Спиновый лед — это магнитное вещество, которое не имеет единственного состояния с минимальной энергией . Он имеет магнитные моменты (т. е. «спин» ) как элементарные степени свободы, которые подвержены фрустрированным взаимодействиям . По своей природе эти взаимодействия не позволяют моментам проявлять периодическую структуру в своей ориентации вплоть до температуры, намного ниже шкалы энергий, установленной указанными взаимодействиями. Спиновые льды демонстрируют низкотемпературные свойства, в частности остаточную энтропию , тесно связанную со свойствами обычного кристаллического водяного льда . [1] Наиболее известными соединениями с такими свойствами являются титанат диспрозия (Dy 2 Ti 2 O 7 ) и титанат гольмия (Ho 2 Ti 2 O 7 ). Ориентация магнитных моментов в спиновом льду напоминает позиционную организацию атомов водорода (точнее, ионизированного водорода или протонов ) в обычном водяном льду (см. рисунок 1).
Эксперименты обнаружили доказательства существования в этих материалах свободных магнитных монополей [2] [3] [4], свойства которых напоминают свойства гипотетических магнитных монополей, предположительно существующих в вакууме.
В 1935 году Лайнус Полинг отметил, что атомы водорода в водяном льду, как ожидается, останутся неупорядоченными даже при абсолютном нуле . То есть, даже при охлаждении до нулевой температуры , водяной лед , как ожидается, будет иметь остаточную энтропию , т. е . внутреннюю случайность. Это связано с тем, что гексагональная кристаллическая структура обычного водяного льда содержит атомы кислорода с четырьмя соседними атомами водорода . Во льду для каждого атома кислорода два соседних атома водорода находятся рядом (образуя традиционную молекулу H 2 O ), а два — дальше (будучи атомами водорода двух соседних молекул воды). Полинг отметил, что число конфигураций, соответствующих этому правилу льда «два рядом, два далеко», растет экспоненциально с размером системы, и, следовательно, что энтропия льда при нулевой температуре, как ожидается, будет обширной . [5] Выводы Полинга были подтверждены измерениями удельной теплоемкости , хотя чистые кристаллы водяного льда особенно трудно создать.
Спиновые льды — это материалы, состоящие из правильных тетраэдров магнитных ионов , соединенных углами , каждый из которых имеет ненулевой магнитный момент , часто сокращаемый до « спина », который должен удовлетворять в своем низкоэнергетическом состоянии правилу «два внутри, два снаружи» на каждом тетраэдре, образующем кристаллическую структуру (см. рисунок 2). Это очень похоже на правило «два рядом, два далеко» в водяном льду (см. рисунок 1). Так же, как Полинг показал, что правило льда приводит к обширной энтропии в водяном льду, так же действует правило «два внутри, два снаружи» в системах спинового льда — они демонстрируют те же свойства остаточной энтропии, что и водяной лед. Как бы то ни было, в зависимости от конкретного материала спинового льда, как правило, гораздо проще создавать большие монокристаллы материалов спинового льда, чем кристаллы водяного льда. Кроме того, легкость индуцирования взаимодействия магнитных моментов с внешним магнитным полем в системе спинового льда делает спиновые льды более подходящими, чем водяной лед, для исследования того, как остаточная энтропия может быть затронута внешними воздействиями.
Хотя Филип Андерсон уже отметил в 1956 году [6] связь между проблемой фрустрированного антиферромагнетика Изинга на решетке ( пирохлора ) из тетраэдров, объединенных общими углами, и проблемой водяного льда Полинга, реальные материалы спинового льда были обнаружены только сорок лет спустя. [7] Первыми материалами, идентифицированными как спиновые льды, были пирохлоры Dy 2 Ti 2 O 7 ( титанат диспрозия ), Ho 2 Ti 2 O 7 (титанат гольмия). Кроме того, были получены убедительные доказательства того, что Dy 2 Sn 2 O 7 ( станнат диспрозия ) и Ho 2 Sn 2 O 7 (станнат гольмия) являются спиновыми льдами. [8] Эти четыре соединения принадлежат к семейству редкоземельных оксидов пирохлора. CdEr 2 Se 4 , шпинель , в которой магнитные ионы Er 3+ располагаются на тетраэдрах, связанных углами, также демонстрирует поведение спинового льда. [9]
Материалы со спиновым льдом характеризуются случайным беспорядком в ориентации момента магнитных ионов , даже когда материал находится при очень низких температурах . Измерения магнитной восприимчивости переменного тока (AC) обнаруживают доказательства динамического замораживания магнитных моментов, когда температура понижается несколько ниже температуры, при которой удельная теплоемкость показывает максимум. Широкий максимум теплоемкости не соответствует фазовому переходу. Скорее, температура, при которой происходит максимум, около 1 К в Dy 2 Ti 2 O 7 , сигнализирует о быстром изменении числа тетраэдров, где нарушается правило «два внутрь, два наружу». Тетраэдры, где правило нарушается, являются местами, где находятся вышеупомянутые монополи. Математически конфигурации спинового льда можно описать замкнутыми эйлеровыми путями . [10] [11]
Спиновые льды являются геометрически фрустрированными магнитными системами. В то время как фрустрация обычно связана с треугольными или тетраэдрическими расположениями магнитных моментов, связанных посредством антиферромагнитных обменных взаимодействий, как в модели Изинга Андерсона [6] , спиновые льды являются фрустрированными ферромагнетиками. Это очень сильная локальная магнитная анизотропия от кристаллического поля, заставляющая магнитные моменты указывать либо внутрь, либо наружу тетраэдра, что делает ферромагнитные взаимодействия фрустрированными в спиновых льдах. Самое важное, что именно дальнодействующее магнитостатическое диполь-дипольное взаимодействие, а не обмен ближайшими соседями, вызывает фрустрацию и вытекающее из этого правило «два в, два из», которое приводит к феноменологии спинового льда. [12] [13]
