Судхансу Датта Маджумдар

индийский физик

Судхансу Датта Маджумдар (1915 – 1997) был индийским физиком и преподавателем Индийского технологического института в Харагпуре .

Биография

Родившийся в 1915 году в Силхете (ныне Бангладеш), Судхансу Датта Маджумдар получил образование в Силхете ; Президентский колледж, Калькутта , и Университетский научный колледж, также называемый Rajabazar Science College , Калькуттский университет . За несколько десятилетий своей академической карьеры он занимал различные должности в различных учреждениях. Начав с работы в лаборатории физики Palit, Rajabazar Science College , Калькуттский университет , где он написал ныне известную работу Маджумдара–Папапетру ^[1] , он был назначен преподавателем физики в Калькуттском университете в 1951 году. Впоследствии он стал там преподавателем в 1960 году. В 1956–57 годах он отправился в Кембриджский университет, Великобритания, в образовательную поездку, чтобы пообщаться с П. А. М. Дираком . В 1962 году Маджумдар получил редкую честь — степень доктора наук по физике от Sc. Колледж, Калькуттский университет, одним из его экзаменаторов диссертации был JA Wheeler . Три года спустя, в 1965 году, он присоединился к IIT, Kharagpur , в качестве профессора физики, где он проработал до 1975 года. Его последним академическим назначением была должность профессора математики в Visva Bharati, Shantiniketan. В 1974 году он был приглашен Yeshiva University , New York, для чтения курса лекций. Он посетил математический факультет, Monash University, Australia, в период с июля по декабрь 1976 года. Калькуттское математическое общество избрало его своим президентом в 1980 году. Разнообразные области, в которые он внес значительный вклад, включают в себя --- общую теорию относительности , электродинамику , теорию групп и спектроскопию . Он умер в Калькутте в 1997 году. ^[2]

Решение Маджумдара-Папапетру

Явление статического равновесия для системы точечных зарядов хорошо известно в ньютоновской теории, где взаимные гравитационные и электростатические силы могут быть сбалансированы путем тонкой настройки заряда с массами частиц. Соответствующее обобщение в виде статических решений связанных, свободных от источника уравнений Эйнштейна-Максвелла было открыто Маджумдаром и Папапетру независимо ^{[ требуется ссылка ]} в 1947 году. ^{[3] [4]} Эти гравитационные поля не предполагают пространственной симметрии и также содержат геодезические, которые являются неполными. В то время как работа по лучшему пониманию этих решений продолжалась, возобновленный интерес к этой метрике был вызван важным наблюдением Израиля и Уилсона в 1972 году, что статические пространства-времена черных дыр с массой, равной величине заряда, имеют форму Маджумдара-Папапетру. В том же году Хартл и Хокинг ^[5] показали, что эти пространства-времена могут быть аналитически расширены до электровакуумных пространств-времен черных дыр с регулярной областью внешней связи. Они интерпретировали это как систему заряженных черных дыр, находящихся в равновесии под действием их гравитационных и электрических сил. Каждая из этих многочисленных черных дыр или система из нескольких черных дыр имеет сферическую топологию и, следовательно, является довольно регулярным объектом. В более поздних разработках уникальность метрики обсуждалась Хейслером, Хрусциелем и другими. Эти и другие аспекты метрики Маджумдара–Папапетру привлекли значительное внимание с классической стороны, а также в работе и приложениях с точки зрения теории струн. В частности, аспект массы, равный заряду, этих моделей широко использовался в определенных теоретических соображениях струн, связанных с энтропией черных дыр и связанными с этим вопросами.

Геометрия Маджумдара – Папапетру

Геометрии Маджумдара–Папапетру обобщают аксиально-симметричные решения уравнений Эйнштейна-Максвелла, найденные Германом Вейлем, на полностью несимметричный и общий случай. Линейный элемент задается как:

${\displaystyle ds^{2}=-U(x,y,z)^{-2}dt^{2}+U(x,y,z)^{2}(dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}),}$

где единственный неисчезающий компонент векторного потенциала — скалярный потенциал . Связь между метрикой и скалярным потенциалом задается формулой ${\displaystyle A_{\mu }\ }$ ${\displaystyle \Phi (x)\ }$

${\displaystyle \Phi (x)=A_{t}(x)=U^{-1}(x),}$

где электростатическое поле нормализовано к единице на бесконечности. Уравнения Эйнштейна-Максвелла без источника тогда сводятся к уравнению Лапласа, заданному как:

${\displaystyle \Delta U(x,y,z)={\frac {\partial ^{2}U}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}U}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}U}{\partial z^{2}}}=0,}$

где U(x,y,z) можно расширять в пространственных направлениях до тех пор, пока не встретится сингулярность или U(x,y,z) не исчезнет.

