Суммарные гармонические искажения

Измерение гармонических искажений, присутствующих в сигнале

Суммарное гармоническое искажение ( THD или THDi ) является мерой гармонического искажения, присутствующего в сигнале, и определяется как отношение суммы мощностей всех гармонических компонентов к мощности основной частоты . Коэффициент искажения , тесно связанный термин, иногда используется как синоним.

В аудиосистемах меньший уровень искажений означает, что компоненты громкоговорителя, усилителя, микрофона или другого оборудования обеспечивают более точное воспроизведение аудиозаписи.

В радиосвязи устройства с более низким THD, как правило, создают меньше непреднамеренных помех для других электронных устройств. Поскольку гармонические искажения могут потенциально расширить частотный спектр выходных излучений устройства путем добавления сигналов с кратными входной частоте, устройства с высоким THD менее подходят для таких приложений, как совместное использование спектра и зондирование спектра. ^[1]

В энергосистемах более низкий THD подразумевает более низкие пиковые токи, меньший нагрев, более низкие электромагнитные излучения и меньшие потери в сердечнике двигателей. ^[2] Стандарт IEEE 519-2022 охватывает рекомендуемую практику и требования к контролю гармоник в электроэнергетических системах. ^[3]

Определения и примеры

Чтобы понять систему с входом и выходом, например, аудиоусилитель, мы начнем с идеальной системы, где передаточная функция линейна и не зависит от времени . Когда синусоидальный сигнал частоты ω проходит через неидеальное, нелинейное устройство, добавляется дополнительное содержимое на кратных nω (гармоники) исходной частоты. THD является мерой этого дополнительного содержимого сигнала, отсутствующего во входном сигнале.

Когда основным критерием эффективности является «чистота» исходной синусоиды (другими словами, вклад исходной частоты по отношению к ее гармоникам), измерение чаще всего определяется как отношение среднеквадратичной амплитуды набора более высоких гармонических частот к среднеквадратичной амплитуде первой гармоники или основной частоты ^{[1] [2] [4] [5] [6] [7] [8] [9]}

${\displaystyle \mathrm {THD_{F}} ={\frac {\sqrt {V_{2}^{2}+V_{3}^{2}+V_{4}^{2}+\cdots }}{V_{1}}},}$

где V _n — среднеквадратичное значение n- й гармоники напряжения, а V ₁ — среднеквадратичное значение основной составляющей.

На практике THD _F обычно используется в спецификациях искажений звука (процент THD); однако THD является нестандартизированной спецификацией, и результаты между производителями нелегко сравнивать. Поскольку измеряются отдельные гармонические амплитуды, требуется, чтобы производитель раскрывал диапазон частот тестового сигнала, уровень и условия усиления, а также количество проведенных измерений. Можно измерить полный диапазон 20–20 кГц с помощью развертки (хотя искажение для основной частоты выше 10 кГц неслышимо).

Измерения для расчета THD производятся на выходе устройства при определенных условиях. THD обычно выражается в процентах или в дБ относительно основной частоты как затухание искажений.

В другом определении в качестве опорной точки используются основные гармоники и гармоники: ^{[4] [10] [11]}

${\displaystyle \mathrm {THD_{R}} ={\frac {\sqrt {V_{2}^{2}+V_{3}^{2}+V_{4}^{2}+\cdots }}{\sqrt {V_{1}^{2}+V_{2}^{2}+V_{3}^{2}+\cdots }}}={\frac {\mathrm {THD_{F}} }{\sqrt {1+\mathrm {THD_{F}^{2}} }}}.}$

Их можно различать как THD _F (для «основной») и THD _R (для «среднеквадратичный»). ^{[12] [13]} THD _R не может превышать 100%. При низких уровнях искажений разница между двумя методами расчета незначительна. Например, сигнал с THD _F 10% имеет очень похожий THD _R 9,95%. Однако при более высоких уровнях искажений расхождение становится большим. Например, сигнал с THD _F 266% имеет THD _R 94%. ^[4] Чистая прямоугольная волна с бесконечными гармониками имеет THD _F 48,3% ^{[1] [14] [15]} и THD _R 43,5%. ^{[16] [17]}

Некоторые используют термин «коэффициент искажения» как синоним THD _R , ^[18] в то время как другие используют его как синоним THD _F. ^[19]

Международная электротехническая комиссия (МЭК) также определяет другой термин — общий коэффициент гармоник — для «отношения среднеквадратичного значения гармонического содержания переменной величины к среднеквадратичному значению величины», используя другое уравнение. ^[20]

КНИ+Ш

THD+N означает полное гармоническое искажение плюс шум. Это измерение гораздо более распространено и более сопоставимо между устройствами. Обычно оно измеряется путем ввода синусоидальной волны , режекторной фильтрации выходного сигнала и сравнения соотношения между выходным сигналом с синусоидальной волной и без нее: ^[21]