Для тетраэдра в состоянии «два внутрь, два наружу» поле намагничивания является безрасходящимся ; в тетраэдр входит столько же «интенсивности намагничивания», сколько и выходит (см. рисунок 3). В такой безрасходящейся ситуации не существует источника или стока для поля. Согласно теореме Гаусса (также известной как теорема Остроградского), ненулевая дивергенция поля вызывается и может быть охарактеризована действительным числом, называемым «зарядом» . В контексте спинового льда такими зарядами, характеризующими нарушение правила ориентации магнитного момента «два внутрь, два наружу», являются вышеупомянутые монополи. [2] [3] [4]
Осенью 2009 года исследователи сообщили об экспериментальном наблюдении низкоэнергетических квазичастиц , напоминающих предсказанные монополи в спиновом льду. [2] Монокристалл кандидата на спиновый лед титаната диспрозия был исследован в диапазоне температур 0,6–2,0 К. Используя нейтронное рассеяние , было показано, что магнитные моменты выстраиваются в материале спинового льда в переплетенные трубчатые пучки, напоминающие струны Дирака . На дефекте , образованном концом каждой трубки, магнитное поле выглядит как поле монополя. Используя приложенное магнитное поле, исследователи смогли контролировать плотность и ориентацию этих струн. Также было представлено описание теплоемкости материала в терминах эффективного газа этих квазичастиц. [14] [15]
Эффективный заряд магнитного монополя Q (см. рисунок 3 ) в соединениях спинового льда титаната диспрозия и гольмия приблизительно равен Q =5 μ B Å −1 ( магнетонов Бора на ангстрем ). [2] Элементарными магнитными составляющими спинового льда являются магнитные диполи, поэтому возникновение монополей является примером явления фракционирования .
Микроскопическое происхождение атомных магнитных моментов в магнитных материалах является квантово-механическим; постоянная Планка явно входит в уравнение, определяющее магнитный момент электрона , вместе с его зарядом и массой. Тем не менее, магнитные моменты в спиновых льдовых материалах титаната диспрозия и титаната гольмия эффективно описываются классической статистической механикой , а не квантовой статистической механикой, в экспериментально релевантном и разумно доступном диапазоне температур (между 0,05 К и 2 К), где проявляются явления спинового льда. Хотя слабость квантовых эффектов в этих двух соединениях довольно необычна, считается, что она понятна. [16] В настоящее время существует интерес к поиску квантовых спиновых льдов, [17] материалов, в которых законы квантовой механики теперь становятся необходимыми для описания поведения магнитных моментов. Для генерации квантового спинового льда требуются магнитные ионы, отличные от диспрозия (Dy) и гольмия (Ho), причем возможными кандидатами являются празеодим (Pr), тербий (Tb) и иттербий (Yb). [17] [18] Одной из причин интереса к квантовому спиновому льду является убеждение, что эти системы могут содержать квантовую спиновую жидкость , [19] состояние материи, в котором магнитные моменты продолжают колебаться (флуктуировать) вплоть до абсолютного нуля температуры. Теория [20], описывающая низкотемпературные и низкоэнергетические свойства квантового спинового льда, сродни теории вакуумной квантовой электродинамики , или КЭД. Это представляет собой пример идеи возникновения . [21]
Искусственные спиновые льды — это метаматериалы, состоящие из связанных наномагнитов, расположенных на периодических и апериодических решетках. [22] Эти системы позволили экспериментально исследовать множество явлений, таких как фрустрация, возникающие магнитные монополи и фазовые переходы. Кроме того, искусственные спиновые льды демонстрируют потенциал как перепрограммируемые магнонные кристаллы и были изучены на предмет их быстрой динамики. Были исследованы различные геометрии, включая квазикристаллические системы и трехмерные структуры, а также различные магнитные материалы для изменения анизотропии и блокирующих температур.
Например, полимерные магнитные композиты, включающие 2D-решетки капель материала с фазовым переходом твердое тело-жидкость, где каждая капля содержит одну магнитную дипольную частицу, образуют искусственный спиновый лед выше точки плавления капли, а после охлаждения — состояние спинового стекла с низкой объемной остаточной намагниченностью. В таких спиновых льдах наблюдалось спонтанное возникновение 2D-магнитных вихрей, геометрия вихрей которых коррелировала с внешней объемной остаточной намагниченностью. [23]
Будущая работа в этой области включает дальнейшие разработки в методах изготовления и характеризации, исследование новых геометрий и комбинаций материалов, а также потенциальных приложений в вычислениях, [24] хранении данных и реконфигурируемых микроволновых схемах. [25] В 2021 году исследование продемонстрировало нейроморфные резервуарные вычисления с использованием искусственного спинового льда, решающие ряд вычислительных задач с использованием сложной магнитной динамики искусственного спинового льда. [26] В 2022 году другое исследование достигло искусственного спинового льда кагоме , который потенциально может быть использован в будущем для новых высокоскоростных компьютеров с низким энергопотреблением. [27]