stringtranslate.com

Список заданных классов

Набор 3-1 имеет три возможных версии: [0 1 1 1 2 T ], [0 1 1 T E 1 ] и [0 T T 1 E 1 ], где нижние индексы указывают интервалы смежности. Нормальная форма — это наименьший «кусок пирога» (заштрихован) или самая компактная форма, в данном случае: [0 1 1 1 2 T ].

Это список классов наборов , по номеру Форте . [1] Класс наборов (сокращение от pitch-class-set class) в теории музыки — это восходящая коллекция классов высоты тона , транспонированная так, чтобы начинаться с нуля. Список упорядоченных коллекций см. в: список рядов и серий тонов .

Множества перечислены со ссылками на их дополнения . Простая форма несимметричных множеств отмечена «A». Инверсии отмечены «B» (множества, не отмеченные «A» или «B», являются симметричными ). «T» и «E» традиционно используются в множествах для обозначения десяти и одиннадцати соответственно как отдельных символов. Порядок множеств в списках основан на строке цифр в векторе интервала, рассматриваемом как целое число, уменьшающееся по значению, следуя стратегии, использованной Форте при построении его системы нумерации. Числа, отмеченные «Z», относятся к паре различных классов множеств с идентичным содержимым класса интервала, которые не связаны инверсией, при этом один из каждой пары указан в конце соответствующего списка, когда они встречаются. [«Z» происходит от префикса «zygo» — от древнегреческого, означающего сцепленный или спаренный. Отсюда: зигосеты.]

Существует два немного отличающихся метода получения простой формы — более ранний, созданный Алленом Форте, и более поздний (и, как правило, сейчас более популярный), разработанный Джоном Раном, — оба часто путано описываются как «наиболее упакованные слева». Однако более точное описание написания Рана — это выбор версии, которая наиболее рассеяна справа. Точное описание написания Форте — это выбор версии, которая наиболее упакована слева в пределах наименьшего промежутка. [a] Это приводит к двум различным наборам простых форм для одного и того же числа Форте в ряде случаев. В приведенных здесь списках используется написание Рана. Альтернативные обозначения для тех классов множеств, где написание Форте отличается, перечислены в сносках. [3] [4]

Ранее (1960–67) Эллиот Картер составил для собственного использования пронумерованный список наборов классов высоты тона, или «аккордов», как их называл Картер. [5] [6] Дональд Мартино составил таблицы гексахордов , тетрахордов , трихордов и пентахордов для комбинаторики в своей статье «Исходный набор и его агрегатные образования» (1961). [7]

Разница между интервальным вектором множества и его дополнением составляет <X, X, X, X, X, X/2>, где (в десятичной системе) X = 12 – 2C, а C – мощность меньшего множества. Почти во всех случаях дополнения несимметричных множеств инверсно связаны, т. е. дополнение версии «A» множества мощности C (обычно) является версией «B» соответствующего множества мощности 12 – C. Наиболее существенными исключениями являются множества 4-14/8-14, 5-11/7-11 и 6-14, которые все тесно связаны с точки зрения структуры подмножества/надмножества.

Список

В книге Аллена Форте есть аномалия, касающаяся нумерации пары гексахордов 6-Z28, [0 1 1 2 3 2 5 1 6 3 9 3 ], и 6-Z49, [0 1 1 2 3 1 4 3 7 2 9 3 ], где интервалы смежности показаны здесь нижними индексами. Они оба имеют одинаковый диапазон, с малой терцией справа. Однако в пределах этого диапазона гексахорд [0,1,3,4,7,9] «более упакован слева», чем [0,1,3,5,6,9], как видно из анализа последовательностей интервалов смежности слева, и поэтому, согласно собственному правилу Форте, набору [0,1,3,4,7,9] должен был быть присвоен меньший номер 6-Z28, а [0,1,3,5,6,9] — больший номер 6-Z49.

Смотрите также

Ссылки

Примечания

  1. ^ Форте и Ран оба перечисляют простые формы как наиболее левоупакованную возможную версию множества. Однако Форте упаковывает слева, а Ран упаковывает справа («делает малые числа меньше», а не «делает большие числа ... меньше» [2] ).
  2. ^ Форте 5-20А: [0,1,3,7,8]
  3. ^ Форте 5-20Б: [0,1,5,7,8]
  4. ^ Форте 5-32Б: [0,1,4,7,9]
  5. ^ Форте 6-Z29: [0,1,3,6,8,9]
  6. ^ Форте 6-31А: [0,1,3,5,8,9]
  7. ^ Форте 6-31Б: [0,1,4,6,8,9]
  8. ^ Форте 6-Z44B: [0,1,2,5,8,9]
  9. ^ Форте 7-Z18A: [0,1,2,3,5,8,9]
  10. ^ Форте 7-Z18B: [0,1,4,6,7,8,9]
  11. ^ Форте 7-20А: [0,1,2,4,7,8,9]
  12. ^ Форте 7-20Б: [0,1,2,5,7,8,9]
  13. ^ Форте 8-22Б: [0,1,2,3,5,7,9,Т]
  14. ^ Форте 8-26: [0,1,2,4,5,7,9,Т]
  15. ^ Форте 8-27Б: [0,1,2,4,6,7,9,Т]
  16. ^ Форте 9-7Б: [0,1,2,3,4,5,7,9,Т]
  17. ^ Форте 9-8Б: [0,1,2,3,4,6,8,9,Т]
  18. ^ Форте 9-11Б: [0,1,2,3,5,6,8,9,Т]

Источники

  1. ^ Форте, Аллен (1973). Структура атональной музыки . Издательство Йельского университета. ISBN  0-300-02120-8 .
  2. ^ Нельсон, Пол (2004). «Два алгоритма вычисления простой формы», ComposerTools.com .
  3. ^ Ран, Джон (1980). Базовая атональная теория . Нью-Йорк: Longman. ISBN 978-0028731605 . 
  4. ^ Штраус, Джозеф Н. (1990). Введение в посттональную теорию . Prentice-Hall. ISBN 9780131898905 . 
  5. ^ Шифф, Дэвид (1983/1998). Музыка Эллиота Картера .
  6. ^ Картер, Эллиотт (2002). Книга Гармонии , «Приложение 1». ISBN 9780825845949 . 
  7. ^ Шуйер, Майкл (2008). Анализ атональной музыки: теория набора классов высоты тона и ее контексты , стр. 97. Университет Рочестера. ISBN 978-1-58046-270-9 . 
  8. ^ Эверетт, Уолтер (2008). The Foundations of Rock , стр. 169. Оксфорд. ISBN 9780199718702 . 

Внешние ссылки

Онлайн-списки