В математике теория Ходжа–Аракелова эллиптических кривых является аналогом классической и p-адической теории Ходжа для эллиптических кривых , выполненной в рамках теории Аракелова . Он был представлен Мотидзуки (1999). Он носит имя двух математиков, Сурена Аракелова и ВВД Ходжа . Основное сравнение в его теории по состоянию на 2019 год остается неопубликованным.
Основная теорема сравнения Мотидзуки в теории Ходжа – Аракелова утверждает (грубо), что пространство полиномиальных функций степени меньше d на универсальном расширении гладкой эллиптической кривой в характеристике 0 естественным образом изоморфно (посредством ограничения) d 2 -мерному пространству. функций в точках d - кручения . Она называется «теоремой сравнения», поскольку она является аналогом теории Аракелова теорем сравнения в когомологиях, связывающих когомологии де Рама с сингулярными когомологиями комплексных многообразий или этальными когомологиями p -адических многообразий.
В Mochizuki (1999) и Mochizuki (2002a) он указал, что арифметическое отображение Кодаиры-Спенсера и связь Гаусса-Манина могут дать некоторые важные подсказки для гипотезы Войты , гипотезы ABC и так далее; в 2012 году он опубликовал свою Межуниверсальную теорию Тейхмюллера , в которой не использовал теорию Ходжа-Аракелова, а использовал теорию фробениоидов , анабелиоидов и моноанабелиевой геометрии .