi }s_{0}(1-{\frac {\sigma }{M}})}{h}}{\sqrt {2mV_{a}}})}$

Когда ${\displaystyle V_{bulk}<V_{a}/e}$

${\displaystyle I={\frac {(A_{0}+A_{1}\sigma ^{A_{2}})e}{2{\pi }hs_{0}^{2}(1-{\frac {\sigma }{M}})^{2}}}{\Bigg \{}(V_{a}-{\frac {V_{bulk}}{2}})\exp {\Bigg [}-{\frac {4{\pi }}{h}}s_{0}(1-{\frac {\sigma }{M}}){\sqrt {2m(V_{a}-{\frac {eV_{bulk}}{2}})}}{\Bigg ]}-(V_{a}+{\frac {V_{bulk}}{2}})\exp {\Bigg [}-{\frac {4{\pi }}{h}}s_{0}(1-{\frac {\sigma }{M}}){\sqrt {2m(V_{a}+{\frac {eV_{bulk}}{2}})}}{\Bigg ]}{\Bigg \}}}$

Когда ${\displaystyle V_{bulk}>V_{a}/e}$

${\displaystyle I={\frac {2.2e^{3}V_{bulk}^{2}(A_{0}+A_{1}\sigma ^{A_{2}})}{8{\pi }hV_{a}s_{0}^{2}(1-{\frac {\sigma }{M}})^{2}}}{\Bigg \{}\exp {\Bigg [}-{\frac {8{\pi }s_{0}(1-{\frac {\sigma }{M}})}{2.96heV_{bulk}^{2}}}{\sqrt {2mV_{a}^{3}}}{\Bigg ]}-(1+{\frac {2eV_{bulk}}{V_{a}}})\exp {\Bigg [}-{\frac {8{\pi }s_{0}(1-{\frac {\sigma }{M}})}{2.96heV_{bulk}}}{\sqrt {2mV_{a}^{3}(1+{\frac {2eV_{bulk}}{V_{a}}})}}{\Bigg ]}{\Bigg \}}}$

В приведенных выше уравнениях эффективная площадь для туннельной проводимости указана как возрастающая функция, зависящая от приложенного напряжения , и от коэффициентов , , которые должны быть определены экспериментально. Эта формулировка учитывает приращение числа путей проводимости с напряжением: ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle A_{0}}$ ${\displaystyle A_{1}}$ ${\displaystyle A_{2}}$

${\displaystyle A=A_{0}+A_{1}\sigma ^{A_{2}}}$

Текущие тенденции исследований в области FSR

Хотя приведенная выше модель ^[10] не может описать нежелательное явление ухудшения чувствительности, включение реологических моделей предсказало, что дрейф можно уменьшить, выбрав соответствующее напряжение источника; экспериментальные наблюдения подтвердили это утверждение. ^[26] Другой подход к уменьшению дрейфа заключается в использовании невыровненных электродов для минимизации эффектов ползучести полимера. ^[27] В настоящее время прилагаются большие усилия для улучшения характеристик FSR с использованием нескольких различных подходов: углубленное моделирование таких устройств с целью выбора наиболее подходящей схемы управления, ^[26] изменение конфигурации электродов для минимизации дрейфа и/или гистерезиса, ^[27] исследование новых типов материалов, таких как углеродные нанотрубки , ^[28] или решений, объединяющих вышеупомянутые методы.

Использует

Силовые резисторы обычно используются для создания чувствительных к давлению «кнопок» и применяются во многих областях, включая музыкальные инструменты (например, Sensel Morph), датчики присутствия в автомобиле, искусственные конечности, системы пронации стопы и портативную электронику . Они также используются в системах смешанной или дополненной реальности ^[29], а также для улучшения мобильного взаимодействия. ^{[30] [31]}

Смотрите также

• Velostat – используется для изготовления любительских датчиков.

