В логике случайность — это свойство утверждения, делающее его ни необходимым, ни невозможным. [1] [2] Случайность — это фундаментальное понятие модальной логики . Модальная логика касается способа или режима , в котором утверждения являются истинными. Случайность — один из трех основных режимов наряду с необходимостью и возможностью. В модальной логике случайное утверждение находится в модальной сфере между тем, что необходимо, и тем, что невозможно, никогда не пересекая территорию ни одного из статусов. Случайные и необходимые утверждения образуют полный набор возможных утверждений. Хотя это определение широко принято, точное различие (или его отсутствие) между тем, что является случайным, и тем, что необходимо, подвергалось сомнению со времен античности.
В логике вещь считается возможной, когда она истинна хотя бы в одном возможном мире . Это означает, что существует способ представить себе мир, в котором утверждение истинно и в котором его истинность не противоречит никакой другой истине в этом мире. Если бы это было невозможно, не было бы способа представить себе такой мир: истинность любого невозможного утверждения должна противоречить какому-то другому факту в этом мире. Случайность не невозможна , поэтому случайное утверждение — это то, которое истинно хотя бы в одном возможном мире. Но случайность также не необходима , поэтому случайное утверждение ложно хотя бы в одном возможном мире. α Хотя случайные утверждения ложны хотя бы в одном возможном мире, возможные утверждения также не определяются таким образом. Поскольку необходимые утверждения являются разновидностью возможных утверждений (например, 2=2 возможно и необходимо), то определить возможные утверждения как «ложные в некотором возможном мире» — значит повлиять на определение необходимых утверждений. Поскольку необходимые утверждения никогда не бывают ложными ни в одном возможном мире, то некоторые возможные утверждения никогда не бывают ложными ни в одном возможном мире. Таким образом, идея о том, что утверждение может быть ложным и при этом оставаться нереализованной возможностью , полностью зарезервирована только для условных утверждений. Хотя все условные утверждения возможны, не все возможные утверждения условны. [3] Истинность условного утверждения согласуется со всеми другими истинами в данном мире, но не обязательно так. Они всегда возможны в каждом вообразимом мире, но не всегда истинны β в каждом вообразимом мире.
Это различие начинает раскрывать обычное английское значение слова «contingency», в котором истинность одной вещи зависит от истинности другой. С одной стороны, математическая идея о том, что сумма двух и двух равна четырем, всегда возможна и всегда истинна, что делает ее необходимой и, следовательно, не условной. Эта математическая истина не зависит от какой-либо другой истины, она истинна по определению. С другой стороны, поскольку условное утверждение всегда возможно, но не обязательно истинно, мы всегда можем представить его ложным в мире, в котором оно также всегда логически достижимо. В таком мире условное утверждение никогда не обязательно ложно, поскольку это сделало бы его невозможным в этом мире. Но если оно ложно и все же возможно, это означает, что истины или факты в этом мире должны были бы измениться, чтобы условная истина стала актуализированной . Когда истинность утверждения зависит от такого рода изменений, оно условно: возможно, но зависит от любых фактов, которые фактически имеют место в данном мире.
