Сондерс Маклейн (4 августа 1909 г. — 14 апреля 2005 г.), настоящее имя Лесли Сондерс Маклейн , был американским математиком, который совместно с Сэмюэлем Эйленбергом стал основателем теории категорий .
Мак Лейн родился в Норвиче, штат Коннектикут , недалеко от места, где жила его семья в Тафтвилле . [4] Его окрестили «Лесли Сондерс Маклейн», но «Лесли» вышло из употребления, потому что его родителям, Дональду Маклейну и Уинифред Сондерс, оно не понравилось. Он начал вставлять пробел в свою фамилию, потому что его первой жене было трудно набирать имя без пробела. [5] Он был старшим из трех братьев; один из его братьев, Джеральд Маклейн, также стал профессором математики в Университете Райса и Университете Пердью . Другая сестра умерла в младенчестве. Его отец и дед были священниками; его дед был пресвитерианцем , но был изгнан из церкви за веру в эволюцию , а его отец был конгрегационалистом . Его мать, Уинифред, училась в колледже Маунт-Холиок и преподавала английский, латынь и математику. [4]
В старшей школе любимым предметом Мак Лейна была химия . Когда он учился в старшей школе, его отец умер, и он попал под опеку деда. Его двоюродный дядя, юрист, был полон решимости отправить его в Йельский университет , где получили образование многие из его родственников, и оплатил его обучение там, начиная с 1926 года. Будучи первокурсником, он разочаровался в химии. Его преподаватель математики, Лестер С. Хилл , тренировал его для местного математического конкурса, который он выиграл, задав направление его будущей работы. Он продолжил изучать математику и физику в качестве двойной специальности, посещая курсы Джесси Бимса , Эрнеста Уильяма Брауна , Эрнеста Лоуренса , FSC Northrop и Эйстейна Ора , среди прочих. Он окончил Йельский университет со степенью бакалавра в 1930 году. [4] В этот период он опубликовал свою первую научную работу по физике в соавторстве с Ирвингом Ленгмюром .
В 1929 году на вечеринке болельщиков Йельского университета в Монклере, штат Нью-Джерси , Мак Лейн (там ему вручили приз за лучший средний балл, когда-либо зарегистрированный в Йеле) встретил Роберта Мейнарда Хатчинса , нового президента Чикагского университета , который посоветовал ему поступить туда для получения степени магистра и вскоре после этого предложил ему стипендию. Мак Лейн не стал подавать заявку на участие в программе, но все равно пришел и был принят. В Чикаго он изучал такие предметы, как теория множеств у Э. Х. Мура , теория чисел у Леонарда Юджина Диксона , вариационное исчисление у Гилберта Эймса Блисса и логику у Мортимера Дж. Адлера . [4]
В 1931 году, получив степень магистра и чувствуя себя беспокойным в Чикаго, он получил стипендию от Института международного образования и стал одним из последних американцев, обучавшихся в Геттингенском университете до его упадка под нацистами. Наибольшее влияние на него там оказали Пол Бернайс и Герман Вайль . К тому времени, как он закончил докторскую диссертацию в 1934 году, Бернайс был вынужден уйти, потому что был евреем, и Вайль стал его главным экзаменатором. В Геттингене Мак Лейн также учился у Густава Герглотца и Эмми Нётер . Через несколько дней после окончания обучения он женился на Дороти Джонс из Чикаго и вскоре вернулся в США [4] [6] [7]
С 1934 по 1938 год Мак Лейн занимал краткосрочные должности в Йельском университете , Гарвардском университете , Корнеллском университете и Чикагском университете . Затем он занимал постоянную должность в Гарварде с 1938 по 1947 год. В 1941 году, читая серию гостевых лекций в Мичиганском университете , он встретил Сэмюэля Эйленберга и начал то, что впоследствии стало плодотворным сотрудничеством по взаимодействию алгебры и топологии. В 1944 и 1945 годах он руководил группой прикладной математики Колумбийского университета, которая участвовала в военных действиях в качестве подрядчика для группы прикладной математики ; математика, над которой он работал в этой группе, касалась дифференциальных уравнений для систем управления огнем . [4]
В 1947 году он принял предложение вернуться в Чикаго, куда (отчасти из-за участия университета в Манхэттенском проекте , а отчасти из-за административных усилий Маршалла Стоуна ) также недавно переехали многие другие известные математики и физики. Он отправился в качестве стипендиата Гуггенхайма в ETH Zurich на семестр 1947–1948 годов, где он работал с Хайнцем Хопфом . Маклейн сменил Стоуна на посту заведующего кафедрой в 1952 году и проработал там шесть лет. [4]
Он был вице-президентом Национальной академии наук и Американского философского общества , а также президентом Американского математического общества . Председательствуя в Математической ассоциации Америки в 1950-х годах, он инициировал ее деятельность, направленную на улучшение преподавания современной математики. Он был членом Национального научного совета , 1974–1980, консультируя американское правительство. В 1976 году он возглавил делегацию математиков в Китае для изучения условий, влияющих на математику там. Мак Лейн был избран в Национальную академию наук в 1949 году и получил Национальную медаль науки в 1989 году. [8]
После диссертации по математической логике его ранние работы были в области теории поля и теории оценки . Он писал о кольцах оценки и векторах Витта , а также о разделимости в бесконечных расширениях полей . Он начал писать о расширениях групп в 1942 году, а в 1943 году начал свои исследования того, что сейчас называется пространствами Эйленберга–Маклейна K( G , n ), имеющими единственную нетривиальную гомотопическую группу G в размерности n . Эта работа открыла путь к групповым когомологиям в целом. [ необходима цитата ]
После введения, посредством аксиом Эйленберга-Стинрода , абстрактного подхода к теории гомологии , он и Эйленберг в 1945 году создали теорию категорий . Он особенно известен своей работой над теоремами когерентности . Повторяющейся чертой теории категорий, абстрактной алгебры и некоторых других видов математики является использование диаграмм , состоящих из стрелок ( морфизмов ), связывающих объекты, такие как произведения и копроизведения . Согласно Макларти (2005), этот диаграммный подход к современной математике в значительной степени исходит от Маклейна (1948), который также ввел термин лемма Йонеды для леммы, которая является существенным фоном для многих центральных понятий теории категорий и которая была открыта Нобуо Йонедой . [9]
Мак Лейн был образцовым приверженцем написания доступных текстов, начиная с его очень влиятельного Обзора современной алгебры , написанного в 1941 году в соавторстве с Гарретом Биркгоффом . С тех пор стало возможным преподавать элементарную современную алгебру студентам старших курсов, используя английский текст. Его Категории для работающего математика остаются окончательным введением в теорию категорий. [ необходима цитата ]