Ссылки

1. Определения FSR
2. «Интерлинк Электроникс».
3. Физика и радиоэлектроника. «Силовой чувствительный резистор».
4. Сенситроникс
5. "Тактильные датчики". Архивировано из оригинала 24 апреля 2001 г.
6. Stassi, S; Cauda, ​​V; Canavese, G; Pirri, C (14 марта 2014 г.). «Гибкое тактильное зондирование на основе пьезорезистивных композитов: обзор». Датчики . 14 (3): 5296–5332. Bibcode : 2014Senso..14.5296S. doi : 10.3390/s140305296 . PMC 4003994. PMID  24638126 . 
7. Bloor, D; Donnelly, K; Hands, P; Laughlin, P; Lussey, D (5 августа 2005 г.). "Металл-полимерный композит с необычными свойствами" (PDF) . Journal of Physics D . 38 (16): 2851. Bibcode :2005JPhD...38.2851B. doi :10.1088/0022-3727/38/16/018. hdl : 20.500.11820/53811f2f-2093-43a7-9f35-854338273c94 . S2CID  84833095.
8. Mikrajuddin, A; Shi, F; Kim, H; Okuyama, K (24 апреля 2000 г.). «Зависимое от размера электрическое сопротивление сужения для контактов произвольного размера: от пределов Шарвина до Холма». Materials Science in Semiconductor Processing . 2 (4): 321–327. doi :10.1016/S1369-8001(99)00036-0.
9. Kalantari, M; Dargahi, J; Kovecses, J; Mardasi, M; Nouri, S (2012). «Новый подход к моделированию пьезорезистивных датчиков силы на основе полупроводниковых полимерных композитов» (PDF) . IEEE/ASME Transactions on Mechatronics . 17 (3): 572–581. doi :10.1109/TMECH.2011.2108664. S2CID  44667583.
10. Паредес-Мадрид, Л.; Паласио, К.; Матуте, А.; Парра, К. (14 сентября 2017 г.). «Физика проводящих полимерных композитов и силовых чувствительных резисторов (FSR) в условиях статической нагрузки». Датчики . 17 (9): 2108. Bibcode : 2017Senso..17.2108P. doi : 10.3390/s17092108 . PMC 5621037. PMID  28906467 . 
11. Wang, L; Ding, T; Wang, P (30 июня 2009 г.). «Влияние концентрации сажи на пьезорезистивность композита из силиконовой резины, наполненного сажей». Carbon . 47 (14): 3151–3157. Bibcode :2009Carbo..47.3151L. doi :10.1016/j.carbon.2009.06.050.
12. Knite, M; Teteris, V; Kiploka, A; Kaupuzs, J (15 августа 2003 г.). «Нанокомпозиты полиизопрен-сажа как материалы для датчиков деформации растяжения и давления». Датчики и приводы A: Физические . 110 (1–3): 142–149. doi :10.1016/j.sna.2003.08.006.
13. Yi, H; Dongrui, W; Xiao-Man, Z; Hang, Z; Jun-Wei, Z; Zhi-Min, D (24 октября 2012 г.). «Положительное пьезорезистивное поведение электропроводящих алкилфункционализированных нанокомпозитов графена/полидиметилсиликона». J. Mater. Chem. C. 1 ( 3): 515–521. doi :10.1039/C2TC00114D.
14. Баста, М; Пиччарелли, В; Стелла, Р. (1 октября 1993 г.). «Введение в перколяцию». Европейский журнал физики . 15 (3): 97–101. Бибкод : 1994EJPh...15...97B. дои : 10.1088/0143-0807/15/3/001. S2CID  250782773.
15. Zhou, J; Song, Y; Zheng, Q; Wu, Q; Zhang, M (2 февраля 2008 г.). «Перколяционный переход и гидростатическое пьезосопротивление для вулканизатов поли(метилвинилсилоксан), заполненных углеродной сажей». Carbon . 46 (4): 679–691. Bibcode :2008Carbo..46..679Z. doi :10.1016/j.carbon.2008.01.028.
16. Tekscan, Inc. "FlexiForce, стандартные датчики силы и нагрузки, модель A201. Техническое описание" (PDF) .
17. Interlink Electronics. "Техническое описание серии FSR400" (PDF) .
18. Peratech, Inc. «Техническое описание серии QTC SP200. Одноточечные датчики» (PDF) .
19. Канавезе, Г.; Стасси, С.; Фаллауто, К.; Корбеллини, С.; Кауда, В. (23 июня 2013 г.). «Пьезорезистивный гибкий композит для тактильных применений в робототехнике». Датчики и приводы A: Физические . 208 : 1–9. doi :10.1016/j.sna.2013.11.018. S2CID  109604106.
