Теория выборки Джи

Теория выборки Ги — это теория выборки материалов, разработанная Пьером Ги с 1950-х до начала 2000-х годов ^[1] в статьях и книгах, включая:

• (1960) Номограмма отбора проб
• (1979) Отбор проб дисперсных материалов; теория и практика
• (1982) Отбор проб дисперсных материалов; теория и практика; 2-е издание
• (1992) Отбор проб из неоднородных и динамических материальных систем: теории неоднородности, отбора проб и гомогенизации
• (1998) Отбор проб для аналитических целей

Аббревиатура «TOS» также используется для обозначения теории выборки Гай. ^[2]

Теория выборки Gy использует модель , в которой отбор проб представлен независимыми испытаниями Бернулли для каждой частицы в родительской популяции, из которой взята проба. Два возможных результата каждого испытания Бернулли: (1) частица выбрана и (2) частица не выбрана. Вероятность выбора частицы может быть разной в каждом испытании Бернулли. Модель, используемая Gy, математически эквивалентна выборке Пуассона . ^[3] Используя эту модель, Gy вывел следующее уравнение для дисперсии ошибки выборки в массовой концентрации в образце:

${\displaystyle V={\frac {1}{(\sum _{i=1}^{N}q_{i}m_{i})^{2}}}\sum _{i=1}^{N}q_{i}(1-q_{i})m_{i}^{2}\left(a_{i}-{\frac {\sum _{j=1}^{N}q_{j}a_{j}m_{j}}{\sum _{j=1}^{N}q_{j}m_{j}}}\right)^{2}.}$

где V — дисперсия ошибки выборки, N — число частиц в популяции (до взятия образца), q _i — вероятность включения i- й частицы популяции в образец (т.е. вероятность включения i- й частицы первого порядка ), m _i — масса i -й частицы популяции, а a _i — массовая концентрация интересующего свойства в i -й частице популяции.   

Следует отметить, что приведенное выше уравнение для дисперсии ошибки выборки является приближением, основанным на линеаризации массовой концентрации в образце.

В теории Gy правильный отбор проб определяется как сценарий отбора проб, в котором все частицы имеют одинаковую вероятность быть включенными в выборку. Это подразумевает, что q _i больше не зависит от  i , и поэтому может быть заменено символом  q . Уравнение Gy для дисперсии ошибки отбора проб становится: 

${\displaystyle V={\frac {1-q}{qM_{\text{batch}}^{2}}}\sum _{i=1}^{N}m_{i}^{2}\left(a_{i}-a_{\text{batch}}\right)^{2}.}$

где a _batch — это концентрация интересующего свойства в популяции, из которой должна быть взята выборка, а M _batch — это масса популяции, из которой должна быть взята выборка. Было отмечено, что похожее уравнение уже было выведено в 1935 году Касселем и Гаем. ^{[4] [5]}

Доступны две книги, охватывающие теорию и практику отбора проб: одна представляет собой третье издание монографии высокого уровня ^[6] , а другая представляет собой вводный текст. ^[7]

Смотрите также

• Статистическая выборка

Ссылки

1. Gy, P (2004), Хемометрика и интеллектуальные лабораторные системы, 74, 61-70.
2. KH Esbensen. 50 лет «Теории выборки» Пьера Ги — WCSB1: дань уважения. Хемометрика и интеллектуальные лабораторные системы. Том 74, выпуск 1, 28 ноября 2004 г., страницы 3–6.
3. Geelhoed, B.; Glass, HJ (2004). «Сравнение теорий для дисперсии, вызванной выборкой случайных смесей неидентичных частиц». Geostandards and Geoanalytical Research . 28 (2): 263–276. doi :10.1111/j.1751-908X.2004.tb00742.x.
4. Кассель, Л. С.; Гай, Т. В. (1935). «Определение правильного веса образца при отборе проб угля». Industrial & Engineering Chemistry Analytical Edition . 7 (2): 112–115. doi :10.1021/ac50094a013.
5. Ченг, Х.; Гилхоед, Б.; Боде, П. (2011). «Сравнение оценок дисперсии методом Монте-Карло с использованием цепи Маркова для выборки смесей частиц». Прикладные стохастические модели в бизнесе и промышленности . 29 (3): 187–198. doi :10.1002/asmb.878.
6. Pitard, Francis (2019). Теория выборки и практика выборки (Третье изд.). Boca Raton, FL: Chapman and Hall/CRC. ISBN 978-1-351-10592-7. OCLC  1081315442.
7. Эсбенсен, Ким (2020). Введение в теорию и практику выборки. Чичестер, Великобритания: IM Publications Open. ISBN 978-1-906715-29-8.