В математике и логике следствие ( США : / ˈ k ɒr ə ˌ l ɛər i / KORR -ə-lair-ee , Великобритания : / k ə ˈ r ɒ l ər i / kər- OL -ər-ee ) представляет собой теорема меньшей важности, которую можно легко вывести из предыдущего, более примечательного утверждения. Следствием может, например, быть предложение , которое случайно доказывается при доказательстве другого предложения; [1] его также можно использовать более случайно для обозначения чего-то, что естественно или случайно сопровождает что-то другое. [2] [3]
В математике следствие — это теорема, связанная коротким доказательством с существующей теоремой. Использование термина «следствие» , а не «предложение» или «теорема» , по своей сути субъективно. Более формально, предложение B является следствием предложения A , если B может быть легко выведено из A или самоочевидно из его доказательства.
Во многих случаях следствие соответствует частному случаю более крупной теоремы [4] , что упрощает использование и применение теоремы, [5] даже несмотря на то, что его важность обычно считается второстепенной по сравнению с важностью самой теоремы. В частности, B вряд ли можно назвать следствием, если его математические следствия столь же значительны, как и следствия A. Следствие может иметь доказательство, объясняющее его вывод, хотя в некоторых случаях такой вывод можно считать довольно самоочевидным [6] (например, теорема Пифагора как следствие закона косинусов [7] ).
Чарльз Сандерс Пирс считал, что наиболее важным разделением видов дедуктивного рассуждения является разделение на следственные и теорематические. Он утверждал, что хотя всякая дедукция в конечном счете так или иначе зависит от мысленных экспериментов над схемами или диаграммами, [8] в следственной дедукции:
«Нужно только представить себе любой случай, в котором посылки истинны, чтобы сразу понять, что вывод верен в этом случае»
в то время как при теорематическом выводе:
«Необходимо в воображении провести эксперимент над образом посылки, чтобы из результата такого эксперимента сделать выводы, ведущие к истинности заключения». [9]
Пирс также считал, что следственная дедукция соответствует концепции Аристотеля о прямой демонстрации, которую Аристотель считал единственной полностью удовлетворительной демонстрацией, в то время как теорематическая дедукция:
