« Чжоуби Суаньцзин» , также известный под многими другими названиями, является древним китайским астрономическим и математическим трудом. « Чжоуби» наиболее известен своим изложением китайской космологии и формой теоремы Пифагора . Он утверждает, что представляет 246 задач, разработанных герцогом Чжоу, а также членами его двора, помещая его сочинение в 11 веке до н. э. Однако нынешняя форма книги, по-видимому, не относится к более раннему периоду Восточной Хань (25–220 гг. н. э.), с некоторыми дополнениями и комментариями, которые продолжали добавляться в течение еще нескольких столетий.
Книга вошла в состав « Десяти вычислительных канонов» .
Первоначальное название работы было просто « Чжоу би» : иероглиф髀является литературным термином для бедренной кости , но в контексте относится только к одному или нескольким гномонам , большим палкам, тени которых использовались для китайских календарных и астрономических расчетов . [1] Из-за неоднозначной природы иероглифа周его попеременно понимали и переводили как «О гномоне и круговых путях Небес », [1] «Руководство по теневым калибрам Чжоу», [2] «Гномон солнечных часов Чжоу» [3] и «Гномон династии Чжоу ». [4] Почетное прозвище Суаньцзин — «Арифметическая классика», [5] «Священная книга арифметики», [6] «Математический канон», [4] «Классика вычислений» [7] — было добавлено позже.
Примеры гномона, описанного в работе, были найдены еще в 2300 году до нашей эры, а герцог Чжоу был регентом и дворянином в 11 веке до нашей эры во время первого поколения династии Чжоу . Чжоуби традиционно датируется жизнью самого герцога Чжоу [8] и считается старейшим китайским математическим трактатом. [1] Однако, хотя некоторые отрывки, по-видимому, относятся к периоду Воюющих царств или более раннему периоду, [8] в текущем тексте работы упоминается Люй Бувэй , и считается, что он получил свою нынешнюю форму не ранее Восточной Хань , в течение 1 или 2 века. Самое раннее известное упоминание текста содержится в мемориале, посвященном астроному Цай Юну, в 178 году нашей эры. [9] Он вообще не появляется в отчете «Книги Хань » о календарных, астрономических и математических работах, хотя Джозеф Нидхэм допускает, что это могло произойти из-за его текущего содержания, ранее представленного в нескольких различных работах, перечисленных в истории Хань, которые в остальном неизвестны. [1]
Zhoubi — это анонимный сборник из 246 задач [ сомнительных — обсудить ] , с которыми столкнулся герцог Чжоу и его придворные, включая астролога Шан Гао. Каждая задача включает ответ и соответствующий арифметический алгоритм .
Это важный источник по ранней китайской космологии , в котором древняя идея круглого неба над квадратной землей (天圆地方, tiānyuán dìfāng ) интерпретируется как аналогия круглого зонтика, подвешенного над некоторыми древними китайскими колесницами [10] или китайской шахматной доской . [11] Все измеримые вещи считались вариантами квадрата , в то время как расширение многоугольника до бесконечных сторон приближается к неизмеримому кругу . [2] Эта концепция «небесного полога» (蓋天, gàitiān ) ранее породила нефритовые би (璧) и цун предметы и мифы о Гунгуне , горе Бучжоу , Нюйва и восстановлении неба . Хотя в конечном итоге это переросло в идею «сферического неба» (渾天, hùntiān ), [12] « Чжоуби» предлагает многочисленные исследования геометрических отношений простых окружностей, описанных квадратами , и квадратов, описанных кругами . [13] Большая часть этого включает анализ солнечного склонения в Северном полушарии в различные точки в течение года. [1]
В какой-то момент обсуждения теней, отбрасываемых гномонами, в работе представлена форма теоремы Пифагора, известная как теорема гоугу (勾股定理) [14] от китайских названий — букв. «крюк» и «бедро» — двух сторон плотницкого или угольника . [ 15] В 3 веке комментарий Чжао Шуана к Чжоуби включал диаграмму, эффективно доказывающую теорему [16] для случая треугольника 3-4-5 , [17] откуда ее можно обобщить на все прямоугольные треугольники . Поскольку исходный текст сам по себе неоднозначен, существуют разногласия относительно того, было ли это доказательство установлено Чжао или просто представляло собой иллюстрацию ранее понятой концепции до Пифагора . [18] [14] Шан Гао завершает задачу гоугу, говоря: «Тот, кто понимает землю, является мудрецом, а тот, кто понимает небеса, является мудрецом. Знание происходит от тени [прямой линии], а тень происходит от гномона [прямого угла]. Сочетание гномона с числами — это то, что направляет и управляет десятью тысячами вещей». [19]
« Чжоуби» занимал видное место в китайской математике и был предметом особых комментариев Чжао Шуана в III веке, Лю Хуэя в 263 году, Цзу Гэнчжи в начале VI века, Ли Чуньфэна в VII веке и Ян Хуэя в 1270 году.
Перевод на английский язык был опубликован в 1996 году Кристофером Калленом в Cambridge University Press под названием « Астрономия и математика в Древнем Китае: Чжоу би суань цзин» . [20] Работа включает в себя предисловие, приписываемое Чжао Шуану, а также его обсуждения и диаграммы для теоремы гоугу, высоты солнца, семи хэн и его восстановленной таблицы теней гномона.