Средняя зависимость

В теории вероятностей случайная величина называется средней независимой от случайной величины тогда и только тогда, когда ее условное среднее равно ее (безусловному) среднему для всех таких, что плотность вероятности/масса at , , не равна нулю. В противном случае говорят, что оно зависит от среднего . ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle E(Y\mid X=x)}$ ${\displaystyle E(Y)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle f_{X}(x)}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle X}$

Стохастическая независимость подразумевает среднюю независимость, но обратное неверно. ^{[1] [2]} ; более того, средняя независимость подразумевает некоррелированность, а обратное неверно. В отличие от стохастической независимости и некоррелированности, средняя независимость не симметрична: она может быть независимой от среднего , хотя и зависит от среднего . ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y}$

Концепция средней независимости часто используется в эконометрике ^{[ нужна ссылка ]} , чтобы найти золотую середину между сильным предположением о независимых случайных величинах ( ) и слабым предположением о некоррелированных случайных величинах. ${\displaystyle X_{1}\perp X_{2}}$ ${\displaystyle (\operatorname {Cov} (X_{1},X_{2})=0).}$

дальнейшее чтение

• Кэмерон, А. Колин; Триведи, Правин К. (2009). Микроэконометрика: методы и приложения (8-е изд.). Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521848053.
• Вулдридж, Джеффри М. (2010). Эконометрический анализ перекрестных и панельных данных (2-е изд.). Лондон: MIT Press. ISBN 9780262232586.

Рекомендации

1. Кэмерон и Триведи (2009, стр. 23)
2. Вулдридж (2010, стр. 54, 907)