stringtranslate.com

Шебфун

Chebfun — это бесплатная/открытая программная система, написанная на MATLAB для численных вычислений с функциями действительной переменной. Она основана на идее перегрузки команд MATLAB для векторов и матриц в аналогичные команды для функций и операторов. Так, например, в то время как команда SUM в MATLAB складывает элементы вектора, команда SUM в Chebfun вычисляет определенный интеграл. Аналогично команда обратная косая черта в MATLAB становится командой Chebfun для решения дифференциальных уравнений. [1] [2] [3] [4] [5]

Математическая основа Chebfun — это численные алгоритмы, включающие кусочно-полиномиальные интерполянты и полиномы Чебышева , отсюда и название «Cheb». Пакет нацелен на объединение ощущений символьных вычислительных систем, таких как Maple и Mathematica, со скоростью чисел с плавающей точкой. [2] [3]

Проект Chebfun базируется в Математическом институте Оксфордского университета и был инициирован в 2002 году Ллойдом Н. Трефетеном и его студентом Закари Баттлзом. [1] Последняя версия, версия 5.7.0, была выпущена 2 июня 2017 года.

Chebfun2, программная система, расширяющая Chebfun до двух измерений, была представлена ​​публике 4 марта 2013 года. После Chebfun2 в мае и июле 2016 года были представлены Spherefun (расширение до единичной сферы) и Chebfun3 (расширение до трех измерений).

Функции

Пример использования

Пользователь может начать с инициализации переменной x, скажем, в интервале [0,10].

>> x = chebfun ( 'x' ,[ 0 , 10 ]);

Эту переменную теперь можно использовать для выполнения дальнейших вычислений, например, вычисления и построения графика корней функции:

>> f = sin ( x ) + sin ( x .^ 2 ); plot ( f ) >> r = корни ( f ); подожди , plot ( r,f(r),'.r'), подожди

Определенный интеграл можно вычислить с помощью:

>> сумма ( f ) ответ = 2,422742429006079

Ссылки

  1. ^ ab Battles, Zachary; Trefethen, Lloyd N. (2004). "Расширение MATLAB до непрерывных функций и операторов" (PDF) . SIAM Journal on Scientific Computing . 25 (5): 1743–1770. Bibcode : 2004SJSC...25.1743B. doi : 10.1137/S1064827503430126.
  2. ^ ab Trefethen, Lloyd N. (2007). «Численные вычисления с функциями вместо чисел» (PDF) . Математика в информатике . 1 : 9–19. doi :10.1007/s11786-007-0001-y.
  3. ^ Аб Пачон, Рикардо; Платт, Родриго Б.; Трефетен, Ллойд Н. (октябрь 2010 г.). «Кусочно-гладкие чебфуны» (PDF) . Журнал IMA численного анализа . 30 (4): 898–916. doi : 10.1093/imanum/drp008.
  4. ^ Дрисколл, Тобин А.; Борнеманн, Фолкмар; Трефетен, Ллойд Н. (декабрь 2008 г.). «Система чебопа для автоматического решения дифференциальных уравнений» (PDF) . BIT Numerical Mathematics . 48 (4): 701–723. doi :10.1007/s10543-008-0198-4.
  5. ^ Таунсенд, Алекс; Трефетен, Ллойд Н. (2013). «Расширение Chebfun до двух измерений» (PDF) . Журнал SIAM по научным вычислениям . 35 (6): C495–C518. Bibcode : 2013SJSC...35C.495T. doi : 10.1137/130908002.

Внешние ссылки