В оптике любой оптический прибор или система — микроскоп , телескоп или камера — имеет принципиальное ограничение разрешения из -за физики дифракции . Оптический прибор называется дифракционно-ограниченным , если он достиг этого предела разрешающей способности. На производительность оптической системы могут влиять и другие факторы, такие как несовершенства линз или аберрации , но они вызваны ошибками при изготовлении или расчете линзы, тогда как дифракционный предел — это максимально возможное разрешение для теоретически совершенной или идеальной оптической системы. [1]
Дифракционно-ограниченное угловое разрешение инструмента в радианах пропорционально длине волны наблюдаемого света и обратно пропорционально диаметру входной апертуры его объектива . Для телескопов с круглыми апертурами размер наименьшей детали изображения, которая дифракционно ограничена, равен размеру диска Эйри . При уменьшении размера апертуры телескопического объектива дифракция пропорционально увеличивается. При малых апертурах, таких как f/22 , большинство современных объективов ограничены только дифракцией, а не аберрациями или другими недостатками конструкции.
Для микроскопических приборов пространственное разрешение , ограниченное дифракцией, пропорционально длине волны света и числовой апертуре либо объектива, либо источника освещения объекта, в зависимости от того, что меньше.
В астрономии дифракционно -ограниченное наблюдение — это наблюдение, которое достигает разрешения теоретически идеального объекта в размере используемого инструмента. Однако большинство наблюдений с Земли имеют видение -ограничено из-за атмосферных эффектов. Оптические телескопы на Земле работают с гораздо более низким разрешением, чем дифракционный предел, из-за искажений, вносимых прохождением света через несколько километров турбулентной атмосферы. Передовые обсерватории начали использовать технологию адаптивной оптики , что приводит к большему разрешению изображения для слабых целей, но все еще трудно достичь дифракционного предела с помощью адаптивной оптики.
Радиотелескопы часто ограничены дифракцией, поскольку используемые ими длины волн (от миллиметров до метров) настолько велики, что атмосферное искажение незначительно. Космические телескопы (такие как Хаббл или ряд неоптических телескопов) всегда работают на своем дифракционном пределе, если их конструкция свободна от оптической аберрации .
Луч лазера с почти идеальными свойствами распространения луча можно описать как дифракционно-ограниченный. Дифракционно-ограниченный лазерный луч, прошедший через дифракционно-ограниченную оптику, останется дифракционно-ограниченным и будет иметь пространственную или угловую протяженность, по существу равную разрешению оптики на длине волны лазера.
Наблюдение субволновых структур с помощью микроскопов затруднено из-за дифракционного предела Аббе . Эрнст Аббе обнаружил в 1873 году [2] и выразил в виде формулы в 1882 году [3], что свет с длиной волны , распространяющийся в среде с показателем преломления и сходящийся в пятно с половинным углом, будет иметь минимальное разрешимое расстояние
Часть знаменателя называется числовой апертурой (NA) и может достигать примерно 1,4–1,6 в современной оптике, следовательно, предел Аббе равен . Та же формула была доказана Германом фон Гельмгольцем в 1874 году. [5]
Принимая во внимание зеленый свет около 500 нм и NA 1, предел Аббе составляет примерно (0,25 мкм), что мало по сравнению с большинством биологических клеток (от 1 мкм до 100 мкм), но велико по сравнению с вирусами (100 нм), белками (10 нм) и менее сложными молекулами (1 нм). Для увеличения разрешения можно использовать более короткие длины волн, такие как УФ- и рентгеновские микроскопы. Эти методы обеспечивают лучшее разрешение, но дороги, страдают от недостатка контраста в биологических образцах и могут повредить образец.
