ТОПСИС

Метод многокритериального анализа решений

Методика порядка предпочтения по сходству с идеальным решением ( TOPSIS ) — это метод многокритериального анализа решений , который был первоначально разработан Чинг-Лай Хвангом и Юном в 1981 году ^[1] с дальнейшими разработками Юнга в 1987 году ^[2] и Хванга, Лая и Лю в 1993 году ^[3]. TOPSIS основан на концепции, согласно которой выбранная альтернатива должна иметь наименьшее геометрическое расстояние от положительного идеального решения (PIS) и наибольшее геометрическое расстояние от отрицательного идеального решения (NIS). ^{[ необходима ссылка ]} Специальная книга в нечетком контексте была опубликована в 2021 году ^[4]

Описание

Это метод компенсационной агрегации, который сравнивает набор альтернатив, нормализуя баллы для каждого критерия и вычисляя геометрическое расстояние между каждой альтернативой и идеальной альтернативой, которая является лучшим баллом по каждому критерию. Веса критериев в методе TOPSIS можно рассчитать с помощью подхода порядкового приоритета , процесса аналитической иерархии и т. д. Предположение TOPSIS заключается в том, что критерии монотонно увеличиваются или уменьшаются. Нормализация обычно требуется, поскольку параметры или критерии часто имеют несоответствующие размеры в многокритериальных задачах. ^{[5] [6]} Компенсационные методы, такие как TOPSIS, допускают компромиссы между критериями, где плохой результат по одному критерию может быть сведен на нет хорошим результатом по другому критерию. Это обеспечивает более реалистичную форму моделирования, чем некомпенсаторные методы, которые включают или исключают альтернативные решения на основе жестких отсечек. ^[7] Пример применения на атомных электростанциях приведен в. ^[8]

Метод ТОПСИС

Процесс TOPSIS осуществляется следующим образом:

Шаг 1

Создайте матрицу оценки, состоящую из m альтернатив и n критериев, при этом пересечение каждой альтернативы и критерия будет задано как , таким образом, мы получим матрицу . ${\displaystyle x_{ij}}$ ${\displaystyle (x_{ij})_{m\times n}}$

Шаг 2

Затем матрица нормализуется для формирования матрицы ${\displaystyle (x_{ij})_{m\times n}}$

${\displaystyle R=(r_{ij})_{m\times n}}$, используя метод нормализации

${\displaystyle r_{ij}={\frac {x_{ij}}{\sqrt {\sum _{k=1}^{m}x_{kj}^{2}}}},\quad i=1,2,\ldots ,m,\quad j=1,2,\ldots ,n}$

Шаг 3

Рассчитать взвешенную нормализованную матрицу решений

${\displaystyle t_{ij}=r_{ij}\cdot w_{j},\quad i=1,2,\ldots ,m,\quad j=1,2,\ldots ,n}$

где так что , и - исходный вес, приданный индикатору ${\displaystyle w_{j}=W_{j}{\Big /}\sum _{k=1}^{n}W_{k},j=1,2,\ldots ,n}$ ${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}w_{i}=1}$ ${\displaystyle W_{j}}$ ${\displaystyle v_{j},\quad j=1,2,\ldots ,n.}$

Шаг 4

Определите худшую и лучшую альтернативу : ${\displaystyle (A_{w})}$ ${\displaystyle (A_{b})}$

${\displaystyle A_{w}=\{\langle \max(t_{ij}\mid i=1,2,\ldots ,m)\mid j\in J_{-}\rangle ,\langle \min(t_{ij}\mid i=1,2,\ldots ,m)\mid j\in J_{+}\rangle \rbrace \equiv \{t_{wj}\mid j=1,2,\ldots ,n\rbrace ,}$

${\displaystyle A_{b}=\{\langle \min(t_{ij}\mid i=1,2,\ldots ,m)\mid j\in J_{-}\rangle ,\langle \max(t_{ij}\mid i=1,2,\ldots ,m)\mid j\in J_{+}\rangle \rbrace \equiv \{t_{bj}\mid j=1,2,\ldots ,n\rbrace ,}$

где,

${\displaystyle J_{+}=\{j=1,2,\ldots ,n\mid j\}}$связанные с критериями, имеющими положительное влияние, и

${\displaystyle J_{-}=\{j=1,2,\ldots ,n\mid j\}}$связанные с критериями, оказывающими негативное влияние.