20. Li, C; Thostenson, E; Chou, TW (29 ноября 2007 г.). «Доминирующая роль туннельного сопротивления в электропроводности композитов на основе углеродных нанотрубок». Applied Physics Letters . 91 (22): 223114. Bibcode : 2007ApPhL..91v3114L. doi : 10.1063/1.2819690.
21. Lantada, A; Lafont, P; Muñoz, J; Munoz-Guijosa, J; Echavarri, J (16 сентября 2010 г.). «Композиты с квантовым туннелированием: характеристика и моделирование для продвижения их применения в качестве датчиков». Датчики и приводы A: Физические . 164 (1–2): 46–57. doi :10.1016/j.sna.2010.09.002.
22. Simmons, J (1963). «Электрический туннельный эффект между разнородными электродами, разделенными тонкой изолирующей пленкой». Журнал прикладной физики . 34 (9): 2581–2590. Bibcode : 1963JAP....34.2581S. doi : 10.1063/1.1729774.
23. Xiang-Wu, Z; Yi, P; Qiang, Z; Xiao-Su, Y (8 сентября 2000 г.). «Временная зависимость пьезосопротивления для полимерных композитов с заполнением проводником». Journal of Polymer Science Часть B: Polymer Physics . 38 (21): 2739–2749. Bibcode :2000JPoSB..38.2739Z. doi :10.1002/1099-0488(20001101)38:21<2739::AID-POLB40>3.0.CO;2-O.
24. Lebosse, C; Renaud, P; Bayle, B; Mathelin, M (2011). «Моделирование и оценка недорогих датчиков силы». IEEE Transactions on Robotics . 27 (4): 815–822. doi :10.1109/TRO.2011.2119850. S2CID  14491353.
25. Линь, Л.; Лю, С.; Чжан, Ц.; Ли, Х.; Цзи, М.; Дэн, Х.; Фу, Ц. (2013). «На пути к настраиваемой чувствительности электрических свойств к деформации для проводящих полимерных композитов на основе термопластичного эластомера». ACS Applied Materials & Interfaces . 5 (12): 5815–5824. doi :10.1021/am401402x. PMID  23713404.
26. Paredes-Madrid, L; Matute, A; Bareño, J; Parra, C; Gutierrez, E (21 ноября 2017 г.). "Физика проводящих полимерных композитов и силовых чувствительных резисторов (FSR). Исследование реакции ползучести и динамической нагрузки". Материалы . 10 (11): 1334. Bibcode : 2017Mate ...10.1334P. doi : 10.3390/ma10111334 . PMC 5706281. PMID  29160834. 
27. Wang, L; Han, Y; Wu, C; Huang, Y (7 июня 2013 г.). "Решение для уменьшения временной зависимости выходного сопротивления вязкоупругого и пьезорезистивного элемента". Smart Materials and Structures . 22 (7): 075021. Bibcode : 2013SMaS...22g5021W. doi : 10.1088/0964-1726/22/7/075021. S2CID  108446573.
28. Cao, X; Wei, X; Li, G; Hu, C; Dai, K (10 марта 2017 г.). «Поведение эпоксидных нанокомпозитов с углеродными нанотрубками при циклической деформации в условиях чувствительности к деформации». Polymer . 112 : 1–9. doi :10.1016/j.polymer.2017.01.068.
29. Иссартель, Пол; Безансон, Лонни; Айзенберг, Тобиас; Амми, Мехди (2016). «Ощутимый объем для портативного взаимодействия с 3D». Международный симпозиум IEEE по смешанной и дополненной реальности 2016 (ISMAR-Adjunct) . IEEE. стр. 215–220. arXiv : 1603.02642 . doi : 10.1109/ismar-adjunct.2016.0079. ISBN 978-1-5090-3740-7.
30. Безансон, Лонни; Амми, Мехди; Айзенберг, Тобиас (2017). «Управление коэффициентом усиления на основе давления для мобильного 3D-взаимодействия с использованием локально связанных устройств». Труды конференции CHI 2017 года по человеческому фактору в вычислительных системах . Нью-Йорк, Нью-Йорк, США: ACM Press. стр. 1831–1842. doi : 10.1145/3025453.3025890. ISBN 978-1-4503-4655-9.
31. Маклахлан, Росс; Брюстер, Стивен (2015). «Бимануальный ввод для планшетных устройств с нажатием и мультисенсорными жестами». Труды 17-й Международной конференции по взаимодействию человека с компьютером с мобильными устройствами и службами . Нью-Йорк, Нью-Йорк, США: ACM Press. стр. 547–556. doi :10.1145/2785830.2785878. ISBN 978-1-4503-3652-9.