Теория Ренкина

Теория Ренкина (теория максимального нормального напряжения) , разработанная в 1857 году Уильямом Джоном Маккорном Ренкином , ^[1] представляет собой решение поля напряжений, которое предсказывает активное и пассивное давление грунта. Она предполагает, что грунт несвязный, стена не имеет трения, интерфейс грунт-стена вертикальный, поверхность разрушения, по которой движется грунт, плоская , а результирующая сила наклонена параллельно поверхности засыпки. Уравнения для коэффициентов активного и пассивного бокового давления грунта приведены ниже. Обратите внимание, что φ' - это угол сопротивления сдвигу грунта, а засыпка наклонена под углом β к горизонтали.

${\displaystyle K_{a}={\frac {\cos \beta -\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}{\cos \beta +\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}}*cos\beta }$

${\displaystyle K_{p}={\frac {\cos \beta +\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}{\cos \beta -\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}}*cos\beta }$

Для случая, когда β равно 0, приведенные выше уравнения упрощаются до

${\displaystyle K_{a}=\tan ^{2}\left(45-{\frac {\phi }{2}}\right)\ }$

${\displaystyle K_{p}=\tan ^{2}\left(45+{\frac {\phi }{2}}\right)\ }$

Теория Ренкина

Теория Ренкина утверждает, что разрушение произойдет, когда максимальное главное напряжение в любой точке достигнет значения, равного растягивающему напряжению в простом образце растяжения при разрушении. Эта теория не учитывает влияние двух других главных напряжений. Теория Ренкина удовлетворительна для хрупких материалов и неприменима к пластичным материалам. Эта теория также называется теорией максимального напряжения .

Активное и пассивное давление почвы

Эта теория, которая рассматривает почву как находящуюся в состоянии пластического равновесия , предполагает, что почва однородна , изотропна и имеет внутреннее трение . Давление, оказываемое почвой на стену, называется активным давлением. Сопротивление, оказываемое почвой на объект, толкающий ее, называется «пассивным давлением». Теория Ренкина применима к несжимаемым почвам. Уравнение для несвязного активного давления грунта выражается как:

${\displaystyle P_{a}=K_{a}wh}$

где:

${\displaystyle K_{a}={\frac {\cos \beta -\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}{\cos \beta +\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}}*\cos \beta }$

и:

K _a = Коэффициент активного давления

w = удельный вес почвы

h = глубина сечения (ниже верхнего слоя почвы), где оценивается давление.

β = угол, который верхняя поверхность почвы образует с горизонталью.

φ = угол внутреннего трения почвы.

Выражение для пассивного давления :

${\displaystyle P_{p}=K_{p}wh}$

где:

${\displaystyle K_{p}={\frac {\cos \beta +\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}{\cos \beta -\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}}*\cos \beta }$

Или в случае β=0, тогда два коэффициента обратно пропорциональны, так что:

${\displaystyle K_{p}={\frac {1}{K_{a}}}}$

Смотрите также

• Боковое давление грунта
• Теория Мора-Кулона
• Механика грунта
• Подпорная стенка

Ссылки

1. Рэнкин, У. (1857) Об устойчивости рыхлой земли. Философские труды Лондонского королевского общества, т. 147.

• Коллинз, Джек А. (1993). "6.2 Теория максимального нормального напряжения (теория Ренкина)". Разрушение материалов в механическом проектировании: анализ, прогнозирование, профилактика (2-е изд.). Нью-Йорк: Wiley. С. 142–143. ISBN 9780471558910.* Helwany, Sam (2007). Прикладная механика грунтов с приложениями ABAQUS . Hoboken, NJ: Wiley. стр. 241–252. ISBN 9780471791072.
• Терзаги, Карл; Пек, Ральф Б.; Месри, Голамреза (1996). "28. Теория давления грунта Ренкина". Механика грунтов в инженерной практике (3-е изд.). Нью-Йорк: Wiley. С. 246–249. ISBN 9780471086581.