Синфазные и квадратурные составляющие

Математическая техника манипулирования сигналами и т. д.

Графический пример формулы   Фазовая модуляция ( φ ( t ), не показана) представляет собой нелинейно возрастающую функцию от 0 до π /2 в интервале 0 < t < 16. Две амплитудно-модулированные компоненты известны как in -фазовая составляющая (I, тонкая синяя, убывающая) и квадратурная составляющая (Q, тонкая красная, возрастающая). ${\displaystyle {\color {Green}\cos(2\pi ft+\varphi (t))}\ =}$
${\displaystyle {\color {Blue}\cos(2\pi ft)\cos(\varphi (t))}\ +\ {\color {Red}\cos(2\pi ft+\pi /2)\sin(\varphi (t))}.}$

Синусоида с модуляцией может быть разложена или синтезирована из двух синусоид с амплитудной модуляцией , находящихся в квадратурной фазе , т. е. со сдвигом фазы на одну четверть цикла (90 градусов или π /2 радиан). Все три синусоиды имеют одинаковую центральную частоту . Две синусоиды с амплитудной модуляцией известны как синфазная (I) и квадратурная (Q) составляющие, что описывает их взаимосвязь с несущей, модулированной по амплитуде и фазе. ^{[А] [2]}

Другими словами, можно создать произвольно сдвинутую по фазе синусоидальную волну, смешивая две синусоидальные волны, которые сдвинуты по фазе на 90° в разных пропорциях.

Это означает, что модуляции в некотором сигнале можно рассматривать отдельно от несущей волны сигнала. Это широко используется во многих приложениях радиосвязи и обработки сигналов. ^[3] Данные I/Q используются для представления модуляции некоторой несущей, независимо от частоты этой несущей.

Ортогональность

В векторном анализе вектор с полярными координатами A , φ и декартовыми координатами x = A cos( φ ), y = A sin( φ ), можно представить как сумму ортогональных компонент: [ x , 0] + [0, й ]. Аналогично в тригонометрии тождество суммы углов выражает:

грех( х + φ ) = грех( х ) cos( φ ) + грех ( х + π /2) грех ( φ ).

А в функциональном анализе, когда x является линейной функцией некоторой переменной, например времени, эти компоненты являются синусоидами и являются ортогональными функциями . Фазовый сдвиг x → x + π /2 меняет тождество на:

соз( х + φ ) = соз( х ) соз( φ ) + соз( х + π /2) грех( φ ) ,

в этом случае cos( x ) cos( φ ) является синфазной составляющей. В обоих соглашениях cos( φ ) — это синфазная амплитудная модуляция, что объясняет, почему некоторые авторы называют ее фактической синфазной составляющей.

Модель узкополосного сигнала

В приложении угловой модуляции с несущей частотой f φ также является функцией, зависящей от времени, что дает : ^{[1] : уравнения (4.45) и (7.64)}

Когда все три приведенных выше члена умножаются на необязательную амплитудную функцию A ( t ) > 0, левая часть равенства известна как форма амплитуды/фазы , а правая часть — это квадратурная несущая или IQ. форма. ^[B] Из-за модуляции компоненты больше не являются полностью ортогональными функциями. Но когда A ( t ) и φ ( t ) являются медленно меняющимися функциями по сравнению с 2 π ft , предположение об ортогональности является распространенным. ^[C] Авторы часто называют это узкополосным предположением или моделью узкополосного сигнала . ^{[4] [5]}

I/Q-данные

Поток информации о том, как амплитудно-модулировать фазы I и Q синусоидальной волны, известен как данные I/Q . ^[6] Просто модулируя по амплитуде эти две синусоидальные волны, сдвинутые по фазе на 90°, и складывая их, можно получить эффект произвольной модуляции некоторой несущей: амплитуды и фазы.

