Сходство

Концепция, применимая к тестированию инженерных моделей

Полномасштабные испытания X-43 в аэродинамической трубе . Тест разработан таким образом, чтобы иметь динамическое сходство с реальным приложением для обеспечения достоверных результатов.

Сходство — это концепция, применимая к тестированию инженерных моделей . Говорят, что модель имеет сходство с реальным приложением, если они имеют геометрическое , кинематическое и динамическое сходство. Сходство и сходство в этом контексте взаимозаменяемы. Термин «динамическое подобие» часто используется как всеобъемлющий, поскольку он подразумевает, что геометрическое и кинематическое подобие уже встречались.

Основное применение Similitude — в гидравлической и аэрокосмической технике для проверки условий потока жидкости с помощью масштабированных моделей. Это также основная теория, лежащая в основе многих формул из учебников по механике жидкости .

Концепция подобия тесно связана с анализом размерностей .

Обзор

Инженерные модели используются для изучения сложных задач гидродинамики, где расчеты и компьютерное моделирование ненадежны. Модели обычно меньше окончательного дизайна, но не всегда. Масштабные модели позволяют протестировать проект перед началом строительства и во многих случаях являются важным этапом процесса разработки.

Однако построение масштабной модели должно сопровождаться анализом, чтобы определить, в каких условиях она тестируется. Хотя геометрию можно просто масштабировать, возможно, потребуется изменить другие параметры, такие как давление , температура или скорость и тип жидкости . Сходство достигается, когда условия тестирования создаются так, что результаты испытаний применимы к реальной конструкции.

Три условия, необходимые для того, чтобы модель имела сходство с приложением.

Для достижения сходства необходимы следующие критерии;

• Геометрическое сходство – модель имеет ту же форму, что и приложение, обычно в масштабе.
• Кинематическое сходство – поток жидкости как в модели, так и в реальном приложении должен претерпевать одинаковые скорости изменения во времени. (линии тока жидкости аналогичны)
• Динамическое подобие – соотношения всех сил, действующих на соответствующие частицы жидкости и граничные поверхности в двух системах, постоянны.

Для удовлетворения вышеуказанных условий заявка анализируется;

1. Все параметры, необходимые для описания системы, определяются с использованием принципов механики сплошной среды .
2. Анализ размерностей используется для выражения системы с использованием как можно меньшего количества независимых переменных и как можно большего количества безразмерных параметров .
3. Значения безразмерных параметров считаются одинаковыми как для масштабной модели, так и для приложения. Это можно сделать, поскольку они безразмерны и обеспечивают динамическое сходство между моделью и приложением. Полученные уравнения используются для вывода законов масштабирования , определяющих условия тестирования модели.

Во время испытания модели часто невозможно добиться строгого сходства. Чем больше отклонение от условий эксплуатации приложения, тем труднее добиться сходства. В этих случаях некоторыми аспектами сходства можно пренебречь, сосредоточив внимание только на наиболее важных параметрах.

Проектирование морских судов остается скорее искусством, чем наукой, во многом потому, что динамическое подобие особенно трудно достичь для судна, которое частично погружено в воду: на судно действуют силы ветра в воздухе над ним, гидродинамические силы внутри воды под ним, и особенно волновыми движениями на границе раздела воды и воздуха. Требования к масштабированию для каждого из этих явлений различаются, поэтому модели не могут воспроизвести то, что происходит с полноразмерным судном, почти так же хорошо, как это можно сделать для самолета или подводной лодки, каждая из которых полностью работает в одной среде.

Сходство — это термин, широко используемый в механике разрушения в отношении подхода к сроку службы при деформации. При данных условиях нагружения усталостное повреждение образца без надреза сравнимо с таковым у образца с надрезом. Сходство предполагает, что усталостная долговечность компонентов двух объектов также будет одинаковой.

Пример

Рассмотрим подводную лодку , смоделированную в масштабе 1/40. Приложение работает в морской воде с температурой 0,5 °C и скоростью 5 м/с. Модель будет протестирована в пресной воде при температуре 20°C. Найдите мощность, необходимую для того, чтобы подводная лодка могла двигаться с заданной скоростью.

