Теорема Харди

В математике теорема Харди — это результат комплексного анализа, описывающий поведение голоморфных функций .

Пусть будет голоморфной функцией на открытом шаре с центром в нуле и радиусом в комплексной плоскости , и предположим, что не является постоянной функцией . Если определить ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle f}$

${\displaystyle I(r)={\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{2\pi }\!\left|f(re^{i\theta })\right|\,d\theta }$

ибо тогда эта функция строго возрастает и является выпуклой функцией . ${\displaystyle 0<r<R,}$ ${\displaystyle \log r}$

Смотрите также

• принцип максимума
• Теорема Адамара о трех кругах

Ссылки

• Джон Б. Конвей. (1978) Функции одной комплексной переменной I. Springer-Verlag, Нью-Йорк, Нью-Йорк.

В данной статье использованы материалы из теоремы Харди на PlanetMath , которые лицензированы в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution/Share-Alike License .