Рэймонд Меррилл Смаллиан ( / ˈ s m ʌ l i ə n / ; 25 мая 1919 — 6 февраля 2017) [1] [2] [3] был американским математиком, фокусником, концертным пианистом, логиком , даосом и философом.
Родился в Фар-Рокавей , Нью-Йорк, его первой карьерой была сценическая магия. Он получил степень бакалавра в Чикагском университете в 1955 году и степень доктора философии в Принстонском университете в 1959 году. Он один из многих логиков, которые учились у Алонзо Чёрча . [1]
Он родился 25 мая 1919 года в Фар-Рокавей, Квинс, Нью-Йорк, в семье евреев-ашкенази . Его отцом был Исидор Смаллиан, бизнесмен русского происхождения, который в молодости эмигрировал в Бельгию и окончил Антверпенский университет , его родным языком был французский. Его матерью была Розина Смаллиан (урожденная Фримен), художница и актриса, родившаяся и выросшая в Лондоне. [4] Оба родителя были музыкантами, его отец играл на скрипке, а мать — на пианино. [5] Он был младшим из трех детей. Его старший брат, Эмиль Бенуа Смаллиан, позже стал экономистом под именем Эмиль Бенуа. Его сестрой была Глэдис Смаллиан, позже Глэдис Гвинн. [6] Его двоюродным братом был философ Артур Фрэнсис Смаллиан (1912–1998). [7] В Фар-Рокавей он был одноклассником Ричарда Фейнмана в начальной школе . [5]
Смаллиан проявил музыкальный талант с юных лет, играя как на скрипке, так и на фортепиано. Он учился у пианистки Грейс Хофхаймер в Нью-Йорке. [8] У него был абсолютный слух. [5] Он начал интересоваться логикой в возрасте 5 лет. [9] В 1931 году он выиграл золотую медаль на конкурсе пианистов Ассоциации музыкальной недели Нью-Йорка, когда ему было 12 лет (в предыдущем году он выиграл серебряную медаль). [5] После окончания начальной школы Депрессия вынудила его семью переехать в Манхэттен , и он поступил в среднюю школу Теодора Рузвельта в Бронксе . Он играл на скрипке в школьном оркестре, но больше времени уделял игре на фортепиано. В старшей школе он влюбился в математику, когда пошел на урок геометрии. Однако, помимо занятий по геометрии, физике и химии, он был недоволен своей средней школой и бросил ее. Он изучал математику самостоятельно, включая аналитическую геометрию, исчисление и современную высшую алгебру — в частности, теорию групп и теорию Галуа. Он посещал курс Эрнеста Нагеля в Колумбийском университете, который читал его двоюродный брат Артур Смаллиан, и независимо открыл булевы кольца. Он также провел год в Кембриджской школе Ринджа и Латинской школы . [5] Он не окончил школу с дипломом средней школы, но сдал экзамены College Board, чтобы поступить в колледж. [5] Он изучал математику и музыку в Тихоокеанском университете в Орегоне в течение одного семестра и в колледже Рид менее семестра, прежде чем последовать за пианистом Берхардом Абрамовичем в Сан-Франциско. [5] Он посещал занятия в Калифорнийском университете в Беркли , прежде чем вернуться в Нью-Йорк, где продолжил самостоятельное изучение современной абстрактной алгебры. В это время он составил ряд шахматных задач, которые были опубликованы много лет спустя; он также изучал магию.
