Коэффициент количества квадрантов

Коэффициент квадрантного счета (QCR) является мерой связи между двумя количественными переменными. QCR обычно не используется в практике статистики ; скорее, это полезный инструмент в статистическом образовании , поскольку его можно использовать в качестве промежуточного шага в разработке коэффициента корреляции Пирсона . ^[1]

Определение и свойства

Для расчета QCR данные делятся на квадранты на основе среднего значения переменных и . Формула для расчета QCR тогда выглядит так: ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y}$

${\displaystyle q={\frac {n({\text{Quadrant I}})+n({\text{Quadrant III}})-n({\text{Quadrant II}})-n({\text{Quadrant IV}})}{N}},}$

где — число наблюдений в этом квадранте, а — общее число наблюдений. ^[2] ${\displaystyle {\text{n(Quadrant)}}}$ ${\displaystyle N}$

QCR всегда находится в диапазоне от −1 до 1. Значения около −1, 0 и 1 указывают на сильную отрицательную связь, отсутствие связи и сильную положительную связь (как в коэффициенте корреляции Пирсона). Однако, в отличие от коэффициента корреляции Пирсона, QCR может быть −1 или 1 без демонстрации данными идеальной линейной связи .

Пример

Данные по 35 ураганам категории 5, показывающие связь между скоростью ветра ( X ) и давлением ( Y ). Синие и зеленые линии представляют средние значения X и Y соответственно. Квадранты были помечены. Точки были смещены для уменьшения перекрытия наблюдений.

Диаграмма рассеивания показывает максимальную скорость ветра ( X ) и минимальное давление ( Y ) для 35 ураганов категории 5. Средняя скорость ветра составляет 170 миль в час (обозначено синей линией), а среднее давление составляет 921,31 гПа (обозначено зеленой линией). В квадранте I имеется 6 наблюдений, в квадранте II — 13 наблюдений, в квадранте III — 5 наблюдений и в квадранте IV — 11 наблюдений. Таким образом, QCR для этих данных составляет , что указывает на умеренную отрицательную связь между скоростью ветра и давлением для этих ураганов. Значение коэффициента корреляции Пирсона для этих данных составляет −0,63, что также указывает на умеренную отрицательную связь. ${\displaystyle {\frac {(6+5)-(13+11)}{35}}=-0.37}$

Смотрите также

• Руководство по оценке и обучению в области статистического образования
• Среднее абсолютное отклонение (MAD) – статистика, используемая в качестве предшественника стандартного отклонения .

Ссылки

1. Кадер, Гэри, Д.; Кристин А. Франклин (ноябрь 2008 г.). «Эволюция коэффициента корреляции Пирсона». Учитель математики . 102 (4): 292–299. doi :10.5951/MT.102.4.0292.{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
2. Холмс, Питер (осень 2001 г.). «Корреляция: от изображения к формуле». Обучение статистике . 23 (3): 67–71. doi :10.1111/1467-9639.00058. S2CID  123667316.