Правило закручивания Миллера

Правило закручивания Миллера — математическая формула, выведенная американским физико-химиком и историком науки Дональдом Г. Миллером (1927-2012) для определения скорости закручивания, которую следует применить к данной пуле, чтобы обеспечить оптимальную устойчивость при использовании нарезного ствола. ^[1] Миллер предполагает, что, хотя формула Гринхилла хорошо работает, существуют лучшие и более точные методы определения правильной скорости закручивания, которые не сложнее вычислить.

Формула

Следующая формула рекомендована Миллером: ^[1]^{[ нерабочая ссылка ]}

${t}^{2}={\frac {30m}{sd^{3}l(1+l^{2})}}$

где

m = масса пули в гранах (определяется как 64,79891 миллиграмма)
s = коэффициент гироскопической устойчивости ( безразмерный )
d = диаметр пули в дюймах
l = длина пули в калибрах (то есть длина по отношению к диаметру)
t = скорость закручивания в калибрах на оборот

Кроме того, поскольку один «калибр» в данном контексте равен одному диаметру пули, то имеем:

${t}={\frac {T}{d}}$

где = скорость скручивания в дюймах на оборот, и $Т$

${l}={\frac {L}{d}}$

где = длина пули в дюймах. $L$

Фактор устойчивости

Решение формулы Миллера дает коэффициент устойчивости для известной пули и скорости закручивания: $с$

${s}={\frac {30m}{t^{2}d^{3}l(1+l^{2})}}$

Поворот в дюймах за оборот

Решение формулы дает скорость скручивания в дюймах на оборот: $Т$

${T}={\sqrt {\frac {30m}{sdl(1+l^{2})}}}$

Примечания

Обратите внимание, что константа 30 в формуле — это грубое приближение Миллера скорости (2800 футов/сек или 853 м/сек), стандартной температуры (59 градусов по Фаренгейту или 15 градусов по Цельсию) и давления (750 мм рт. ст. или 1000 гПа и относительной влажности 78% ). Миллер утверждает, что эти значения взяты из Army Standard Metro , но отмечает, что его значения немного неверны. Далее он указывает, что разница должна быть достаточно малой, чтобы ее можно было проигнорировать.

Следует также отметить, что в формуле Миллера отсутствует плотность пули, несмотря на то, что сам Миллер утверждает, что его формула расширяет формулу Гринхилла. Плотность пули в приведенном выше уравнении подразумевается через приближение момента инерции . $м$

Наконец, обратите внимание, что знаменатель формулы Миллера основан на относительной форме современной пули. Термин приблизительно указывает на форму, похожую на форму американского футбольного мяча. $л(1+л^{2})$

Безопасные ценности

При расчетах с использованием этой формулы Миллер предлагает несколько безопасных значений, которые можно использовать для некоторых из наиболее трудно определяемых переменных. Например, он утверждает, что число Маха = 2,5 (примерно 2800 футов/сек, предполагая стандартные условия на уровне моря, где 1 Маха составляет примерно 1116 футов/сек) является безопасным значением для использования скорости. Он также утверждает, что для грубых оценок, включающих температуру, следует использовать = 2,0. $М$ $с$

Пример

Используя пулю Nosler Spitzer в патроне .30-06 Springfield , которая похожа на ту, что изображена выше, и подставляя значения вместо переменных, мы определяем предполагаемую оптимальную скорость закручивания. ^[2]

$t={\sqrt {\frac {30m}{sd^{3}l(1+l^{2})}}}$

где

м = 180 гран
s = 2,0 (безопасное значение, указанное выше)
г = 0,308 дюйма
l = 1,180" / .308" = 3,83 калибра

$t={\sqrt {\frac {30*180}{2,0*.308^{3}*3,83(1+3,83^{2})}}}=39,2511937$

Результат показывает оптимальную скорость закручивания 39,2511937 калибров на оборот. Определяя из имеем $Т$ $т$

$T=39,2511937*.308=12,0893677$

Таким образом, оптимальная скорость закручивания для этой пули должна составлять приблизительно 12 дюймов на оборот. Типичный крутящий момент стволов винтовок калибра .30-06 составляет 10 дюймов на оборот, что позволяет использовать более тяжелые пули, чем в этом примере. Различная скорость закручивания часто помогает объяснить, почему некоторые пули работают лучше в определенных винтовках при стрельбе в схожих условиях.

Сравнение с формулой Гринхилла

Формула Гринхилла в полной форме гораздо сложнее. Правило большого пальца , которое Гринхилл разработал на основе своей формулы, на самом деле то, что можно увидеть в большинстве текстов, включая Википедию . Правило большого пальца таково:

$Twist={\frac {CD^{2}}{L}}\times {\sqrt {\frac {SG}{10.9}}}$

Фактическая формула такова: ^[3]

$S={\frac {s^{2}*m^{2}}{C_{M_{\alpha }}\div \sin(a)*t*d*v^{2}}}$

где

S = гироскопическая устойчивость
s = скорость закручивания в радианах в секунду
m = полярный момент инерции
$C_{M_{\альфа}}$ = коэффициент момента тангажа
а = угол атаки
t = поперечный момент инерции
d = плотность воздуха
v = скорость

Таким образом, Миллер по сути взял правило Гринхилла и немного расширил его, сохранив формулу достаточно простой, чтобы ее мог использовать человек с базовыми математическими навыками. Чтобы улучшить Гринхилла, Миллер использовал в основном эмпирические данные и базовую геометрию.

Корректирующие уравнения

Миллер отмечает несколько корректирующих уравнений, которые можно использовать:

Поправка на скорость ( ) для крутки ( ): $v$ $Т$ $f_{v}{^{1/2}}=[{\frac {v}{2800}}]^{1/6}$

Поправка к скорости ( ) для коэффициента устойчивости ( ): $v$ $с$ $f_{v}=[{\frac {v}{2800}}]^{1/3}$

Поправка на высоту ( ) при стандартных условиях: где — высота в футах. $а$ $f_{a}=e^{3.158x10^{-5}*h}$ $ч$

Смотрите также

Нарезка

Ссылки

^ ab Миллер, Дон. Насколько хороши простые правила оценки шага нарезов , Точная стрельба - июнь 2009 г.
^ Nosler - Up Front Архивировано 14 января 2012 г. на Wayback Machine , доступ получен в феврале 2012 г.
^ Мосделл, Мэтью. Формула Гринхилла . "Архивная копия". Архивировано из оригинала 2011-07-18 . Получено 2009-08-19 .{{cite web}}: CS1 maint: архивная копия как заголовок ( ссылка )(Дата обращения 19 августа 2009 г.)

Внешние ссылки

Калькуляторы устойчивости и скручивания

Калькулятор коэффициента закручивания Bowman-Howell
Калькулятор формулы Миллера
Калькулятор сопротивления/скручивания на основе алгоритма «McGyro» Боба Маккоя