^{Позднее Хартл и Хокинг [5]} показали , что эти решения можно «склеить» вместе, чтобы построить многочернодырочные решения заряженных черных дыр. Эти заряженные черные дыры находятся в статическом равновесии друг с другом, причем гравитационные и электростатические силы компенсируют друг друга. Таким образом, решение Маджумдара–Папапетру можно рассматривать как ранний пример конфигурации BPS , где статическое равновесие возникает из-за компенсации противодействующих сил. Примерами таких конфигураций BPS являются космические струны (притягивающая гравитационная сила уравновешивается отталкивающей скалярной силой), монополи , конфигурации BPS D-бран (компенсация сил NS-NS и RR, где NS-NS является гравитационной силой, а RR является обобщением электростатической силы) и т. д.

Электродинамика кристаллических сред и эффект Черенкова

В пятидесятые годы интерес к эффекту Черенкова возродился как в экспериментальном, так и в теоретическом аспектах. Профессор Маджумдар был очарован этой проблемой, поскольку это был, пожалуй, единственный классический электродинамический вывод, который принес Нобелевские премии в мире, где доминировала квантовая механика. Как это было свойственно ему, он подошел к проблеме абсолютно новым способом. ^{[6] [7] [8]} Вместо того чтобы изучать поле излучения Черенкова в системе покоя среды, через которую проносится заряженная частица, он решил перейти к системе покоя заряда. Большим преимуществом этого подхода является то, что электромагнитное поле становится статическим и может быть описано всего двумя скалярными потенциалами, что было совершенно новой формулировкой проблемы. Однако текущая среда теперь приобретает сложный магнитоэлектрический характер. Однако это оказалось скрытым благословением, поскольку привело к открытию в электродинамике кристаллических сред. Маджумдар обнаружил, что наиболее общая дважды анизотропная среда с тензорной диэлектрической проницаемостью и тензорной проницаемостью с непараллельными главными осями иногда может вести себя как «изотропная» или «одноосная» среда, если говорить о структуре поверхности волны Френеля. Вооружившись этим пониманием и своей новой формулировкой проблемы, он впервые вывел замкнутое выражение для черенковского выхода в двуосном кристалле в терминах эллиптических функций .

Его студенты и сотрудники продолжили его исследования. ^{[9] [10]} Главным результатом стало предсказание нового явления, названного черенковским аналогом конической рефракции. Была предсказана удивительная система пересекающихся черенковских колец в двуосном кристалле при точно определенных энергиях частиц. Эти кольца были позже обнаружены на фотографиях, сделанных В. П. Зреловым на протонном синхротроне в Дубне , Москва.

Теория групповых представлений

Работа профессора Маджумдара по теории групп берет свое начало в одной из его ранних статей по молекулярной спектроскопии , где обсуждался новый метод вывода ряда Клебша-Гордана и коэффициентов SU(2) . Новый подход позволил установить связь между коэффициентами Клебша-Гордана (КГК) и гипергеометрической функцией Гаусса , которая в конечном итоге была идентифицирована как производящая функция КГК. ^{[11] [12] [13]} Форма Маджумдара КГК SU(2) появилась в известных учебниках. Барут и Уилсон широко исследовали свойства симметрии трех нетривиальных форм КГК, а именно, Вигнера-Рака, Ван дер Вардена и формы Маджумдара. Успех вышеуказанного подхода для SU(2) вдохновил Маджумдара расширить свой метод и получить аналогичное сокращение для SU(3). Генераторы SU(3) были выражены как дифференциальные операторы с четырьмя независимыми переменными. В их терминах уравнение собственных значений квадратичного оператора Казимира стало частным дифференциальным уравнением с четырьмя независимыми переменными, полиномиальные решения которого образуют основы неприводимого представления SU(3) .