Шаг 5

Рассчитайте расстояние L ² между целевой альтернативой и наихудшим условием. ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle A_{w}}$

${\displaystyle d_{iw}={\sqrt {\sum _{j=1}^{n}(t_{ij}-t_{wj})^{2}}},\quad i=1,2,\ldots ,m,}$

и расстояние между альтернативой и наилучшим состоянием ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle A_{b}}$

${\displaystyle d_{ib}={\sqrt {\sum _{j=1}^{n}(t_{ij}-t_{bj})^{2}}},\quad i=1,2,\ldots ,m}$

где и - расстояния L ² -нормы от целевой альтернативы до наихудших и наилучших условий соответственно. ${\displaystyle d_{iw}}$ ${\displaystyle d_{ib}}$ ${\displaystyle i}$

Шаг 6

Рассчитаем сходство с наихудшим состоянием:

${\displaystyle s_{iw}=d_{iw}/(d_{iw}+d_{ib}),\quad 0\leq s_{iw}\leq 1,\quad i=1,2,\ldots ,m.}$

${\displaystyle s_{iw}=1}$тогда и только тогда, когда альтернативное решение имеет наилучшее состояние; и

${\displaystyle s_{iw}=0}$тогда и только тогда, когда альтернативное решение имеет наихудшее состояние.

Шаг 7

Расположите альтернативы в соответствии с ${\displaystyle s_{iw}\,\,(i=1,2,\ldots ,m).}$

Нормализация

Для решения проблемы несоответствующих измерений критериев используются два метода нормализации: линейная нормализация и векторная нормализация.

Линейная нормализация может быть рассчитана как на шаге 2 процесса TOPSIS выше. Векторная нормализация была включена в первоначальную разработку метода TOPSIS ^[1] и рассчитывается с использованием следующей формулы:

${\displaystyle r_{ij}={\frac {x_{ij}}{\sqrt {\sum _{k=1}^{m}x_{kj}^{2}}}},\quad i=1,2,\ldots ,m,\quad j=1,2,\ldots ,n}$

При использовании векторной нормализации нелинейные расстояния между одномерными оценками и отношениями должны обеспечивать более плавные компромиссы. ^[9]

Онлайн-инструменты

• [1] : DeciGen Бесплатный плагин MCDA для Grasshopper Grasshopper 3D .
• Decisional: онлайн-инструмент для сравнения недвижимости с TOPSIS
• Decision Radar: бесплатный онлайн-калькулятор TOPSIS, написанный на Python .
• Ядав, Винай; Кармакар, Субханкар; Калбар, Прадип П.; Дикшит, АК (январь 2019 г.). «PyTOPS: инструмент для TOPSIS на основе Python». Программное обеспечениеX . 9 : 217–222. Бибкод : 2019SoftX...9..217Y. дои : 10.1016/j.softx.2019.02.004 .

Ссылки

1. Hwang, CL; Yoon, K. (1981). Принятие решений с учетом множественных атрибутов: методы и приложения . Нью-Йорк: Springer-Verlag.
2. Юн, К. (1987). «Примирение среди дискретных компромиссных ситуаций». Журнал Общества операционных исследований . 38 (3): 277–286. doi :10.1057/jors.1987.44. S2CID  121379674.
3. Hwang, CL; Lai, YJ; Liu, TY (1993). «Новый подход к принятию многоцелевых решений». Computers and Operational Research . 20 (8): 889–899. doi :10.1016/0305-0548(93)90109-v.
4. Эль Алауи, М. (2021). Нечеткий TOPSIS: логика, подходы и примеры . Нью-Йорк: CRC Press. doi : 10.1201/9781003168416. ISBN 978-0-367-76748-8. S2CID  233525185.
5. Юн, К. П.; Хван, С. (1995). Принятие решений с учетом множественных атрибутов: введение . Публикации SAGE.
6. Завадскас, EK; Закаревичус, A.; Антучевичене, J. (2006). «Оценка точности ранжирования при принятии многокритериальных решений». Informatica . 17 (4): 601–618. doi : 10.15388/Informatica.2006.158 .
7. Грин, Р.; Девиллерс, Р.; Лютер, Дж. Э.; Эдди, Б. Г. (2011). «Многокритериальный анализ на основе ГИС». Geography Compass . 5 (6): 412–432. doi :10.1111/j.1749-8198.2011.00431.x.
8. Локателли, Джорджио; Манчини, Мауро (2012-09-01). «Структура для выбора правильной атомной электростанции» (PDF) . Международный журнал исследований производства . 50 (17): 4753–4766. doi :10.1080/00207543.2012.657965. ISSN  0020-7543. S2CID  28137959.
9. Хуан, И. Б.; Кейслер, Дж.; Линков, И. (2011). «Многокритериальный анализ решений в науке об окружающей среде: десять лет применения и тенденций». Science of the Total Environment . 409 (19): 3578–3594. Bibcode : 2011ScTEn.409.3578H. doi : 10.1016/j.scitotenv.2011.06.022. PMID  21764422.