stringtranslate.com

Плоский шлиц

Сплайн

Сплайн состоит из длинной полосы , зафиксированной в нескольких точках, натяжение которой создает плавную кривую, проходящую через эти точки, с целью переноса этой кривой на другой материал. [1]

До того, как компьютеры стали использоваться для создания инженерных проектов , чертежные инструменты использовались конструкторами, которые рисовали вручную. [2] Для рисования кривых, особенно в судостроении , чертежники часто использовали длинные, тонкие, гибкие полоски дерева, пластика или металла, называемые сплайнами (или планками , не путать с токарными станками ). [1] Сплайны удерживались на месте свинцовыми грузиками (называвшимися утками из-за их формы, похожей на утку ). Эластичность материала сплайна в сочетании с ограничением контрольных точек, или узлов , заставляли полосу принимать форму, которая минимизировала энергию, необходимую для ее изгиба между фиксированными точками, что являлось максимально гладкой формой. [3]

Можно воссоздать оригинальное чертежное сплайновое устройство с грузами и длиной тонкого пластика или дерева, достаточно гибкого, чтобы сгибаться без поломки. На бумаге отмечаются кресты для обозначения узлов или контрольных точек. Сплайн помещается на чертежную бумагу, а грузы прикрепляются к валу около каждого узла так, чтобы сплайн проходил через каждый из них. После регулировки в соответствии с требованиями чертежника можно провести линию вдоль вала, создавая шаблон для плавной кривой. [1] [3]

Этимология и история

Оксфордский словарь английского языка находит первое зафиксированное использование этого слова в XVIII веке в Восточной Англии и предполагает, что термин «сплайн» может быть связан со словом «сплинтер». [4]

Сплайновые устройства использовались для проектирования форм для пианино, скрипок и других деревянных инструментов. Братья Райт использовали один из них для формирования крыльев своих самолетов. [5]

Математические сплайны

К 1946 году математики начали разрабатывать математические формулы для решения схожих задач [6] и в конечном итоге создали эффективные алгоритмы для поиска кусочно- полиномиальных кривых, также известных как сплайны , которые плавно проходят через обозначенные точки. Это привело к широкому использованию таких функций в автоматизированном проектировании , особенно в поверхностных конструкциях транспортных средств, заменив сплайн чертежника. [7] И. Дж. Шёнберг дал сплайновой функции ее название из-за ее сходства с механическим сплайном, используемым чертежниками. [8]

Другие инструменты рисования кривых

Современный гибкий изгиб

Связанное, но отличное устройство — «гибкая кривая», которую можно формовать вручную и использовать для проектирования или копирования сложной кривой. В отличие от сплайна, гибкая кривая не имеет значительного натяжения, поэтому она сохраняет заданную форму, а не минимизирует свою кривизну между точками. Эквивалентное устройство было известно в древности как лесбийское правило . [9] Древняя форма была сделана из свинца (добываемого на острове Лесбос ; отсюда и название); в то время как современная форма состоит из свинцового сердечника, заключенного в винил или резину. [10]

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ abc Stephens, William Picard (1889). Каноэ и строительство лодок: полное руководство для любителей. Forest and Stream Publishing Company. ISBN 1360838279.
  2. ^ де Бур, Карл. "A drawingman's [sic] spline". Университет Висконсина–Мэдисона . Получено 24.02.2012 .
  3. ^ ab Newsam, GN (1991). "Некоторые актуальные проблемы вариационной геометрии в компьютерной графике". Труды Центра математики и ее приложений . 26. Центр математики и ее приложений, Институт математических наук, Австралийский национальный университет: 181.
  4. ^ Fowler, HW (Генри Уотсон), 1858-1933. (2011). Краткий Оксфордский словарь современного английского языка: 1911 первое издание . Fowler, FG (Фрэнсис Джордж), 1870-1918. (100-я годовщина издания). Оксфорд: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-969612-3. OCLC  706025127.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link) CS1 maint: numeric names: authors list (link)
  5. ^ "Решение задач по геонаукам с помощью математики | Центр научного образования UCAR". scied.ucar.edu . Получено 2020-05-09 .
  6. ^ Шенберг, И. Дж. (1946). «Вклад в проблему аппроксимации равноотстоящих данных аналитическими функциями. Часть А. О проблеме сглаживания или градуировки. Первый класс аналитических формул аппроксимации». Quarterly of Applied Mathematics . 4 (1): 45–99. doi : 10.1090/qam/15914 . ISSN  0033-569X.
  7. ^ Грандин, Томас (май 2005 г.). «Широкое использование сплайнов в Boeing» (PDF) . SIAM News . Том 38, № 4. Общество промышленной и прикладной математики . Получено 9 мая 2020 г.
  8. ^ Schoenberg, IJ (19 августа 1964 г.). «Сплайновые функции и проблема градуировки». Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 52 (4). Национальная академия наук : 947–950. Bibcode : 1964PNAS...52..947S. doi : 10.1073/pnas.52.4.947 . PMC 300377. PMID  16591233 . 
  9. ^ "lesbian rule" . Оксфордский словарь английского языка (Электронная правка). Oxford University Press . (Требуется подписка или членство в участвующем учреждении.)
  10. ^ Rheault, W.; Ferris, S.; Foley, JA; Schaffhauser, D.; Smith, R. (1989). «Надежность гибкой линейки для шейного отдела позвоночника между тестами». Журнал ортопедической и спортивной физиотерапии . 10 (7): 254–256. doi :10.2519/jospt.1989.10.7.254. ISSN  0190-6011. PMID  18791322.