${\displaystyle {\text{THD+N}}={\frac {\displaystyle \sum _{n=2}^{\infty }{\text{harmonics}}+{\text{noise}}}{\text{fundamental}}}.}$

Как и измерение THD, это отношение среднеквадратических амплитуд ^{[7] [22]} и может быть измерено как THD _F (полосовой или вычисленный основной сигнал в качестве знаменателя) или, что более распространено, как THD _R (общий искаженный сигнал в качестве знаменателя). ^[23]

Значимое измерение должно включать полосу пропускания измерения. Это измерение включает эффекты от заземляющего контура линии электропередачи, высокочастотные помехи, интермодуляционные искажения между этими тонами и фундаментальной частотой и т. д., в дополнение к гармоническим искажениям. Для психоакустических измерений применяется кривая взвешивания, такая как A-взвешивание или ITU-R BS.468 , которая предназначена для акцентирования того, что наиболее слышно человеческому уху, способствуя более точному измерению. A-взвешивание является грубым способом оценки частотной чувствительности ушей каждого человека, поскольку оно не учитывает нелинейное поведение уха. ^[24] Модель громкости, предложенная Цвикером, включает эти сложности. Модель описана в немецком стандарте DIN45631 ^[25]

Для заданной входной частоты и амплитуды THD+N является обратной величиной SINAD , при условии, что оба измерения проводятся в одной и той же полосе пропускания.

Измерение

Искажение формы волны относительно чистой синусоиды можно измерить либо с помощью анализатора THD, который разделит выходную волну на составляющие ее гармоники и определит амплитуду каждой из них относительно основной гармоники, либо путем подавления основной гармоники с помощью режекторного фильтра и измерения оставшегося сигнала, который будет представлять собой совокупное гармоническое искажение плюс шум.

Учитывая, что генератор синусоидального сигнала имеет очень низкий уровень собственных искажений, его можно использовать в качестве входного сигнала для усилительного оборудования, искажения которого на различных частотах и ​​уровнях сигнала можно измерить, исследуя форму выходного сигнала.

Существует электронное оборудование как для генерации синусоид, так и для измерения искажений; но универсальный цифровой компьютер, оснащенный звуковой картой , может выполнять гармонический анализ с подходящим программным обеспечением. Для генерации синусоид можно использовать различное программное обеспечение, но собственные искажения могут быть слишком высокими для измерения усилителей с очень низким уровнем искажений.

Интерпретация

Для многих целей различные типы гармоник не эквивалентны. Например, искажение кроссовера при заданном THD гораздо более слышимо, чем искажение отсечения при том же THD, поскольку гармоники, создаваемые искажением кроссовера, почти так же сильны на гармониках более высокой частоты, таких как 10×–20× от основной, как и на гармониках более низкой частоты, таких как 3× или 5× от основной. Те гармоники, которые появляются далеко по частоте от основной (желаемого сигнала), не так легко маскируются этой основной. ^[26] Напротив, в начале отсечения гармоники сначала появляются на частотах низкого порядка и постепенно начинают занимать гармоники более высокой частоты. Поэтому одного числа THD недостаточно для определения слышимости, и его следует интерпретировать с осторожностью. Измерения THD на разных уровнях выходного сигнала позволят определить, является ли искажение ограничением (которое уменьшается с уменьшением уровня) или кроссовером (которое остается постоянным при изменении уровня выходного сигнала и, таким образом, составляет большую долю звука, воспроизводимого на низкой громкости).

THD представляет собой сумму ряда гармоник с одинаковым весом, хотя исследования, проведенные десятилетия назад, выявили, что гармоники низшего порядка сложнее услышать на том же уровне, по сравнению с гармониками более высокого порядка. Кроме того, говорят, что гармоники четного порядка, как правило, сложнее услышать, чем нечетные. ^[27] Было опубликовано несколько формул, которые пытаются соотнести THD с фактической слышимостью, но ни одна из них не получила широкого распространения. ^{[ необходима цитата ]}

Примеры

Для многих стандартных сигналов указанный выше критерий может быть вычислен аналитически в замкнутой форме. ^[1] Например, чистый прямоугольный сигнал имеет THD _F , равный

${\displaystyle \mathrm {THD_{F}} ={\sqrt {{\frac {\pi ^{2}}{8}}-1}}\approx 0.483=48.3\%.}$

Пилообразный сигнал обладает

${\displaystyle \mathrm {THD_{F}} ={\sqrt {{\frac {\pi ^{2}}{6}}-1}}\approx 0.803=80.3\%.}$

Чистая симметричная треугольная волна имеет

${\displaystyle \mathrm {THD_{F}} ={\sqrt {{\frac {\pi ^{4}}{96}}-1}}\approx 0.121=12.1\%.}$

