Сингальские числительные — это единицы системы счисления , происходящие из Индийского субконтинента и используемые в сингальском языке на территории современной Шри-Ланки .
Было обнаружено, что во время вторжения англичан в Кандийское королевство в сингальском языке использовались пять различных типов нумерации. Из пяти типов нумерации два набора нумерации использовались в двадцатом веке в основном для астрологических расчетов и для выражения традиционных годов и дат в эфемеридах. Пять типов или наборов цифр или нумераций перечислены ниже.
Авраам Мендис Гунасекера в «Всеобъемлющей грамматике сингальского языка» (1891 г.) описал набор архаичных цифр, которые больше не использовались. По словам г-на Гунесекеры, эти цифры использовались для обычных вычислений и для выражения простых чисел. Гунасекера написал:
Сингальские цифры не имели нуля, а также не имели носителя понятия нуля. Они включали отдельные символы для 10, 40, 50, 100, 1000. [1]
Эти цифры были также расценены как Лит Лакуну или эфемеридные числа В.А. Де Сильвой в его Каталоге рукописей пальмовых листьев в библиотеке Музея Коломбо . Этот набор цифр был известен как сингальский иллаккам или сингальские архаичные цифры.
Сингальские цифры или сингальские иллаккам использовались в соглашении Канди, подписанном между кандианскими вождями и британским губернатором Робертом Браунригом в 1815 году. Одиннадцать пунктов были пронумерованы арабскими цифрами в английской части соглашения, а параллельные сингальские положения были пронумерованы. на сингальском языке архаичные цифры.
Хотя этот набор цифр обычно использовался для составления гороскопов и проведения астрологических расчетов, было обнаружено, что этот набор использовался для нумерации страниц книг Ола на пальмовых листах, которые охватывали в основном небуддийские темы на сингальском языке. Числа лит-иллаккам выглядят как сингальские буквы и модификаторы гласных, и было обнаружено, что существуют в основном две версии этих иллаккам в зависимости от способа написания чисел 2, 3 и 9. Число шесть известно как «акма» в Лит Иллаккам. Эти цифры постоянно использовались для написания гороскопов на листе Ола, традиция которого продолжалась до начала двадцатого века. В обеих версиях Лит-иллаккам есть ноль, а ноль — это Халанта или Хал-лакуна (кодия) на сингальском языке. Хотя неясно, рассматривали ли сингальские математики ноль как число, вполне возможно, что им было известно понятие нуля. В Лит Иллаккаме числа больше нуля записывались так же, как и арабские числа с нулем, а значение числа слева увеличивалось на десять. Другими словами, у Лита Иллаккама была концепция нуля и нулевого заполнителя. В версии 1 лит иллаккум были 2, 3 и 9, сингальская буква «Муртда На» в 6–8 веках. Во второй версии Лит Иллаккама, как В. А. Де Сильва изобразил в своей книге 2, 3 и 9, сингальскую букву «На» (න) с модификаторами гласных.
Одной из наиболее интересных статей, которые были обнаружены, является статья о цифрах и нумерации на сингальском языке, авторство которой приписывают Абрахаму Мендису Гунесекере. В этой статье он ссылается на Лит Иллакам, а также на сингальский Иллаккам. Для сингальского иллаккама он создает те же формы, что и в его английской книге. Авраам Мендис Гунесекера использует современные сингальские буквы и модификаторы гласных, что является версией 2 Лит иллаккам. В этой статье он ясно упоминает, что Халлакуна или Кодия — это ноль. Другими словами, «Сунаястхана» заполнена кодией, умножающей на десять число, находящееся в левой части Сунаястханы. Абрам Мендис Гунесекера ясно заявляет, что вместо Халлакуны сингальского языка для заполнения «Шунаястана» (нулевого заполнителя) может использоваться «Шуная биндуава» (ноль). Другими словами, Лит Иллаккум использует двойственность нуля для записи чисел больше 9. [2]
Даже по сей день годы указываются на первой странице популярного в Шри-Ланке эфемерида «Панчанга Лит» с использованием «Катапаядия». Катапаядия — это уникальная схема нумерации, в которой цифры от 1 до 9 и 0 обозначаются сингальскими согласными. [3] Катапаядия в основном используется для записи дат. Эта нумерация известна как Катапаядия, поскольку номер один обозначается сингальскими буквами «Ка» (ක), «Та» (ට), «Па» (ප) и «Я» (ය). В этой традиции записи чисел 2007 год можно записать, например, с помощью «Ка» (ඛ), «На» (න), «На» (න) «Са» (ස). Традиционно 2007 год пишется справа налево: 7002. Обычно с помощью модификаторов гласных создается слово на санскрите для 2007 года (7002 справа налево) с выделенными буквами для 7002. При чтении приходится удалять модификатор гласной. Катапаядия широко использовалась астрологами Южной Индии, а некоторые наскальные надписи Чола в Шри-Ланке содержат даты, записанные в Катапьядии.