Построена диаграмма свободного тела и сформулированы соответствующие соотношения силы и скорости с использованием методов механики сплошной среды . Переменные, описывающие систему:

В этом примере пять независимых переменных и три фундаментальные единицы . Основные единицы: метр , килограмм , секунда . ^[1]

Использование теоремы Букингема о π показывает, что систему можно описать двумя безразмерными числами и одной независимой переменной. ^[2]

Анализ размерностей используется для перестановки единиц измерения для формирования числа Рейнольдса ( ) и коэффициента давления ( ). Эти безразмерные числа учитывают все перечисленные выше переменные, кроме F , которая будет тестовым измерением. Поскольку безразмерные параметры останутся постоянными как для теста, так и для реального применения, они будут использоваться для формулирования законов масштабирования для теста. ${\displaystyle R_{e}}$ ${\displaystyle C_{p}}$

Законы масштабирования:

${\displaystyle {\begin{aligned}&R_{e}=\left({\frac {\rho VL}{\mu }}\right)&\longrightarrow &V_{\text{model}}=V_{\text{application}}\times \left({\frac {\rho _{a}}{\rho _{m}}}\right)\times \left({\frac {L_{a}}{L_{m}}}\right)\times \left({\frac {\mu _{m}}{\mu _{a}}}\right)\\&C_{p}=\left({\frac {2\Delta p}{\rho V^{2}}}\right),F=\Delta pL^{2}&\longrightarrow &F_{\text{application}}=F_{\text{model}}\times \left({\frac {\rho _{a}}{\rho _{m}}}\right)\times \left({\frac {V_{a}}{V_{m}}}\right)^{2}\times \left({\frac {L_{a}}{L_{m}}}\right)^{2}.\end{aligned}}}$

Давление ( ) не является одной из пяти переменных, а сила ( ). Таким образом , разность давлений (Δ ) была заменена на ( ) в коэффициенте давления. Это дает требуемую скорость испытания: ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle F/L^{2}}$

${\displaystyle V_{\text{model}}=V_{\text{application}}\times 21.9}$.

Затем проводится испытание модели на этой скорости, а затем сила, измеренная в модели ( ), масштабируется для определения силы, которую можно ожидать для реального применения ( ): ${\displaystyle F_{model}}$ ${\displaystyle F_{application}}$

${\displaystyle F_{\text{application}}=F_{\text{model}}\times 3.44}$

Тогда мощность в ваттах, необходимая подводной лодке, равна: ${\displaystyle P}$

${\displaystyle P[\mathrm {W} ]=F_{\text{application}}\times V_{\text{application}}=F_{\text{model}}[\mathrm {N} ]\times 17.2\ \mathrm {m/s} }$

Обратите внимание, что даже несмотря на то, что модель уменьшена в масштабе, для тестирования необходимо увеличить скорость воды. Этот замечательный результат показывает, насколько часто сходство в природе противоречит здравому смыслу.

Типичные области применения

Гидравлическая механика

Сходство хорошо документировано для решения большого количества инженерных задач и лежит в основе многих формул учебников и безразмерных величин. Эти формулы и величины легко использовать без необходимости повторять трудоемкую задачу анализа размерностей и вывода формул. Упрощение формул (за счет пренебрежения некоторыми аспектами подобия) является обычным явлением и должно проверяться инженером для каждого приложения.

Сходство можно использовать для прогнозирования производительности новой конструкции на основе данных существующей аналогичной конструкции. В данном случае модель представляет собой существующую конструкцию. Другое использование подобий и моделей — проверка компьютерного моделирования с конечной целью полного устранения необходимости в физических моделях.

Другое применение подобия — замена рабочей жидкости другой испытательной жидкостью. Например, в аэродинамических трубах при определенных условиях возникают проблемы с сжижением воздуха, поэтому иногда используется гелий . Другие приложения могут работать с опасными или дорогими жидкостями, поэтому тестирование проводится с использованием более удобной замены.

Некоторые распространенные применения подобия и связанных с ним безразмерных чисел;

Механика твердого тела: структурное подобие

Масштабированные композитные клееные двутавры с различными масштабами и схемами расслоения, разработанные на основе анализа структурного подобия.