Для прямоугольной последовательности импульсов с скважностью μ (иногда называемой циклическим отношением ) THD _F имеет вид

${\displaystyle \operatorname {THD_{F}} (\mu )={\sqrt {{\frac {\mu (1-\mu )\pi ^{2}}{2\sin ^{2}\pi \mu }}-1}},\quad 0<\mu <1,}$

и логически, достигает минимума (≈0,483), когда сигнал становится симметричным μ  = 0,5, т. е. чистой прямоугольной волной . ^[1] Соответствующая фильтрация этих сигналов может радикально снизить результирующий THD. Например, чистая прямоугольная волна, отфильтрованная фильтром нижних частот Баттерворта второго порядка (с частотой среза, установленной равной основной частоте), имеет THD _F 5,3%, в то время как тот же сигнал, отфильтрованный фильтром четвертого порядка, имеет THD _F 0,6%. ^[1] Однако аналитическое вычисление THD _F для сложных форм сигналов и фильтров часто представляет собой сложную задачу, и получение результирующих выражений может быть довольно трудоемким. Например, замкнутое выражение для THD _F пилообразной волны , отфильтрованной фильтром нижних частот Баттерворта первого порядка , просто

${\displaystyle \mathrm {THD_{F}} ={\sqrt {{\frac {\pi ^{2}}{3}}-\pi \coth \pi }}\approx 0.370=37.0\%,}$

в то время как для того же сигнала, отфильтрованного фильтром Баттерворта второго порядка, это дается довольно громоздкой формулой ^[1]

${\displaystyle \mathrm {THD_{F}} ={\sqrt {\pi {\frac {\cot {\dfrac {\pi }{\sqrt {2}}}\cdot \coth ^{2}{\dfrac {\pi }{\sqrt {2}}}-\cot ^{2}{\dfrac {\pi }{\sqrt {2}}}\cdot \coth {\dfrac {\pi }{\sqrt {2}}}-\cot {\dfrac {\pi }{\sqrt {2}}}-\coth {\dfrac {\pi }{\sqrt {2}}}}{{\sqrt {2}}\left(\cot ^{2}{\dfrac {\pi }{\sqrt {2}}}+\coth ^{2}{\dfrac {\pi }{\sqrt {2}}}\right)}}+{\frac {\pi ^{2}}{3}}-1}}\approx 0.181=18.1\%.}$

Однако замкнутое выражение для THD _F импульсной последовательности , отфильтрованной фильтром нижних частот Баттерворта p -го порядка, еще сложнее и имеет следующий вид: ^[1]

${\displaystyle \operatorname {THD_{F}} (\mu ,p)=\csc \pi \mu \cdot {\sqrt {\mu (1-\mu )\pi ^{2}-\sin ^{2}\pi \mu -{\frac {\pi }{2}}\sum _{s=1}^{2p}{\frac {\cot \pi z_{s}}{z_{s}^{2}}}\prod \limits _{\scriptstyle l=1 \atop \scriptstyle l\neq s}^{2p}{\frac {1}{z_{s}-z_{l}}}+{\frac {\pi }{2}}\operatorname {Re} \sum _{s=1}^{2p}{\frac {e^{i\pi z_{s}(2\mu -1)}}{z_{s}^{2}\sin \pi z_{s}}}\prod \limits _{\scriptstyle l=1 \atop \scriptstyle l\neq s}^{2p}{\frac {1}{z_{s}-z_{l}}}}},}$

где μ — рабочий цикл , 0 < μ < 1, и

${\displaystyle z_{l}\equiv \exp {\frac {i\pi (2l-1)}{2p}},\quad l=1,2,\ldots ,2p.}$