В цифровой камере дифракционные эффекты взаимодействуют с эффектами регулярной пиксельной сетки. Совместный эффект различных частей оптической системы определяется сверткой функций рассеяния точки ( PSF). Функция рассеяния точки объектива с ограниченной дифракцией круглой апертурой — это просто диск Эйри . Функция рассеяния точки камеры, иначе называемая функцией отклика прибора (IRF), может быть аппроксимирована прямоугольной функцией с шириной, эквивалентной шагу пикселя. Более полный вывод функции передачи модуляции (выведенной из PSF) датчиков изображения дан Флигелем. [6] Какой бы ни была точная функция отклика прибора, она в значительной степени не зависит от числа f объектива. Таким образом, при разных числах f камера может работать в трех различных режимах, как указано ниже:
Распространение дифракционно-ограниченной PSF приблизительно равно диаметру первого нуля диска Эйри ,
где — длина волны света, а — число f оптики формирования изображения, т. е. в формуле дифракционного предела Аббе. Например, для объектива f/8 ( и ) и для зеленого света ( длина волны 0,5 мкм) диаметр пятна фокусировки будет d = 9,76 мкм или 19,5 . Это похоже на размер пикселя для большинства имеющихся в продаже полнокадровых (диагональ сенсора 43 мм) камер, поэтому они будут работать в режиме 3 для чисел f около 8 (некоторые объективы близки к дифракционному ограничению при числах f меньше 8). Камеры с меньшими сенсорами, как правило, будут иметь меньшие пиксели, но их объективы будут рассчитаны на использование при меньших числах f, и вполне вероятно, что они также будут работать в режиме 3 для тех чисел f, для которых их объективы имеют дифракционное ограничение.
Существуют методы создания изображений, которые, по-видимому, имеют более высокое разрешение, чем позволяет простое использование дифракционно-ограниченной оптики. [8] Хотя эти методы улучшают некоторые аспекты разрешения, они, как правило, приводят к огромному увеличению стоимости и сложности. Обычно этот метод подходит только для небольшого подмножества проблем с изображениями, с несколькими общими подходами, описанными ниже.
Эффективное разрешение микроскопа можно улучшить, если подсветить его сбоку.
В обычных микроскопах, таких как микроскопы светлого поля или контрастные дифференциальные интерференции , это достигается с помощью конденсора. В условиях пространственной некогерентности изображение понимается как совокупность изображений, освещенных из каждой точки конденсора, каждое из которых охватывает различную часть пространственных частот объекта. [9] Это эффективно улучшает разрешение максимум в два раза.
Одновременное освещение со всех углов (полностью открытый конденсор) снижает интерферометрический контраст. В обычных микроскопах максимальное разрешение (полностью открытый конденсор, при N = 1) используется редко. Кроме того, в частично когерентных условиях записанное изображение часто нелинейно с рассеивающим потенциалом объекта, особенно при рассмотрении несамосветящихся (не флуоресцентных) объектов. [10] Для повышения контрастности, а иногда и для линеаризации системы, нетрадиционные микроскопы (со структурированным освещением ) синтезируют освещение конденсора, получая последовательность изображений с известными параметрами освещения. Обычно эти изображения объединяются для формирования единого изображения с данными, охватывающими большую часть пространственных частот объекта по сравнению с использованием полностью закрытого конденсора (который также используется редко).
Другая техника, микроскопия 4Pi , использует два противоположных объектива для удвоения эффективной числовой апертуры, фактически уменьшая вдвое предел дифракции, собирая прямой и обратный рассеянный свет. При визуализации прозрачного образца с помощью комбинации некогерентного или структурированного освещения, а также собирая как прямой, так и обратный рассеянный свет, можно визуализировать полную сферу рассеивания .
В отличие от методов, основанных на локализации , такие системы по-прежнему ограничены дифракционным пределом осветительной (конденсорной) и собирающей оптики (объективной), хотя на практике они могут обеспечить существенное улучшение разрешения по сравнению с традиционными методами.
Дифракционный предел действителен только в дальнем поле, поскольку он предполагает, что никакие затухающие поля не достигают детектора. Различные методы ближнего поля , которые работают на расстоянии менее ≈1 длины волны света от плоскости изображения, могут получить существенно более высокое разрешение. Эти методы используют тот факт, что затухающее поле содержит информацию за пределами дифракционного предела, которую можно использовать для построения изображений с очень высоким разрешением, в принципе превосходя дифракционный предел на коэффициент, пропорциональный тому, насколько хорошо конкретная система визуализации может обнаруживать сигнал ближнего поля. Для визуализации рассеянного света такие инструменты, как сканирующие оптические микроскопы ближнего поля и нано-FTIR , которые построены на основе систем атомно-силовых микроскопов , могут использоваться для достижения разрешения до 10-50 нм. Данные, записанные такими инструментами, часто требуют существенной обработки, по сути, решая обратную оптическую задачу для каждого изображения.
