Схема Шевалле

Схема Шевалле в алгебраической геометрии была предшественником понятия теории схем .

Пусть X — отделимая целочисленная нётерова схема , R — его функциональное поле . Если мы обозначаем набором подколец R , где x проходит через X (когда мы обозначаем через ), проверяется следующие три свойства ${\displaystyle X'}$ ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{x}}$ ${\displaystyle X=\mathrm {Spec} (A)}$ ${\displaystyle X'}$ ${\displaystyle L(A)}$ ${\displaystyle X'}$

• Для каждого R является полем дробей M. ${\displaystyle M\in X'}$
• Существует конечное множество нетеровых подколец в R так , что для каждой пары индексов i,j подкольцо в R , порожденное -алгеброй конечного типа. ${\displaystyle A_{i}}$ ${\displaystyle X'=\cup _{i}L(A_{i})}$ ${\displaystyle A_{ij}}$ ${\displaystyle A_{i}\cup A_{j}}$ ${\displaystyle A_{i}}$
• Если in таковы, что максимальный идеал M содержится в идеале N , то M=N . ${\displaystyle M\subseteq N}$ ${\displaystyle X'}$

Первоначально Шевалле также предполагал, что R является расширением конечного типа поля K и что 's также являются алгебрами конечного типа над полем (это упрощает второе условие выше). ${\displaystyle A_{i}}$

Библиография

• Гротендик, Александр ; Жан Дьедонне (1960). « Элементы алгебраической геометрии ». Публикации Mathématiques de l'IHÉS . I. Язык схем: I.8.Интернет-архив, заархивированный 6 марта 2016 г., в Wayback Machine.