Теорема Масрелье

Теорема Масрелие ^[1] описывает рекурсивный алгоритм в рамках технологии расширенного фильтра Калмана , названного в честь шведско-американского физика Джона Масрелиза, который является его автором. Алгоритм оценивает состояние динамической системы с помощью часто неполных измерений, испорченных искажениями . ^[2]

Теорема Масрелье дает оценки, которые являются довольно хорошими аппроксимациями точного условного среднего значения в ситуациях с негауссовскими аддитивными выбросами (AO). Некоторое подтверждение этому можно получить с помощью моделирования Монте-Карло . ^[3]

Ключевое свойство аппроксимации, используемое для построения этих фильтров, состоит в том, что плотность предсказания состояния приблизительно равна Гауссу . Масрелье обнаружил в 1975 году ^[1] , что это приближение дает интуитивно привлекательные рекурсии негауссовского фильтра с ковариацией , зависящей от данных (в отличие от гауссовского случая). Этот вывод также обеспечивает один из самых приятных способов установления стандартных рекурсий фильтра Калмана. Некоторое теоретическое обоснование использования приближения Масрелье обеспечивается теоремой Мартина (1979) о «непрерывности плотностей предсказания состояний». ^[3]

Смотрите также

• Техника управления
• Скрытая модель Маркова
• Теорема Байеса
• Надежная оптимизация
• Теория вероятности
• Теорема выборки Найквиста – Шеннона

Рекомендации

1. Масрелиез, К. (1975). «Приближенная негауссова фильтрация с линейными отношениями состояния и наблюдения». Транзакции IEEE при автоматическом управлении . 20 (1): 107–110. дои : 10.1109/TAC.1975.1100882. ISSN  0018-9286.
2. Т. Ципра и А. Рубио; Фильтр Калмана с нелинейным негауссовским соотношением наблюдения, Springer (1991).
3. Р. Дуглас Мартин и Адриан Э. Рафтери (декабрь 1987 г.), Устойчивость, вычисления и неевклидовы модели (PDF) , Журнал Американской статистической ассоциации (опубликовано 15 октября 2003 г.), стр. 1044–1050 , получено 27 марта 2016 г.(PDF 1465 КБ)