Системная идентификация

Статистические методы построения математических моделей динамических систем на основе измеренных данных

Методы идентификации системы.png

Область системной идентификации использует статистические методы для построения математических моделей динамических систем из измеренных данных. ^[1] Системная идентификация также включает в себя оптимальный дизайн экспериментов для эффективного получения информативных данных для подгонки таких моделей, а также редукцию модели. Распространенный подход заключается в том, чтобы начать с измерений поведения системы и внешних воздействий (входов в систему) и попытаться определить математическую связь между ними, не вдаваясь во многие детали того, что на самом деле происходит внутри системы; этот подход называется идентификацией системы по принципу черного ящика .

Обзор

Динамическая математическая модель в этом контексте — это математическое описание динамического поведения системы или процесса либо во временной, либо в частотной области. Примеры включают:

• физические процессы, такие как движение падающего тела под действием силы тяжести ;
• экономические процессы, такие как фондовые рынки , реагирующие на внешние воздействия.

Одно из многочисленных возможных применений системной идентификации — это системы управления . Например, это основа современных систем управления на основе данных , в которых концепции системной идентификации интегрированы в конструкцию контроллера и закладывают основу для формальных доказательств оптимальности контроллера.

Ввод-вывод против только вывода

Методы идентификации системы могут использовать как входные, так и выходные данные (например, алгоритм реализации собственной системы ) или могут включать только выходные данные (например, разложение в частотной области ). Обычно метод ввода-вывода будет более точным, но входные данные не всегда доступны.

Оптимальный дизайн экспериментов

Качество идентификации системы зависит от качества входных данных, которые находятся под контролем системного инженера. Поэтому системные инженеры уже давно используют принципы проектирования экспериментов . ^[2] В последние десятилетия инженеры все чаще используют теорию оптимального экспериментального проектирования для определения входных данных, которые дают максимально точные оценки . ^{[3] [4]}

Белый и черный ящик

Можно построить модель «белого ящика» , основанную на первых принципах , например, модель физического процесса на основе уравнений Ньютона , но во многих случаях такие модели будут слишком сложными и, возможно, даже невозможными для получения в разумные сроки из-за сложной природы многих систем и процессов.

Поэтому более распространенный подход заключается в том, чтобы начать с измерений поведения системы и внешних воздействий (входов в систему) и попытаться определить математическую связь между ними, не вдаваясь в подробности того, что на самом деле происходит внутри системы. Этот подход называется идентификацией системы. В области идентификации системы распространены два типа моделей:

• Модель серого ящика: хотя особенности того, что происходит внутри системы, не полностью известны, построена определенная модель, основанная как на понимании системы, так и на экспериментальных данных. Однако эта модель все еще имеет ряд неизвестных свободных параметров , которые можно оценить с помощью идентификации системы. ^{[5] [6]} В одном примере ^[7] используется модель насыщения Моно для микробного роста. Модель содержит простую гиперболическую зависимость между концентрацией субстрата и скоростью роста, но это может быть обосновано связыванием молекул с субстратом, не вдаваясь в подробности о типах молекул или типах связывания. Моделирование серого ящика также известно как полуфизическое моделирование. ^[8]
• Модель черного ящика : Предыдущая модель недоступна. Большинство алгоритмов идентификации системы относятся к этому типу.

В контексте идентификации нелинейной системы Джин и др. ^[9] описывают моделирование серого ящика, предполагая структуру модели априори, а затем оценивая параметры модели. Оценка параметров относительно проста, если форма модели известна, но это случается редко. В качестве альтернативы структура или термины модели как для линейных, так и для очень сложных нелинейных моделей могут быть идентифицированы с помощью методов NARMAX . ^[10] Этот подход является полностью гибким и может использоваться с моделями серого ящика, где алгоритмы заполняются известными терминами, или с моделями полностью черного ящика, где термины модели выбираются как часть процедуры идентификации. Еще одним преимуществом этого подхода является то, что алгоритмы будут просто выбирать линейные термины, если исследуемая система линейна, и нелинейные термины, если система нелинейна, что обеспечивает большую гибкость в идентификации.

Идентификация для контроля

В приложениях систем управления целью инженеров является получение хорошей производительности замкнутой системы , которая является той, которая включает физическую систему, контур обратной связи и контроллер. Эта производительность обычно достигается путем проектирования закона управления, опирающегося на модель системы, которую необходимо идентифицировать, начиная с экспериментальных данных. Если процедура идентификации модели направлена ​​на цели управления, то на самом деле важно не получить наилучшую возможную модель, которая соответствует данным, как в классическом подходе идентификации системы, а получить модель, достаточно удовлетворяющую производительности замкнутой системы. Этот более новый подход называется идентификацией для управления , или сокращенно I4C .