В возрасте 24 лет он поступил в Университет Висконсин-Мэдисон на три семестра, потому что хотел изучать современную алгебру у профессора, книгу которого он прочитал. [10] Позже он перевелся в Чикагский университет и специализировался на математике. После перерыва, во время которого он работал фокусником в Нью-Йорке и встретил свою первую жену, он вернулся в Чикагский университет, где также работал фокусником по ночам и преподавал фортепиано на факультете в Университете Рузвельта . Во время учебы в Чикаго он прослушал три курса у философа Рудольфа Карнапа , для которых написал три курсовых работы. Карнап порекомендовал ему отправить первую курсовую работу Уилларду Ван Орману Куайну , что тот и сделал. Куайн ответил, что ему следует повозиться со своей идеей о том, что заставляет работать теорию квантификации. Из двух других курсовых работ одна, под названием «Языки, в которых возможна самореференция» (которую Карнап показал Курту Гёделю ), была позже опубликована в 1957 году. Другая была позже опубликована в его книге 1961 года «Теория формальных систем ». Еще будучи студентом Чикагского университета, по рекомендации Карнапа он был нанят Джоном Г. Кемени , заведующим кафедрой математики в Дартмутском колледже . Он преподавал в Дартмуте в течение двух лет. В это время он расстался со своей первой женой, с которой позже развелся. Он также навещал своих друзей Глорию и Марвина Мински (Глория Мински была его кузиной) в Кембридже, штат Массачусетс. [5] Чикагский университет, после битвы между факультетом и администрацией, согласился присудить Смаллиану степень бакалавра наук по математике в 1955 году, основанную частично на курсах, которые он преподавал в Дартмуте (хотя он не слушал их в Чикаго). И Карнап, и Кемени помогли ему поступить в аспирантуру по математике в Принстонском университете . [11] Он получил степень доктора философии по математике в Принстонском университете в 1959 году. Он завершил свою докторскую диссертацию под названием «Теория формальных систем» под руководством Алонзо Чёрча , которая была опубликована в 1961 году. [12] Будучи аспирантом в Принстоне, он встретил свою вторую жену, Бланш, пианистку и педагога, родившуюся в Бельгии, с которой он был женат в течение 48 лет, пока она не умерла в 2006 году.
Будучи аспирантом, он опубликовал в 1957 году в журнале Journal of Symbolic Logic курсовую работу для Карнапа «Языки, в которых возможна самореференция» [13], показав, что гёделева неполнота справедлива для формальных систем, значительно более элементарных, чем в эпохальной статье Курта Гёделя 1931 года. Современное понимание теоремы Гёделя восходит к этой статье. Позже Смаллиан убедительно доказал, что большая часть увлечения теоремой Гёделя должна быть направлена на теорему Тарского , которую гораздо легче доказать и которая столь же тревожна с философской точки зрения. [14]
Получив докторскую степень в Принстоне, он преподавал в Принстоне в течение двух лет. Впоследствии он преподавал в Нью-Йоркском университете , в Государственном университете Нью-Йорка в Нью-Палтце , в колледже Смита и в Высшей школе наук Белфера в Университете Йешивы , прежде чем стать профессором математики и компьютерных наук в колледже Лемана в Бронксе, где он преподавал студентам бакалавриата с 1968 по 1984 год. [15] Он также был профессором философии в Высшем центре CUNY с 1976 по 1984 год, где он преподавал аспирантам. [16] Впоследствии он был профессором философии в Университете Индианы , где он преподавал как студентам бакалавриата, так и аспирантам. Он также был астрономом-любителем, используя шестидюймовый рефлекторный телескоп, для которого он шлифовал зеркало. [1] Его коллега-математик Мартин Гарднер был близким другом.
Смаллиан написал много книг о развлекательной математике и развлекательной логике. Одна из самых примечательных книг называется « Как называется эта книга?» (ISBN 0139550623 ) . Его «Путеводитель по математической логике для начинающих» (ISBN 978-981-4730-99-0) , опубликованный в 2017 году, стал его последней книгой.
Многие из его логических задач являются расширениями классических головоломок. В «Рыцарях и лжецах» участвуют рыцари (которые всегда говорят правду) и лжецы (которые всегда лгут). Это основано на истории о двух дверях и двух стражниках, один из которых лжет, а другой говорит правду. Одна дверь ведет в рай, а другой в ад, и головоломка заключается в том, чтобы выяснить, какая дверь ведет в рай, задав вопрос одному из стражников. Один из способов сделать это — спросить: «Какая дверь, по словам другого стражника, ведет в ад?». К сожалению, это не срабатывает, поскольку лжец может ответить: «Он сказал бы, что дверь в рай ведет в ад», а говорящий правду ответит: «Он сказал бы, что дверь в рай ведет в ад». Вы должны указать на одну из дверей, а также просто задать вопрос. Например, как объяснил философ Ричард Тернбулл, вы можете указать на любую дверь и спросить: «Скажет ли другой стражник, что это дверь в рай?» Говорящий правду скажет «Нет», если это действительно дверь в рай, как и лжец. Так что вы выбираете эту дверь. Говорящий правду ответит «Да», если это дверь в ад, как и лжец, так что вы выбираете другую дверь. Обратите внимание также, что нам ничего не говорят о целях любого из стражников: насколько нам известно, лжец может хотеть нам помочь, а говорящий правду — нет, или оба безразличны, так что нет причин думать, что кто-то из них сформулирует ответы таким образом, чтобы предоставить нам наиболее оптимальный доступный вид понимания. Это стоит за решающей ролью фактического указания на дверь напрямую во время задавания вопроса. Эта идея была широко использована в фильме 1986 года «Лабиринт» .
