Момент инерции , обозначаемый I , измеряет степень, в которой объект сопротивляется вращательному ускорению вокруг определенной оси . Это вращательный аналог массы (которая определяет сопротивление объекта линейному ускорению ). Моменты инерции массы имеют единицы измеренияML 2 ([масса] × [длина] 2 ). Его не следует путать со вторым моментом площади , который имеет размерность L 4 ([длина] 4 ) и используется в расчетах балок. Момент инерции массы часто также называют инерцией вращения , а иногда и угловой массой .
Для простых объектов с геометрической симметрией часто можно определить момент инерции в точном выражении в замкнутой форме . Обычно это происходит, когда плотность массы постоянна, но в некоторых случаях плотность может меняться и по всему объекту. В общем, может быть непросто символически выразить момент инерции форм с более сложным распределением массы и отсутствием симметрии. При расчете моментов инерции полезно помнить, что это аддитивная функция, и использовать теоремы о параллельной и перпендикулярной оси .
В этой статье в основном рассматриваются симметричные распределения массы с постоянной плотностью по всему объекту, а ось вращения проходит через центр масс , если не указано иное.
Ниже приведены скалярные моменты инерции. В общем случае момент инерции представляет собой тензор , см. ниже.
Этот список тензоров момента инерции приведен для главных осей каждого объекта.
Чтобы получить скалярные моменты инерции I, приведенные выше, тензорный момент инерции I проецируется вдоль некоторой оси, определяемой единичным вектором n, согласно формуле:
где точки указывают на сокращение тензора и используется соглашение Эйнштейна о суммировании . В приведенной выше таблице n будет единичным декартовым базисом ex , e y , e z для получения I x , I y , I z соответственно .