Идею, лежащую в основе I4C, можно лучше понять, рассмотрев следующий простой пример. ^[11] Рассмотрим систему с истинной передаточной функцией : ${\displaystyle G_{0}(s)}$

${\displaystyle G_{0}(s)={\frac {1}{s+1}}}$

и идентифицированная модель : ${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$

${\displaystyle {\hat {G}}(s)={\frac {1}{s}}.}$

С точки зрения классической системной идентификации, в общем случае не является хорошей моделью для . Фактически, модуль и фаза отличаются от таковых на низкой частоте. Более того, в то время как является асимптотически устойчивой системой, является просто устойчивой системой. Однако, все еще может быть достаточно хорошей моделью для целей управления. Фактически, если кто-то хочет применить чисто пропорциональный контроллер с отрицательной обратной связью с высоким коэффициентом усиления , то функция передачи замкнутого контура от опорного сигнала к выходу для ${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$ ${\displaystyle G_{0}(s)}$ ${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$ ${\displaystyle G_{0}(s)}$ ${\displaystyle G_{0}(s)}$ ${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$ ${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle G_{0}(s)}$

${\displaystyle {\frac {KG_{0}(s)}{1+KG_{0}(s)}}={\frac {K}{s+1+K}}}$

и для ${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$

${\displaystyle {\frac {K{\hat {G}}(s)}{1+K{\hat {G}}(s)}}={\frac {K}{s+K}}.}$

Так как очень большое, то есть . Таким образом, две функции передачи замкнутого контура неразличимы. В заключение, является совершенно приемлемой идентифицированной моделью для истинной системы, если такой закон управления с обратной связью должен быть применен. Подходит ли модель для проектирования управления, зависит не только от несоответствия установки/модели, но и от контроллера, который будет реализован. Таким образом, в рамках I4C, учитывая цель производительности управления, инженер по управлению должен спроектировать фазу идентификации таким образом, чтобы производительность, достигаемая контроллером на основе модели в истинной системе, была как можно выше. ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle 1+K\approx K}$ ${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$

Диаграмма, описывающая различные методы идентификации систем. В случае «белого ящика» мы ясно видим структуру системы, а в случае «черного ящика» мы ничего не знаем о ней, кроме того, как она реагирует на входные данные. Промежуточное состояние — это состояние «серого ящика», в котором наши знания о структуре системы неполны.

Иногда даже удобнее проектировать контроллер, не указывая явно модель системы, а работая непосредственно с экспериментальными данными. Это случай систем управления, управляемых прямыми данными .

Модель вперед

Общее понимание в области искусственного интеллекта заключается в том, что контроллер должен сгенерировать следующий ход для робота . Например, робот начинает в лабиринте, а затем робот решает двигаться вперед. Управление с прогнозированием модели определяет следующее действие косвенно. Термин «модель» относится к прямой модели, которая не обеспечивает правильное действие, а имитирует сценарий. ^[12] Прямая модель эквивалентна физическому движку, используемому в программировании игр. Модель принимает входные данные и вычисляет будущее состояние системы.

Причина, по которой строятся специализированные прямые модели, заключается в том, что это позволяет разделить общий процесс управления. Первый вопрос заключается в том, как предсказать будущие состояния системы. Это означает, что нужно смоделировать установку в течение определенного периода времени для различных входных значений. А вторая задача заключается в поиске последовательности входных значений, которая приводит установку в целевое состояние. Это называется предиктивным управлением.

Прямая модель является наиболее важным аспектом MPC-контроллера . Она должна быть создана до того, как будет реализован решатель . Если неясно, каково поведение системы, невозможно искать осмысленные действия. Рабочий процесс создания прямой модели называется идентификацией системы. Идея состоит в том, чтобы формализовать систему в наборе уравнений, которые будут вести себя как исходная система. ^[13] Ошибку между реальной системой и прямой моделью можно измерить.

Существует множество методов создания прямой модели: обыкновенные дифференциальные уравнения являются классическими, которые используются в физических движках, таких как Box2d. Более поздним методом является нейронная сеть для создания прямой модели. ^[14]

Смотрите также

• Черный ящик
• Обобщенная фильтрация
• Гистерезис
• Структурная идентификация
• Реализация системы
• Оценка параметров
• Теория линейных систем, инвариантных во времени
• Выбор модели
• Нелинейная авторегрессионная экзогенная модель
• Открытая система (теория систем)
• Распознавание образов
• Системная динамика
• Теория систем
• Сокращение порядка модели
• Завершение и проверка серого ящика
• Система управления на основе данных
• Модель черного ящика преобразователя мощности