Вектор I/Q и результирующая волна , которая постоянно сдвигает фазу в соответствии с частотой вектора. Обратите внимание, что, поскольку эта результирующая волна постоянно сдвигает фазу с постоянной скоростью, фактически частота изменилась: она была частотно-модулированной.

И если сами данные IQ имеют некоторую частоту (например, вектор ), то несущая также может быть модулирована по частоте. Таким образом, данные I/Q представляют собой полное представление о том, как модулируется несущая: амплитуда, фаза и частота.

Для полученных сигналов, определяя, сколько синфазной несущей и сколько квадратурной несущей присутствует в сигнале, можно представить этот сигнал с использованием синфазных и квадратурных составляющих, поэтому данные IQ могут быть сгенерированы из сигнала со ссылкой на несущая синусоидальная волна.

IQ модуляция и демодуляция.
LO — это гетеродин : модулируемая несущая синусоидальная волна
I(t) и Q(t) — это данные временного ряда для синфазной и квадратурной составляющих.
S - сигнал

Данные IQ широко используются во многих контекстах обработки сигналов, в том числе для радиомодуляции , программно -определяемой радиосвязи , обработки аудиосигналов и электротехники .

Данные I/Q представляют собой двумерный поток. Некоторые источники рассматривают I/Q как комплексное число ; ^[1] с компонентами I и Q, соответствующими действительной и мнимой частям. Другие рассматривают это как отдельные пары значений или как отдельные потоки.

Когда информация называется «I/Q-данными», она, скорее всего, является цифровой. Однако I/Q могут быть представлены как аналоговые сигналы. ^[7] Эти концепции применимы как к аналоговому, так и к цифровому представлению IQ.

Этот метод использования данных I/Q для представления модуляции сигнала отдельно от частоты сигнала известен как эквивалентный сигнал основной полосы частот и поддерживается § моделью узкополосного сигнала.

Скорость передачи данных I/Q в значительной степени не зависит от частоты модулируемого сигнала. Данные I/Q могут генерироваться с относительно низкой скоростью (например, миллионы бит в секунду), возможно, генерируются программным обеспечением на физическом уровне стека протоколов. Данные I/Q используются для модуляции несущей частоты, которая может быть быстрее (например, гигагерц , возможно, промежуточная частота ). ^[8]

Как и в передатчике, данные I/Q также являются распространенным средством представления сигнала от какого-либо приемника. Такие конструкции, как цифровой понижающий преобразователь, позволяют представлять входной сигнал в виде потоков данных IQ, вероятно, для дальнейшей обработки и извлечения символов в DSP . Аналоговые системы могут страдать от таких проблем, как дисбаланс IQ .

Данные I/Q также могут использоваться как средство сбора и хранения данных, используемых при мониторинге спектра. ^[3] Поскольку I/Q позволяет представить модуляцию отдельно от фактической несущей частоты, можно представить захват всего радиотрафика в некотором радиочастотном диапазоне или его участке с разумным объемом данных, независимо от частота контролируется. Например, если происходит захват 100 МГц каналов Wi-Fi в диапазоне U-NII 5 ГГц , этот захват IQ может производиться со скоростью 200 миллионов выборок в секунду (по словам Найквиста ), в отличие от требуемых 10 000 миллионов выборок в секунду. для выборки непосредственно на частоте 5 ГГц.

Генератор векторных сигналов обычно использует данные I/Q вместе с некоторой запрограммированной частотой для генерации сигнала. ^[8] Аналогичным образом, векторный анализатор сигналов может выдавать на выходе поток I/Q-данных. Многие схемы модуляции , например, квадратурная амплитудная модуляция, в значительной степени полагаются на I/Q.