Суперлинзы на основе метаматериалов способны формировать изображения с разрешением, превышающим дифракционный предел, располагая объектив максимально близко (обычно в сотнях нанометров) к объекту.
В флуоресцентной микроскопии возбуждение и испускание обычно происходят на разных длинах волн. В флуоресцентной микроскопии полного внутреннего отражения тонкая часть образца, расположенная непосредственно на покровном стекле, возбуждается затухающим полем и регистрируется с помощью обычного объектива с ограниченной дифракцией, что улучшает осевое разрешение.
Однако поскольку эти методы не позволяют получать изображения за пределами одной длины волны, их нельзя использовать для получения изображений объектов толщиной более одной длины волны, что ограничивает их применимость.
Методы визуализации в дальнем поле наиболее желательны для визуализации объектов, которые велики по сравнению с длиной волны освещения, но содержат тонкую структуру. Это включает в себя почти все биологические приложения, в которых клетки охватывают несколько длин волн, но содержат структуру вплоть до молекулярных масштабов. В последние годы несколько методов показали, что визуализация, ограниченная субдифракцией, возможна на макроскопических расстояниях. Эти методы обычно используют оптическую нелинейность в отраженном материалом свете для создания разрешения за пределами дифракционного предела.
Среди этих методов микроскоп STED оказался одним из самых успешных. В STED несколько лазерных лучей используются для того, чтобы сначала возбудить, а затем погасить флуоресцентные красители. Нелинейный отклик на освещение, вызванный процессом гашения, в котором добавление большего количества света приводит к тому, что изображение становится менее ярким, генерирует субдифракционно ограниченную информацию о местоположении молекул красителя, что позволяет достичь разрешения, значительно превосходящего дифракционный предел, при условии использования высокой интенсивности освещения.
Ограничения на фокусировку или коллимацию лазерного луча очень похожи на ограничения на визуализацию с помощью микроскопа или телескопа. Единственное отличие в том, что лазерные лучи обычно имеют мягкие края. Эта неравномерность распределения света приводит к коэффициенту, немного отличающемуся от значения 1,22, привычного для визуализации. Однако масштабирование с длиной волны и апертурой точно такое же.
Качество луча лазерного луча характеризуется тем, насколько хорошо его распространение соответствует идеальному гауссовому лучу на той же длине волны. Фактор качества луча M в квадрате (M 2 ) находится путем измерения размера луча в его талии и его расхождения вдали от талии, и взятия произведения этих двух величин, известного как произведение параметров луча . Отношение этого измеренного произведения параметров луча к идеальному определяется как M 2 , так что M 2 =1 описывает идеальный луч. Значение M 2 луча сохраняется, когда оно преобразуется с помощью оптики с ограниченной дифракцией.
Выходные параметры многих мало- и среднемощных лазеров имеют значения M2 1,2 или меньше и по существу ограничены дифракцией.
Те же уравнения применимы и к другим волновым датчикам, таким как радар и человеческое ухо.
В отличие от световых волн (т. е. фотонов), массивные частицы имеют иную связь между своей квантово-механической длиной волны и своей энергией. Эта связь указывает на то, что эффективная длина волны «де Бройля» обратно пропорциональна импульсу частицы. Например, электрон с энергией 10 кэВ имеет длину волны 0,01 нм, что позволяет электронному микроскопу ( SEM или TEM ) достигать изображений с высоким разрешением. Другие массивные частицы, такие как ионы гелия, неона и галлия, использовались для получения изображений с разрешением, превышающим то, что можно достичь с помощью видимого света. Такие приборы обеспечивают возможности визуализации, анализа и изготовления в нанометровом масштабе за счет сложности системы.