В более сложных головоломках он вводит персонажей, которые могут лгать или говорить правду (называемых «нормальными»), и, кроме того, вместо ответа «да» или «нет» использовать слова, которые означают «да» или «нет», но читатель не знает, какое слово что означает. Головоломка, известная как « самая сложная логическая головоломка из когда-либо существовавших », основана на этих персонажах и темах. В его головоломках Трансильвании половина жителей безумны и верят только в ложные вещи, тогда как другая половина разумна и верит только в истинные вещи. Кроме того, люди всегда говорят правду, а вампиры всегда лгут. Например, безумный вампир поверит в ложную вещь (2 + 2 не равно 4), но затем солжет об этом и скажет, что это ложь. Разумный вампир знает, что 2 + 2 равно 4, но солжет и скажет, что это не так. И mutatis mutandis для людей. Таким образом, все, что говорит здравомыслящий человек или безумный вампир, является правдой, в то время как все, что говорит безумный человек или разумный вампир, является ложью.
Его книга «Forever Undecided» популяризирует теоремы Гёделя о неполноте , формулируя их в терминах рассуждающих и их убеждений, а не формальных систем и того, что может быть доказано в них. Например, если уроженец острова рыцарей/лжецов скажет достаточно самосознающему рассуждающему: «Ты никогда не поверишь, что я рыцарь», рассуждающий не сможет поверить ни в то, что уроженец — рыцарь, ни в то, что он — лжец, не став непоследовательным (т. е. придерживаясь двух противоречивых убеждений). Эквивалентная теорема заключается в том, что для любой формальной системы S существует математическое утверждение, которое можно интерпретировать как «Это утверждение недоказуемо в формальной системе S». Если система S непротиворечива, ни утверждение, ни его противоположность не будут в ней доказуемы. См. также Доксастическая логика .
Инспектор Крейг — частый персонаж в «головоломках-новеллах» Смаллиана. Обычно его вызывают на место преступления, решение которого имеет математическую природу. Затем, пройдя ряд все более сложных испытаний, он (и читатель) начинают понимать принципы, о которых идет речь. Наконец, новелла достигает кульминации, когда инспектор Крейг (и читатель) раскрывают преступление, используя изученные математические и логические принципы. Инспектор Крейг, как правило, не изучает формальную теорию, о которой идет речь, и Смаллиан обычно оставляет несколько глав после приключения инспектора Крейга, чтобы прояснить аналогию для читателя. Инспектор Крейг получил свое имя от Уильяма Крейга . [ требуется цитата ]
Его книга «Пересмешник» (1985) представляет собой развлекательное введение в предмет комбинаторной логики .
Помимо написания статей о логике и преподавания логики, Смаллиан выпустил запись своих любимых барочных клавирных и классических фортепианных произведений таких композиторов, как Бах , Скарлатти и Шуберт . Некоторые записи доступны на веб-сайте Piano Society, вместе с видео "Rambles, Reflections, Music and Readings". Он также написал две автобиографические работы, одну под названием Some Interesting Memories: A Paradoxical Life ( ISBN 1-888710-10-1 ) и более позднюю книгу под названием Reflections: The Magic, Music and Mathematics of Raymond Smullyan ( ISBN 978-981-4644-58-7 ).
В 2001 году режиссёр-документалист Тао Располи снял фильм о Смаллиане под названием «Этот фильм не нуждается в названии: портрет Рэймонда Смаллиана». [17]
Смаллиан написал несколько книг о даосской философии , философии, которая, как он считал, аккуратно решила большинство или все традиционные философские проблемы , а также объединила математику , логику и философию в единое целое. Одно из обсуждений даосской философии Смаллианом сосредоточено на вопросе о свободной воле в воображаемом разговоре между смертным человеком и Богом. [18]
{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка ){{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка ){{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка ){{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка ){{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка ){{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