Некоторые философские различия используются для изучения границы между контингентными и необходимыми утверждениями. Они включают аналитические и эпистемические различия, а также уже отмеченные модальные различия. Но не всегда существует согласие относительно того, что именно означают эти различия или как они используются. Такие философы, как Яакко Хинтикка и Артур Пап, например, считают концепцию аналитических истин (в отличие от синтетических) неоднозначной, поскольку на практике они определяются или используются по-разному. [4] [5] И в то время как Сол Крипке утверждает, что аналитические утверждения всегда необходимы и априорны , [6] Эдвард Залта утверждает, что существуют примеры, в которых аналитические утверждения не являются необходимыми. [7] Крипке использует пример метровой линейки для поддержки идеи о том, что некоторые априорные истины являются контингентными. [8]
В работе «Время и модальность » А. Н. Прайор утверждает, что перекрестный допрос между основными принципами модальной логики и принципами квантификационной логики , по-видимому, требует, чтобы «все существующее существовало с необходимостью». Он говорит, что это ставит под угрозу определение контингентных утверждений как ненужных вещей, когда интуитивно понятно, что часть того, что существует, делает это с необходимостью, а не с необходимостью. [9] Гарри Дойч признал обеспокоенность Прайора и изложил элементарные заметки о «Логике для контингентных существ». [10] Дойч считает, что решение проблемы Прайора начинается с устранения предположения о необходимости логических утверждений. Он считает, что формат утверждения «Если все объекты являются физическими, и ϕ существует, то ϕ является физическим» логически истинен по форме, но не обязательно истинен, если ϕ жестко обозначает , например, конкретного человека, который не жив. [11]
.jpg/1280px-Turner,_The_Battle_of_Trafalgar_(1822).jpg)
В главе 9 De Interpretatione Аристотель замечает очевидный парадокс в природе случайности. Он считает, что в то время как истинностные значения случайных утверждений прошедшего и настоящего времени могут быть выражены парами противоречий , чтобы представить их истинность или ложность, это может быть не так в случае случайных утверждений будущего времени. Аристотель утверждает, что если бы это было так и для будущих случайных утверждений, некоторые из них были бы обязательно истинными , факт, который, кажется, противоречит их случайности. [12] Намерение Аристотеля с этими утверждениями распадается на два основных прочтения его работы. Первая точка зрения, рассмотренная, в частности, Боэцием [13], предполагает, что намерения Аристотеля состояли в том, чтобы спорить с этим логическим детерминизмом, только утверждая, что будущие случайные утверждения не являются ни истинными, ни ложными. [14] [15] [16] Это прочтение Аристотеля рассматривает будущие контингенты как просто лишенные возможности обладать какой-либо истинностной ценностью до тех пор, пока они не будут актуализированы . Противоположная точка зрения, с ранней версией Цицерона, [17] заключается в том, что Аристотель не пытался лишить ассерторические утверждения о будущих контингентах возможности быть либо истинными, либо ложными, но что их истинностная ценность была неопределенной. [18] [19] [20] Это последнее прочтение считает, что будущие контингенты обладают истинностной ценностью, которая необходима, но которая неизвестна. Эта точка зрения понимает Аристотеля так, что, хотя возникновение некоторого события в определенное время было необходимым фактом необходимости, который не мог быть нам известен, его возникновение просто в любое время не было необходимым.
Средневековые мыслители изучали логическую случайность как способ анализа связи между ранними современными концепциями Бога и модальным статусом мира как Его творения. [21] Ранние современные авторы изучали случайность против свободы христианской Троицы не создавать вселенную или не упорядочивать ряд естественных событий. В 16 веке европейская реформатская схоластика присоединилась к идее Джона Дунса Скота о синхронной случайности, которая пыталась устранить воспринимаемые противоречия между необходимостью, человеческой свободой и свободной волей Бога создать мир. В 17 веке Барух Спиноза в своей «Этике» утверждает, что вещь называется случайной, когда «мы не знаем, содержит ли ее сущность противоречие или нет, или, зная, что она не содержит противоречия, мы все еще сомневаемся относительно ее существования, потому что порядок причин ускользает от нас». [22] Далее он утверждает: «В природе разума заложено воспринимать вещи, находящиеся в определенной форме вечности, как необходимые, и только посредством нашего воображения мы рассматриваем вещи, будь то в отношении будущего или прошлого, как случайные». [23]
Философ восемнадцатого века Джонатан Эдвардс в своей работе A Careful and Strict Enquiry into the Modern Prevailing Notions of that Freedom of Will which as should be Essential to Moral Agency, Virtue and Vice, Reward and Punishment, Praise and Blame (1754) рассмотрел отношения между действием, детерминизмом и личной виновностью. Эдвардс начинает свою аргументацию с установления способов, которыми необходимые утверждения делаются в логике. Он выделяет три способа, при которых только третий вид может быть законно использован для выдвижения необходимых утверждений о будущем. Этот третий способ выдвижения необходимых утверждений включает условную или косвенную необходимость, так что если контингентный результат может быть вызван чем-то необходимым, то этот контингентный результат может считаться необходимым сам по себе «в силу необходимости следствия». [24] Прайор интерпретирует [25] Эдвардса, предполагая, что любое необходимое следствие любой уже необходимой истины «также «всегда существовало», так что только посредством необходимой связи (sic) с «тем, что уже произошло» то, что все еще является просто будущим, может быть необходимым». [26] Далее, в «Прошлом, настоящем и будущем » Прайор приписывает аргумент против несовместимости Божьего предвидения или предопределения с будущей случайностью исследованию Эдвардса . [27]