stringtranslate.com

Список моментов инерции

Момент инерции , обозначаемый I , измеряет степень, в которой объект сопротивляется вращательному ускорению вокруг определенной оси . Это вращательный аналог массы (которая определяет сопротивление объекта линейному ускорению ). Моменты инерции массы имеют единицы измеренияML 2 ([масса] × [длина] 2 ). Его не следует путать со вторым моментом площади , который имеет размерность L 4 ([длина] 4 ) и используется в расчетах балок. Момент инерции массы часто также называют инерцией вращения , а иногда и угловой массой .

Для простых объектов с геометрической симметрией часто можно определить момент инерции в точном выражении в замкнутой форме . Обычно это происходит, когда плотность массы постоянна, но в некоторых случаях плотность может меняться и по всему объекту. В общем, может быть непросто символически выразить момент инерции форм с более сложным распределением массы и отсутствием симметрии. При расчете моментов инерции полезно помнить, что это аддитивная функция, и использовать теоремы о параллельной и перпендикулярной оси .

В этой статье в основном рассматриваются симметричные распределения массы с постоянной плотностью по всему объекту, а ось вращения проходит через центр масс , если не указано иное.

Моменты инерции

Ниже приведены скалярные моменты инерции. В общем случае момент инерции представляет собой тензор , см. ниже.

Список трехмерных тензоров инерции

Этот список тензоров момента инерции приведен для главных осей каждого объекта.

Чтобы получить скалярные моменты инерции I, приведенные выше, тензорный момент инерции I проецируется вдоль некоторой оси, определяемой единичным вектором n, согласно формуле:

где точки указывают на сокращение тензора и используется соглашение Эйнштейна о суммировании . В приведенной выше таблице n будет единичным декартовым базисом ex , e y , e z для получения I x , I y , I z соответственно .

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Ширина перпендикулярно оси вращения (сторона пластины); высота (параллельно оси) не имеет значения.

Рекомендации

  1. ^ abcdefghi Раймонд А. Сервей (1986). Физика для ученых и инженеров (2-е изд.). Издательство Колледжа Сондерса. п. 202. ИСБН 0-03-004534-7.
  2. ^ Классическая механика — Момент инерции однородного полого цилиндра. Архивировано 7 февраля 2008 г. в Wayback Machine . LivePhysics.com. Проверено 31 января 2008 г.
  3. ^ abcde Саттерли, Джон (1958). «Моменты инерции некоторых многогранников». Математический вестник . 42 (339). Математическая ассоциация: 11–13. дои : 10.2307/3608345. JSTOR  3608345. S2CID  125538455.
  4. ^ abcd Фердинанд П. Бир и Э. Рассел Джонстон-младший (1984). Векторная механика для инженеров, четвертое изд . МакГроу-Хилл. п. 911. ИСБН 0-07-004389-2.
  5. ^ AB Эрик В. Вайсштейн . «Момент инерции — Кольцо». Вольфрам Исследования . Проверено 14 декабря 2016 г.
  6. ^ Джереми Татум. «2.20: Эллипсы и эллипсоиды». phys.libretexts.org . Проверено 1 мая 2023 г.
  7. ^ см., например, «Формула расчета момента инерции J». www.mikipulley.co.jp . Проверено 30 апреля 2023 г.
  8. ^ А. Панагопулос и Г. Халкиадакис. Момент инерции потенциально наклоненных кубоидов. Технический отчет, Университет Саутгемптона, 2015 г.
  9. ^ аб Дэвид Морин (2010). Введение в классическую механику: с проблемами и решениями; первое издание (8 января 2010 г.). Издательство Кембриджского университета. п. 320. ИСБН 978-0521876223.

Внешние ссылки