Смотрите также

• Измерения аудиосистемы
• Отношение сигнал/шум
• Тембр

Ссылки

1. Blagouchine, Iaroslav V.; Moreau, Eric (сентябрь 2011 г.). «Аналитический метод вычисления полного гармонического искажения методом вычетов Коши». IEEE Transactions on Communications . 59 (9): 2478–2491. doi :10.1109/TCOMM.2011.061511.100749.
2. «Полные гармонические искажения и эффекты в электроэнергетических системах – Сопутствующие энергетические технологии» (PDF) .
3. «Стандарт IEEE по контролю гармоник в электроэнергетических системах». IEEE Std 519-2022 (пересмотр IEEE Std 519-2014) : 1–31. 2022. doi :10.1109/IEEESTD.2022.9848440.
4. "Об определении полного гармонического искажения и его влиянии на интерпретацию измерений". IEEE Transactions on Power Delivery . 20 (1): 526–528. Январь 2005. doi :10.1109/TPWRD.2004.839744. Было показано, что THD _F является гораздо лучшей мерой содержания гармоник. Использование THD _R в измерениях может привести к высоким ошибкам в таких важных величинах, как коэффициент мощности и коэффициент искажения
5. Slone, G. Randy (2001). Справочник по проекту аудиофила . McGraw-Hill/TAB Electronics. стр. 10. ISBN 0-07-137929-0. Это отношение, обычно выражаемое в процентах, суммы среднеквадратических (RMS) значений напряжения для всех гармоник, присутствующих на выходе аудиосистемы, к среднеквадратичному напряжению на выходе для чистого синусоидального тестового сигнала, который подается на вход аудиосистемы.
6. Нахбаур, Фред. "Измерение и преобразование THD". Fred's Vacuum . Получено 05.06.2024 . Это число указывает эквивалент среднеквадратичного напряжения полной мощности гармонических искажений в процентах от общего выходного среднеквадратичного напряжения.
7. Kester, Walt. "Учебник MT-003: Понимание SINAD, ENOB, SNR, THD, THD + N и SFDR, чтобы не потеряться в шумовом пороге" (PDF) . Analog Devices . Получено 1 апреля 2010 г. .
8. IEEE 519 и другие стандарты (проект): «коэффициент искажения: отношение среднеквадратичного значения гармонического содержания к среднеквадратичному значению основной величины, часто выражаемое в процентах от основной величины. Также называется общим гармоническим искажением».
9. Раздел 11: Вопросы качества электроэнергии. Билл Браун, PE, Square D Engineering Services.
10. Баптиста, Хосе М. Р.; Кордейро, Мануэль Р.; Мачадо и Моура, А. (2003). «Качество волны напряжения в низковольтных энергосистемах» (PDF) . Журнал «Возобновляемая энергия и качество электроэнергии » . 1 (1): 117–122. doi :10.24084/repqj01.317. Существуют два уравнения для расчета THD…
11. Скваренина, Тимоти Л. (2018-10-03). Справочник по силовой электронике. CRC Press. ISBN 978-1-4200-3706-7. По мнению некоторых, [THD _F ] преувеличивает проблему гармоник. … [THD _R ] используется Канадской ассоциацией по стандартам и МЭК.
12. Руководство пользователя AEMC 605. "THDf: Полное гармоническое искажение относительно основной гармоники. THDr: Полное гармоническое искажение относительно истинного среднеквадратичного значения сигнала."
13. "39/41B Power Meter Glossary" (PDF) . %THD-F … отношение гармонических составляющих … к напряжению … только основной гармоники. … %THD-R … отношение гармонических составляющих … к общему напряжению … включая основную гармонику и все гармоники.
14. «Расчет полного коэффициента гармонических искажений путем фильтрации для мониторинга качества электроэнергии» (PDF) .
15. Гросс, Чарльз А. (20 октября 2006 г.). Электрические машины. CRC Press. ISBN 9780849385810– через Google Книги.
16. "sqrt((1/3)^2 (1/5)^2 (1/7)^2 (1/9)^2 ...)/sqrt(1^2 (1/3)^2 (1/5)^2 (1/7)^2 (1/9)^2 ...) в процентах". Wolfram|Alpha .
17. "Полное гармоническое искажение прямоугольной волны". 11 сентября 2012 г. Архивировано из оригинала 2012-09-11.
18. "Коэффициент искажения". www.amplifier.cd .
19. «Гармоники и IEEE 519» (PDF) .
20. "IEC 60050 – Международный электротехнический словарь. Подробности для номера IEV 103-07-32: "общий коэффициент гармоник"".
21. «Определение Rane audio THD и THD+N».
22. Искажения операционного усилителя: HD, THD, THD + N, IMD, SFDR, MTPR.
23. Введение в шесть основных аудиотестов: «Поскольку сумма продуктов искажения всегда будет меньше общего сигнала, отношение THD+N всегда будет иметь отрицательное значение в децибелах или процентное значение меньше 100%».
24. Faventi, R.; Hopper, H.; Torrente Rodriguez, M. (2014). «Пластиковые зубчатые передачи малой мощности: какие параметры влияют на субъективное акустическое качество?». Международная конференция по передаче 2014: 26–28 августа 2014 г., Лион . С. 208–218. doi : 10.1533/9781782421955.208. ISBN 978-1-78242-194-8.
25. Модель громкости, предложенная Цвикером, включает эти сложности. Модель описана в немецком стандарте DIN45631.
26. «Лампы против транзисторов (часть 1)».
27. "Нечетные и четные гармонические искажения". Gearspace.com .

Внешние ссылки

• Преобразование: ослабление искажений в дБ в коэффициент искажений THD в %
• Измерения гармонических искажений с разверткой
• Измерения гармонических искажений в присутствии шума