Формы новых операторов сделали очевидным тот факт, что базисные состояния неприводимого представления SU(3) являются линейными комбинациями рядов CG SU(2) с теми же значениями j, m и j1 – j2. Таким образом, было показано, что получение базиса SU(2) для SU(3) тесно связано с теорией связи двух угловых моментов. Базисные состояния SU(3) позднее использовались при выводе матричных элементов конечных преобразований SU(3). Простое аналитическое продолжение производящей функции Маджумдара CGC SU(2) позже было понято как «главная функция» для решения нескольких проблем некомпактных групп, таких как SU(1,1) и SL(2,C). Интерпретация и область комплексных переменных, однако, меняются от случая к случаю. Например, в теории представлений SL(2,C) они представляют пару комплексных чисел, т.е. спиноров, преобразующихся в соответствии с фундаментальным представлением SL(2,C) и комплексно сопряженным числом соответственно. С другой стороны, для проблемы CG SU(1,1) они преобразуются в соответствии с двумя различными группами SU(1,1).

Ссылки

1. Маджумдар, SD (1947). «Класс точных решений уравнений поля Эйнштейна». Physical Review . 72 (5): 390–398. Bibcode : 1947PhRv...72..390M. doi : 10.1103/PhysRev.72.390.
2. "Мемориал: Судхансу Датта Маджумдар (1915–1997)". Ansatz . 3. Архивировано из оригинала 21 июля 2011 года.
3. Датта Маджумдар, Судхансу (1947). «Класс точных решений уравнений поля Эйнштейна». Physical Review . 72 (5): 390–398. Bibcode : 1947PhRv...72..390M. doi : 10.1103/PhysRev.72.390.
4. Папапетру, А. (1947). Труды Королевской Ирландской Академии, Раздел А. 51 : 191. {{cite journal}}: Отсутствует или пусто |title=( помощь )
5. Hartle, James B. & Hawking, Stephen (1972). "Решения уравнений Эйнштейна-Максвелла со многими черными дырами". Communications in Mathematical Physics . 26 (2): 87–101. Bibcode :1972CMaPh..26...87H. doi :10.1007/BF01645696. S2CID  122638569.
6. Маджумдар, SD; Пал, R. (1970). «Черенковское излучение в анизотропных средах». Труды Королевского общества A. 316 ( 1527): 525–537. Bibcode : 1970RSPSA.316..525M. doi : 10.1098/rspa.1970.0094. S2CID  119593146.
7. Маджумдар, SD; Пал, Р. (1973). «Черенковское излучение в двуосных кристаллах – I». Annals of Physics . 76 (2): 419–427. Bibcode : 1973AnPhy..76..419D. doi : 10.1016/0003-4916(73)90041-9.
8. Маджумдар, SD (1973). «Черенковское излучение в двуосных кристаллах – II». Annals of Physics . 76 (2): 428–436. Bibcode : 1973AnPhy..76..428D. doi : 10.1016/0003-4916(73)90042-0.
9. Sastry, GP; Kumar, K. (1987). "Черенковские лучевые конусы в кристаллических средах". Труды Королевского общества A. 411 ( 1840): 35–47. Bibcode :1987RSPSA.411...35S. doi :10.1098/rspa.1987.0052. S2CID  121355459.
10. Sastry, GP; Chowdhury, D. (1981). «Черенковское излучение в пространственно-дисперсных средах». Труды Королевского общества A. 374 ( 1759): 531–541. Bibcode :1981RSPSA.374..531S. doi :10.1098/rspa.1981.0035. S2CID  122617402.
11. Маджумдар, SD (1968). «О представлениях группы SU(3)». Journal of Physics A. 1 ( 2): 203–212. Bibcode : 1968JPhA....1..203M. doi : 10.1088/0305-4470/1/2/304.
12. Маджумдар, SD (1967). "Некоторые результаты по группам SU(2) и SU(3)". Progress of Theoretical Physics . 38 (5): 1176. Bibcode :1967PThPh..38.1176M. doi : 10.1143/PTP.38.1176 .
13. Маджумдар, SD (1973). «Коэффициенты Клебша-Гордана SU(3) и проблема ортогонализации». Журнал математической физики . 14 (9): 1248–1253. Bibcode : 1973JMP....14.1248D. doi : 10.1063/1.1666474.

Внешние ссылки

• Гений, который коснулся моей жизни, ГП Састри в Wayback Machine (архив 21 июля 2011 г.)
• Посвящение Судхансу Датте Маджумдару, Д. Басу на Wayback Machine (архивировано 21 июля 2011 г.)
• Жизнь и наука SDM, The Scholars Avenue, 10 октября 2007 г.