Метод нумерации страниц Ола с использованием сингальской свары с согласными был распространенной традицией в древней и недавней истории Шри-Ланки. Автор обнаружил, что использование сингальской свары вместо нумерации восходит к системе счисления Арьябхаты (великого индийского математика и астронома), в которой он использовал санскритскую свару вместо цифр. Сингальские писцы разработали собственную нумерацию, основанную на сингальских иероглифах, в соответствии с порядком расположения согласных и гласных в сингальском алфавите без двух современных гласных: «Ае» (ඇ) и «Ае:» (ඈ) в сингальском алфавите. (Сингальский алфавит без вышеупомянутых двух гласных известен как «Пансал Ходия» или храмовый алфавит). Метод нумерации, аналогичный использованию сингальской свары, можно найти в бирманской коллекции Ола.
Традиция свары как нумерации страниц в Оле широко использовалась для буддийских рукописей. Авторы имели возможность изучить несколько книг Олы на пальмовых листах, находящихся в Музее Коломбо, и каталоги коллекции Хью Невилла в Лондонском музее. Исследовав листы Олы, большинство рукописей из пальмовых листьев, находящихся в музее, содержали сингальские согласные со «сварой» (ස්වර) (сочетаниями звуков) для нумерации. Количество комбинаций, которые можно составить из согласных, составляет 544, и как только первые 544 заканчиваются, пейджинг начинается со второго цикла из 544 со словом «dwi:» (ද්වී) или вторым на английском языке. Если второй цикл не завершает книгу пальмовых листьев, он переходит в третий цикл из 544, который начинается со слова «три» (ත්රීp) или «Три» на английском языке. [4]
В сингальской литературе определенные слова использовались для обозначения чисел. Например, небо ассоциируется с нулем или «Суная», а число, обозначаемое словами, известно как Бхута Анка. Бхута Анка была создана древними санскритскими математиками и астрономами до изобретения символа нуля. Некоторые слова, связанные с числами:
Чтобы написать 130, нужно соединить луну, огонь и небо, чтобы получилось число.
Пьер-Сильвен Филлиоза в своей статье «Древняя санскритская математика: устная традиция и письменная литература» описывает Бхута-анку как метрономические выражения объектного числа. [5]
Как уже упоминалось ранее, знания передавались через память, а не записывались. Для облегчения запоминания естественно числа располагаются в виде слов и слова формулируются последовательно, чтобы они звучали ритмично. Индийская традиция Бхута-анка была импортирована в Шри-Ланку, поскольку она использовалась в Индии, и традиция продолжилась сингальскими словами, имеющими то же значение.
Доктор Паранавитхана (первый комиссар археологии Шри-Ланки) и доктор Абая Арьясинха в своих исследованиях независимо обнаружили, что сингальцы использовали цифры, которые очень напоминали цифры Брахми в Индии на заре сингальской цивилизации. Доказательства использования цифр Брахми были обнаружены в основном в наскальных надписях, которые были начертаны между 200 и 400 годами нашей эры. Эти цифры использовались для записи пожертвований, сделанных членами королевской семьи и другими людьми, принадлежавшими к высшему эшелону древнего сингальского общества, буддистам. храмы. [6] Цифры Брахми являются предками арабских цифр, которые используются в настоящее время во всем мире. Цифры Брахми имели символы 10, 100 и 1000. Числа 1 и 10 в Брахми до сих пор не найдены в Шри-Ланке. Таким образом, форма этих двух цифр была выдвинута с учетом форм чисел Брахми 1 и 10, найденных в Индии без вещественных доказательств. Начиная с 400 года нашей эры, сингальские наскальные надписи внезапно становятся бесплодными. Традиция записи чисел словом становится более распространенной с вышеуказанного периода.