Ссылки

1. Торстен, Седерстрем; Стойка, П. (1989). Идентификация системы . Нью-Йорк: Прентис Холл. ISBN 978-0138812362. OCLC  16983523.
2. Сполл, Дж. К. (2010), «Факторное проектирование для эффективного экспериментирования: создание информативных данных для идентификации системы», Журнал IEEE Control Systems , т. 30(5), стр. 38–53. https://doi.org/10.1109/MCS.2010.937677
3. Гудвин, Грэм К. и Пейн, Роберт Л. (1977). Динамическая системная идентификация: Экспериментальное проектирование и анализ данных . Academic Press. ISBN 978-0-12-289750-4.
4. Уолтер, Эрик и Пронзато, Люк (1997). Идентификация параметрических моделей по экспериментальным данным . Springer.
5. Нильсен, Хенрик Ольборг; Мадсен, Хенрик (декабрь 2000 г.). «Прогнозирование потребления тепла в системах централизованного теплоснабжения с использованием метеорологических прогнозов» (PDF) . Lyngby: Кафедра математического моделирования, Технический университет Дании. S2CID  134091581. Архивировано из оригинала (PDF) 21.04.2017. {{cite journal}}: Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
6. Нильсен, Хенрик Ольборг; Мадсен, Хенрик (январь 2006 г.). «Моделирование потребления тепла в системах централизованного теплоснабжения с использованием подхода «серого ящика»». Энергия и здания . 38 (1): 63–71. doi :10.1016/j.enbuild.2005.05.002. ISSN  0378-7788.
7. Wimpenny, JWT (апрель 1997 г.). «Достоверность моделей». Advances in Dental Research . 11 (1): 150–159. doi :10.1177/08959374970110010601. ISSN  0895-9374. PMID  9524451. S2CID  23008333.
8. Форссел, У.; Линдског, П. (июль 1997 г.). «Объединение полуфизического и нейросетевого моделирования: пример его полезности». Труды IFAC, тома . 30 (11): 767–770. doi : 10.1016/s1474-6670(17)42938-7 . ISSN  1474-6670.
9. Gang Jin; Sain, MK; Pham, KD; Billie, FS; Ramallo, JC (2001). "Моделирование MR-демпферов: нелинейный подход черного ящика". Труды Американской конференции по управлению 2001 года. (Кат. № 01CH37148) . IEEE. стр. 429-434, том 1. doi :10.1109/acc.2001.945582. ISBN 978-0780364950. S2CID  62730770.
10. Биллингс, Стивен А. (2013-07-23). ​​Нелинейная системная идентификация: методы NARMAX во временной, частотной и пространственно-временной областях . doi :10.1002/9781118535561. ISBN 9781118535561.
11. Gevers, Michel (январь 2005 г.). «Идентификация для контроля: от ранних достижений до возрождения экспериментального дизайна*». European Journal of Control . 11 (4–5): 335–352. doi :10.3166/ejc.11.335-352. ISSN  0947-3580. S2CID  13054338.
12. Нгуен-Туонг, Дуй и Питерс, Ян (2011). «Обучение моделям управления роботом: обзор». Cognitive Processing . 12 (4). Springer: 319–340. doi :10.1007/s10339-011-0404-1. PMID  21487784. S2CID  8660085.{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
13. Копицкий, Марек и Журек, Себастьян и Столкин, Рустам и Мурвальд, Томас и Уайетт, Джереми Л. (2017). «Изучение модульных и переносимых прямых моделей движений объектов, управляемых толчком». Автономные роботы . 41 (5). Springer: 1061–1082. doi : 10.1007/s10514-016-9571-3 .{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
14. Эрик Ван, Антонио Баптиста, Магнус Карлссон, Ричард Кибуц, Инлун Чжан и Александр Богданов (2001). Модель предиктивного нейронного управления высокоточной моделью вертолета . {AIAA. Американский институт аэронавтики и астронавтики. doi :10.2514/6.2001-4164.

Дальнейшее чтение

• Гудвин, Грэм К. и Пейн, Роберт Л. (1977). Динамическая системная идентификация: проектирование эксперимента и анализ данных . Academic Press.
• Daniel Graupe: Идентификация систем , Van Nostrand Reinhold, Нью-Йорк, 1972 (2-е изд., Krieger Publ. Co., Малабар, Флорида, 1976)
• Эйкхофф, Питер: Идентификация системы – Оценка параметров и систем , John Wiley & Sons, Нью-Йорк, 1974. ISBN 0-471-24980-7 
• Леннарт Льюнг : Идентификация систем — теория для пользователя , 2-е изд., PTR Prentice Hall , Аппер Сэддл Ривер, Нью-Джерси, 1999.
• Джер-Нан Хуанг: Прикладная системная идентификация , Прентис-Холл, Аппер Сэддл Ривер, Нью-Джерси, 1994.
• Кушнер, Гарольд Дж. и Инь, Г. Джордж (2003). Стохастическая аппроксимация и рекурсивные алгоритмы и приложения (второе издание). Springer.{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
• Оливер Неллес: Идентификация нелинейной системы , Springer, 2001. ISBN 3-540-67369-5 
• T. Söderström, P. Stoica , Системная идентификация, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1989. ISBN 0-13-881236-5 
• Р. Пинтелон, Дж. Шокенс, Идентификация системы: подход в частотной области , 2-е издание, IEEE Press, Wiley, Нью-Йорк, 2012. ISBN 978-0-470-64037-1 
• Сполл, Дж. К. (2003), Введение в стохастический поиск и оптимизацию: оценка, моделирование и управление , Wiley, Хобокен, Нью-Джерси.
• Уолтер, Эрик и Пронзато, Люк (1997). Идентификация параметрических моделей по экспериментальным данным . Springer.

Внешние ссылки

• Л. Юнг: Перспективы системной идентификации, июль 2008 г.
• Идентификация системы и редукция модели с помощью эмпирических грамианов