Slitherlink (также известная как Fences, Takegaki, Loop the Loop, Loopy, Ouroboros, Suriza, Rundweg и Dotty Dilemma ) — логическая головоломка, разработанная издателем Nikoli .
Игра Slitherlink ведется на прямоугольной сетке из точек. Некоторые из квадратов, образованных точками, имеют внутри себя числа. Цель состоит в том, чтобы соединить горизонтально и вертикально соседние точки так, чтобы линии образовали простую петлю без свободных концов. Кроме того, число внутри квадрата показывает, сколько из его четырех сторон являются сегментами в петле.
Другие типы планарных графов могут использоваться вместо стандартной сетки с различным количеством ребер на вершину или вершин на многоугольник. К таким шаблонам относятся мозаики «снежинка», «Пенроуз» , «Лавес» и «Альтаир». Они добавляют сложность, изменяя количество возможных путей от пересечения и/или количество сторон каждого многоугольника; но к их решению применяются аналогичные правила.
Всякий раз, когда число линий вокруг ячейки совпадает с числом в ячейке, другие потенциальные линии должны быть исключены. Обычно это обозначается маркировкой X на линиях, которые заведомо пусты.
Еще одна полезная нотация при решении Slitherlink — это девяностоградусная дуга между двумя соседними линиями, указывающая, что должна быть заполнена ровно одна из двух линий. Связанная нотация — это двойная дуга между соседними линиями, указывающая, что должны быть заполнены обе или ни одна из двух линий. Эти нотации не являются необходимыми для решения, но могут быть полезны при его выводе.
Многие из приведенных ниже методов можно разбить на два более простых шага с помощью обозначения дуг.
Ключ ко многим выводам в Slitherlink заключается в том, что к каждой точке либо подключено ровно две линии, либо нет ни одной. Так что если точка, которая находится в центре сетки, а не на краю или в углу, имеет три входящие линии, которые перечеркнуты, то четвертая также должна быть перечеркнута. Это происходит потому, что точка не может иметь только одну линию — у нее нет исходящего пути из этой точки. Аналогично, если точка на краю сетки, а не в углу, имеет две входящие линии, которые перечеркнуты, то третья также должна быть перечеркнута. И если угол сетки имеет одну входящую линию, которая перечеркнута, то другая также должна быть перечеркнута.
Применение этого простого правила приводит к все более сложным выводам. Распознавание этих простых закономерностей очень поможет в решении головоломок Slitherlink.
Если у 2 есть любая окружающая линия X'd, то линия, входящая в любой из двух углов, не смежных с линией выхода X'd, не может немедленно выйти под прямым углом от 2, так как тогда две линии вокруг 2 были бы невозможны, и поэтому могут быть X'd. Это означает, что входящая линия должна продолжаться с одной стороны 2 или с другой. Это, в свою очередь, означает, что вторая линия 2 должна быть на единственной оставшейся свободной стороне, смежной с изначальной линией X'd, чтобы ее можно было заполнить.
И наоборот, если у 2 есть линия с одной стороны и смежная линия выхода X'd, то вторая линия должна быть на одной из двух оставшихся сторон и выходить из противоположного угла (в любом направлении). Если любой из этих двух выходов X'd, то он должен выбрать другой маршрут.
Если область решетки замкнута (так что ни одна линия не может «вырваться») и не пуста, то должно быть ненулевое, четное число линий, входящих в область, которые начинаются за пределами области. (Нечетное число входящих линий подразумевает нечетное число концов сегментов внутри области, что делает невозможным соединение всех концов сегментов. Если таких линий нет, линии внутри области не могут соединиться с линиями снаружи, что делает решение невозможным.) Часто это правило исключает один или несколько других возможных вариантов.
