В теории вероятности и статистики случайная величина или просто вариация — это конкретный результат или реализация случайной величины ; случайные величины, которые являются другими результатами той же случайной величины, могут иметь разные значения ( случайные числа ).
Случайное отклонение или просто отклонение — это разность случайной величины относительно центрального положения распределения (например, среднего значения ), часто деленная на стандартное отклонение распределения (т. е. как стандартная оценка ). [1]
Случайные переменные используются при моделировании процессов, вызванных случайными влияниями ( стохастические процессы ). В современных приложениях такие симуляции выводят случайные переменные, соответствующие любому заданному распределению вероятностей , из компьютерных процедур, разработанных для создания случайных переменных , соответствующих равномерному распределению , где эти процедуры фактически предоставляют значения, выбранные из равномерного распределения псевдослучайных чисел.
Процедуры генерации случайных величин, соответствующих заданному распределению, известны как процедуры генерации (равномерных) случайных чисел или генерации неравномерных псевдослучайных величин .
В теории вероятностей случайная величина — это измеримая функция из вероятностного пространства в измеримое пространство значений, которые может принимать эта переменная. В этом контексте эти значения также известны как случайные переменные или случайные отклонения, и это представляет собой более широкое значение, чем просто то, что связано с псевдослучайными числами.
Деврой [2] определяет алгоритм генерации случайных величин (для действительных чисел ) следующим образом:
(Оба предположения нарушаются в большинстве реальных компьютеров. Компьютеры по определению не обладают способностью манипулировать действительными числами, обычно вместо этого используя представления с плавающей точкой . У большинства компьютеров отсутствует источник истинной случайности (например, некоторые аппаратные генераторы случайных чисел ), и вместо этого они используют последовательности псевдослучайных чисел .)
Различие между случайной величиной и случайной переменной тонкое и не всегда проводится в литературе. Оно полезно, когда нужно провести различие между самой случайной величиной и связанным с ней распределением вероятностей, с одной стороны, и случайными выборками из этого распределения вероятностей, с другой, в частности, когда эти выборки в конечном итоге выводятся с помощью арифметики с плавающей точкой из псевдослучайной последовательности.
Для получения информации о генерации равномерных случайных величин см. раздел Генерация случайных чисел .
Для получения информации о генерации неравномерных случайных величин см. раздел Выборка псевдослучайных чисел .