Цепи переменного тока (AC)

Термин «переменный ток» применяется к функции зависимости напряжения от времени, которая является синусоидальной с частотой f. Когда он применяется к типичной (линейной, неизменной во времени) схеме или устройству, он вызывает ток, который также имеет синусоидальную форму. В общем , между любыми двумя синусоидами существует постоянная разность фаз φ . Входное синусоидальное напряжение обычно определяется как имеющее нулевую фазу, что означает, что оно произвольно выбирается в качестве удобного эталона времени. Таким образом, разность фаз приписывается функции тока, например, sin(2 π ft + φ ), ортогональными компонентами которой являются sin(2 π ft ) cos( φ ) и sin(2 π ft + π /2) sin( φ ). , как мы видели. Когда φ таков, что синфазная составляющая равна нулю, говорят, что синусоиды тока и напряжения находятся в квадратуре , что означает, что они ортогональны друг другу. В этом случае средняя (активная) электрическая мощность не потребляется. Вместо этого энергия временно сохраняется устройством и возвращается один раз в 1/2 жсекунды. Обратите внимание, что термин в квадратуре подразумевает только то, что две синусоиды ортогональны, а не то, что они являются компонентами другой синусоиды.

• 
  Когда синусоидальное напряжение прикладывается к простому конденсатору или катушке индуктивности, результирующий ток находится «в квадратуре» с напряжением.
• 
  Векторная диаграмма IQ

Смотрите также

• Аналитический сигнал
• Дисбаланс IQ
• Диаграмма созвездия
• Отрицательная частота
• Фазор
• Полярная модуляция
• Квадратурная амплитудная модуляция
• Однополосная модуляция

Примечания

1. Низкочастотные модулирующие сигналы также называются компонентами I и Q. ^{[1] : стр. 82}
2. Знак минус в уравнении 1 может быть связан либо с квадратурной несущей, либо с ее амплитудной модуляцией. В первом случае Q-несущая опережает I-несущую по циклу. В противном случае он отстает по циклам. Это различие не важно, но оно может сбить с толку. ${\displaystyle {\tfrac {1}{4}}}$ ${\displaystyle {\tfrac {1}{4}}}$
3. Ортогональность важна во многих приложениях, включая демодуляцию, пеленгование и полосовую выборку.

Рекомендации

1. Franks, LE (сентябрь 1969 г.). Теория сигналов . Теория информации. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис Холл. ISBN 0138100772.
2. Гаст, Мэтью (2 мая 2005 г.). Беспроводные сети 802.11: полное руководство . Том. 1 (2-е изд.). Севастополь, Калифорния: O'Reilly Media. п. 284. ИСБН 0596100523.
3. «Определение формата данных для обмена сохраненными данными I/Q с целью мониторинга спектра» (PDF) . Международный союз электросвязи (МСЭ) . Проверено 15 февраля 2023 г.
4. Уэйд, Грэм (30 сентября 1994 г.). Кодирование и обработка сигналов . Том. 1 (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. п. 10. ISBN 0521412307.
5. Найду, Прабхакар С. (ноябрь 2003 г.). Современная цифровая обработка сигналов: введение . Pangbourne RG8 8UT, Великобритания: Alpha Science Intl Ltd., стр. 29–31. ISBN 1842651331.{{cite book}}: CS1 maint: местоположение ( ссылка )
6. Брайан, Питер Барретт (15 января 2022 г.). «Запомните свои I и Q: основы данных I/Q». Середина . Проверено 15 февраля 2023 г.
7. "Счетверенные демодуляторы вооружают приемники прямого преобразования" . www.mwrf.com . Проверено 17 февраля 2023 г.
8. «Какой у вас IQ - о квадратурных сигналах…». www.tek.com . Проверено 15 февраля 2023 г.

дальнейшее чтение

• Штайнмец, Чарльз Протеус (20 февраля 2003 г.). Лекции по электротехнике . Том. 3 (1-е изд.). Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 0486495388.
• Штайнмец, Чарльз Протей (1917). Теория и расчеты электрических аппаратов 6 (1-е изд.). Нью-Йорк: Книжная компания McGraw-Hill. B004G3ZGTM.

Внешние ссылки

• Данные I/Q для чайников