Хотя некоторые ученые зафиксировали существование сингальских цифр после 1815 года, потребовалось всестороннее исследование, чтобы установить прошлое существование и точную форму этих цифр.
Предложение L2/07-002R (ISO/IEC JTC1/SC2/WG2 N3195R), которое было представлено г-ном Майклом Эверсоном консорциуму Unicode для кодирования набора цифр, которые, как он утверждал, были сингальскими цифрами, положило начало исследованию сингальских цифр. и нумерации. [7] [8] В ходе исследования, проведенного г-ном Харшей Виджаяварданой из Школы вычислительной техники Университета Коломбо (UCSC) под эгидой Агентства информационных и коммуникационных технологий (ICTA) Шри-Ланки, было обнаружено, что другие Помимо набора цифр, представленного г-ном Майклом Эверсоном для кодирования, существовало еще четыре набора, которые обычно использовались сингальскими писцами, а именно сингальский лит Иллаккам (астрологические цифры), в основном используемый для написания гороскопов; Свара (числительные на основе сингальских согласных и модификаторов гласных); Катапаядия, специальный набор цифр на основе сингальских символов, который использовался для записи лет в астрологическом письме, в древнем Оле и в наскальных надписях; и основанные на словах Бута Анка или Самкая, используемые в сингальской поэзии. Г-н Виджаявардхана определил набор цифр, который был представлен г-ном Майклом Эверсоном в UCS, как сингальский иллаккам (сингальские архаичные цифры).
Впоследствии профессор К.Д. Паранвитана из Университета Раджа Рата, Шри-Ланка, и г-н Харша Виджаявардхана провели дальнейшие исследования, и результаты были представлены на Национальном археологическом симпозиуме, состоявшемся в июле 2009 года в Коломбо, Шри-Ланка, организованном Департаментом археологии. . Краткое изложение доклада было опубликовано во втором томе материалов симпозиума. В октябре 2009 года г-н Харша Виджаявардхана написал книгу под названием «Нумерация на сингальском языке».
Исследование сингальских цифр проводилось как с лингвистической, так и с математической точки зрения. В своем исследовании исследователи специально искали существование нуля в любой форме счисления на сингальском языке, поскольку изобретение нуля было основным разграничительным моментом в математике, и прогресс в современной чистой математике был бы невозможен без понятие нуля. Хотя ноль был открыт и переоткрыт независимо различными цивилизациями мира, сейчас принято считать, что ноль как независимое число был впервые открыт и использован индийскими математиками, а на запад его перенесли арабы. с остальными цифрами, которые были разработаны в Индии на основе цифр Брахми. Э. Т. Белл в своей книге «Развитие математики» следующим образом описывает развитие нуля индийскими математиками: «Проблема счисления была окончательно решена индусами в какой-то спорный момент до 800 года нашей эры. Введение нуля в качестве символа обозначающий отсутствие единиц или определенных степеней десяти в числе, представленном индийскими цифрами, был оценен как одно из величайших практических изобретений всех времен». [9]
В своем исследовании сингальских цифр или нумерации авторы изучили следующее:
Формы нескольких наборов цифр, принадлежащих индийским языкам, сравнивались с наборами цифр, которые идентифицировались как цифры или нумерации в сингальском языке. В число наборов индийских цифр, которые были тщательно изучены, вошли тайские, лаосские, бирманские и малаяламские цифры. Исследователи неоднократно посещали музеи Коломбо и Канди, чтобы изучить нумерацию страниц Олы. В библиотеке музея Коломбо хранится коллекция листьев Ола, известная как Коллекция WA De Silva, и эта значительная коллекция насчитывает 5000 экземпляров. Было обнаружено, что некоторые из оригинальных и старых коллекций листьев Ола находятся за пределами Шри-Ланки. Основная коллекция находится в Великобритании и известна как коллекция Хью Невилла, а каталог этой коллекции доступен в Шри-Ланке. Другие музеи стран, в которых, как считается, хранятся коллекции листьев сингальского ола, находятся в Аризоне, США, Брюсселе, Бельгии и Нидерландах.
{{cite web}}: CS1 maint: bot: original URL status unknown (link)