Схема масштабированных композитных ламинированных двутавров: прототип (вверху) и модели с разными масштабами и компоновками (внизу)

Анализ подобия — мощный инженерный инструмент для проектирования структур в уменьшенном масштабе. Хотя для вывода законов масштабирования можно использовать как анализ размерностей, так и прямое использование основных уравнений, последний приводит к более конкретным законам масштабирования. ^[3] Проектирование уменьшенных композиционных конструкций может быть успешно осуществлено с использованием полного и частичного подобия. ^[4] При проектировании масштабированных структур в условиях полного подобия все выведенные законы масштабирования должны соблюдаться между моделью и прототипом, что обеспечивает идеальное подобие между двумя масштабами. Однако проектирование уменьшенной конструкции, полностью аналогичной своему прототипу, имеет практическое ограничение, особенно для слоистых конструкций. Ослабление некоторых законов масштабирования может устранить ограничения проектирования в условиях полного подобия и привести к созданию масштабированных моделей, частично похожих на свой прототип. Однако проектирование масштабированных структур в условиях частичного подобия должно следовать продуманной методологии, чтобы гарантировать точность масштабированной структуры при прогнозировании структурной реакции прототипа. ^[5] Масштабные модели могут быть спроектированы так, чтобы воспроизводить динамические характеристики (например, частоты, формы колебаний и коэффициенты затухания) их полномасштабных аналогов. Однако необходимо вывести соответствующие законы масштабирования отклика, чтобы предсказать динамический отклик полномасштабного прототипа на основе экспериментальных данных масштабированной модели. ^[6]

Смотрите также

• Подобие моделей кораблей

Рекомендации

1. В системе единиц СИ ньютоны можно выразить в кг·м/с ² .
2. 5 переменных — 3 фундаментальные единицы ⇒ 2 безразмерных числа.
3. Резаипажанд, Дж.; Симицес, Г.Дж.; Старнс, Дж. Х. (1996). «Масштабные модели слоистых цилиндрических оболочек, подвергнутых осевому сжатию». Композитные конструкции . 34 (4): 371–9. дои : 10.1016/0263-8223(95)00154-9.
4. Асл, МЭ; Незрецкий, К.; Шервуд, Дж.; Авитабиле, П. (2016). «Анализ подобия составных двутавровых балок с применением к испытаниям подкомпонентов лопастей ветряных турбин». Экспериментальная и прикладная механика . Серия материалов конференций Общества экспериментальной механики. Том. 4. Спрингер. стр. 115–126. дои : 10.1007/978-3-319-22449-7_14. ISBN 978-3-319-22449-7.
5. Асл, МЭ; Незрецкий, К.; Шервуд, Дж.; Авитабиле, П. (2017). «Прогнозирование вибрации тонкостенных композитных двутавровых балок с использованием масштабированных моделей». Тонкостенные конструкции . 113 : 151–161. дои : 10.1016/j.tws.2017.01.020 .
6. Эйдани Асл, М.; Незрецкий, К.; Шервуд, Дж.; Авитабиле, П. (2015). «Прогнозирование реакции вибрации при испытании подкомпонентов лопастей ветряных турбин». Специальные темы структурной динамики . Серия материалов конференций Общества экспериментальной механики. Том. 6. Спрингер. стр. 115–123. дои : 10.1007/978-3-319-15048-2_11. ISBN 978-3-319-15048-2.

дальнейшее чтение

• Биндер, Раймонд К. (1973). Механика жидкости . Прентис-Холл. ISBN 978-0-13-322594-5. ОСЛК  393400.
• Ховарт, Л., изд. (1953). Современные разработки в области механики жидкости, высокоскоростные потоки. Кларендон Пресс. OCLC  572735435 – через HathiTrust.
• Клайн, Стивен Дж. (1986). Теория подобия и приближения . Спрингер. ISBN 0-387-16518-5.
• Шансон, Юбер (2009). «Турбулентные воздушно-водяные потоки в гидротехнических сооружениях: динамическое подобие и эффекты масштаба». Механика экологических жидкостей . 9 (2): 125–142. Бибкод : 2009EFM.....9..125C. дои : 10.1007/s10652-008-9078-3. S2CID  121960118.
• Хеллер, В. (2011). «Масштабные эффекты в физических гидротехнических моделях». Журнал гидравлических исследований . 49 (3): 293–306. Бибкод : 2011JHydR..49..293H. дои : 10.1080/00221686.2011.578914. S2CID  121563448.
• Де Роза, С.; Франко, Ф. (2015). «Аналитические подобия применительно к тонким цилиндрическим оболочкам». Достижения в области самолетостроения и космической науки . 2 (4): 403–425. дои : 10.12989/aas.2015.2.4.403.
• Эмори, Ричард И.; Шуринг, Дитрих Дж. (2016). Масштабные модели в технике: основы и приложения (2-е изд.). Эльзевир. ISBN 978-0-08-020860-2.

Внешние ссылки

• Конспекты лекций открытого курса MIT по Similitude для морской инженерии