На рисунке ниже линия в верхнем левом углу закроет верхнюю правую область решетки, независимо от того, идет ли она вниз или вправо. Линия справа (вокруг двух сторон 3) вошла в закрытую область. Чтобы удовлетворить правилу, первая линия должна войти в область, а вторая линия не должна войти в область второй раз. (Поскольку граница любой закрытой области также закрывает остальную часть головоломки, правило можно применить и к большей нижней левой области. Чтобы применить правило, необходимо только подсчитать линии, пересекающие границу.)
В исключительно сложной головоломке можно использовать теорему о кривой Жордана , которая гласит, что любая открытая кривая, которая начинается и заканчивается вне замкнутой кривой, должна пересекать замкнутую кривую четное число раз. В частности, это означает, что любая строка сетки должна иметь четное число вертикальных линий, а любой столбец должен иметь четное число горизонтальных линий. Когда неизвестен только один потенциальный сегмент прямой в одной из этих групп, вы можете определить, является ли он частью петли или нет, с помощью этой теоремы. Это также означает, что если вы мысленно проведете произвольный путь от внешнего края сетки до другого внешнего края сетки, путь пересечет замкнутую кривую четное число раз.
Простая стратегия, помогающая использовать эту теорему, — «закрасить» (иногда это называется «затенить») внешнюю и внутреннюю области. Когда вы видите две внешние ячейки или две внутренние ячейки рядом друг с другом, то вы знаете, что между ними нет линии. Обратное также верно: если вы знаете, что между двумя ячейками нет линии, то эти ячейки должны быть одного «цвета» (обе внутренние или обе внешние). Аналогично, если внешняя ячейка и внутренняя ячейка являются смежными, вы знаете, что между ними должна быть заполненная линия; и снова верно обратное.
На рисунке ниже, если решение может пройти через верхнюю и правую стороны 2, то должно быть другое решение, которое является точно таким же, за исключением того, что оно проходит через нижнюю и левую стороны 2, потому что квадраты сверху и справа от 2 не ограничены (не содержат чисел). Кроме того, решение должно проходить через верхний правый угол 2, в противном случае должно быть другое решение, которое является точно таким же, за исключением того, что оно проходит через верхнюю и правую стороны 2.
Если в углу стоит цифра 2, а два не смежных по диагонали квадрата не ограничены, линии можно провести так, как показано ниже. (На рисунке вопросительный знак представляет собой любое число или пробел, но число будет только 2 или 3. Головоломка с единственным решением не может иметь цифру 2 в углу с двумя не смежными по диагонали, не ограниченными квадратами и диагонально смежными 0 или 1.)
На рисунке ниже обведенные точки можно соединить прямой линией между ними, а также прямой, которая пересекает три другие стороны квадрата, простирающегося слева от точек. Должно быть ясно (без учета красной линии), что для обоих путей остаток решения может быть одинаковым – поскольку ограничения для остатка решения одинаковы – поэтому оба пути исключаются.
Slitherlink — оригинальная головоломка Николи; впервые она появилась в Puzzle Communication Nikoli #26 (июнь 1989). Редактор объединил две оригинальные головоломки, представленные там. Сначала каждый квадрат содержал число, а края не обязательно должны были образовывать петлю.
Головоломки Slitherlink были представлены в видеоиграх на нескольких платформах. Игра под названием Slither Link была опубликована в Японии компанией Bandai для портативной консоли Wonderswan в 2000 году. [1] Головоломки Slitherlink были включены вместе с головоломками Sudoku и Nonogram в серию игр Loppi Puzzle Magazine: Kangaeru Puzzle от Success для картриджа Game Boy Nintendo Power в 2001 году. [2] Игры Slitherlink также были представлены для портативной игровой консоли Nintendo DS , а Hudson Soft выпустила Puzzle Series Vol. 5: Slitherlink в Японии 16 ноября 2006 года, а Agetec включила Slitherlink в свой сборник головоломок Nikoli, Brain Buster Puzzle Pak , выпущенный в Северной Америке 17 июня 2007 года. [3]