Теория импульса [1] является вспомогательной или вторичной теорией аристотелевской динамики , первоначально выдвинутой для объяснения движения снаряда против силы тяжести . Она была введена Иоанном Филопоном в 6 веке, [2] [3] и развита Нур ад-Дином аль-Битруджи в конце 12 века. [4] Теория была изменена Авиценной в 11 веке и Абу-ль-Баракат аль-Багдади в 12 веке, прежде чем она была позже установлена в западной научной мысли Жаном Буриданом в 14 веке. Она является интеллектуальным предшественником концепций инерции , импульса и ускорения в классической механике .
Аристотелевская физика — это форма естественной философии, описанная в трудах греческого философа Аристотеля (384–322 до н. э.). В своей работе «Физика » Аристотель намеревался установить общие принципы изменения, которые управляют всеми естественными телами, как живыми, так и неодушевленными, небесными и земными, — включая все движения, количественные изменения, качественные изменения и существенные изменения.
Аристотель описывает два вида движения: «насильственное» или «неестественное движение», например, движение брошенного камня в «Физике» (254b10), и «естественное движение», например, падающего объекта в « О небесах » (300a20). При насильственном движении, как только агент перестает его вызывать, движение также прекращается: другими словами, естественное состояние объекта — находиться в покое, поскольку Аристотель не рассматривает трение .
Во II веке Гиппарх предположил, что бросательная сила передается телу в момент броска, и что тело рассеивает ее во время последующего движения вверх и вниз свободного падения. Это согласно неоплатонику Симплицию Киликийскому , который цитирует Гиппарха в своей книге «Aristotelis De Caelo commentaria» 264, 25 следующим образом: «Гиппарх говорит в своей книге «О телах, увлекаемых вниз своей тяжестью» , что бросательная сила является причиной восходящего движения [куска] земли, брошенного вверх, до тех пор, пока эта сила сильнее силы брошенного тела; чем сильнее бросательная сила, тем быстрее восходящее движение. Затем, когда сила уменьшается, восходящее движение продолжается с уменьшенной скоростью, пока тело не начнет двигаться вниз под действием собственного веса, в то время как бросательная сила все еще продолжается каким-то образом. По мере того, как это уменьшается, скорость падения увеличивается и достигает своего наибольшего значения, когда эта сила полностью рассеивается». Таким образом, Гиппарх не говорит о непрерывном контакте движущей силы с движущимся телом или о функции воздуха как промежуточного носителя движения, как утверждает Аристотель.
В VI веке Иоанн Филопон частично принял теорию Аристотеля о том, что «продолжение движения зависит от продолжающегося действия силы», но модифицировал ее, включив в нее свою идею о том, что брошенное тело приобретает движущую силу или склонность к принудительному движению от агента, производящего первоначальное движение, и что эта сила обеспечивает продолжение такого движения. Однако он утверждал, что эта запечатленная добродетель была временной: что это была самораспространяющаяся склонность, и таким образом произведенное сильное движение заканчивается, превращаясь обратно в естественное движение. [5]
В своей книге «О физике Аристотеля» (641, 12; 641, 29; 642, 9) Филопон сначала открыто возражает против объяснения Аристотеля, что брошенный камень, покинув руку, не может быть двинут дальше воздухом позади него. Затем он продолжает: «Вместо этого метатель должен сообщить снаряду некую нематериальную кинетическую силу. При этом толкаемый воздух либо ничего не вносит, либо вносит очень мало в это движение. Но если движущиеся тела необходимо движутся таким образом, то ясно, что тот же самый процесс будет происходить гораздо легче, если стрела или камень будут брошены обязательно и против их тенденции в пустое пространство, и что для этого не нужно ничего, кроме метателя». Это последнее предложение призвано показать, что в пустом пространстве — которое Аристотель отвергает — и вопреки мнению Аристотеля, движущееся тело будет продолжать двигаться. Следует отметить, что Филопон в своей книге использует два различных выражения для импульса: кинетическая способность (dynamis) и кинетическая сила (energeia). Оба выражения обозначают в его теории понятие, близкое к сегодняшнему понятию энергии, но они далеки от аристотелевских концепций потенциальности и актуальности.
Теория Филопона о сообщаемой силе пока не может быть понята как принцип инерции. Ибо, хотя он справедливо говорит, что движущее качество больше не сообщается извне, а стало внутренним свойством тела, он все же принимает утверждение Аристотеля о том, что движущее качество — это сила (мощность), которая теперь действует изнутри и которой пропорциональна скорость. Однако в современной физике со времен Ньютона скорость — это качество, которое сохраняется при отсутствии сил. Первым, кто уловил это постоянное движение само по себе, был Уильям Оккам , который сказал в своем Комментарии к предложениям , Книга 2, Вопрос 26, М: «Я говорю поэтому, что то, что движется (ipsum movens) ... после отделения движущегося тела от первоначального проектора, есть тело, движущееся само по себе (ipsum motum secundum se), а не какой-либо силой в нем или относительно него (virtus absoluta in eo vel respectiva), ... ». Некоторые историки утверждают, что, отвергнув основной принцип Аристотеля «Все, что движется, приводится в движение чем-то другим» (Omne quod moventur ab alio movetur), Оккам сделал первый шаг к принципу инерции.
В XI веке Авиценна (Ибн Сина) обсуждал теорию Филопона в «Книге исцеления» , в «Физике IV.14» он говорит: [6]
Когда мы независимо проверяем вопрос (о движении снаряда), мы обнаруживаем, что наиболее правильной является доктрина тех, кто считает, что движущийся объект приобретает наклон от движущегося.
Ибн Сина согласился, что импульс сообщается снаряду метателем, но в отличие от Филопона, который считал, что это временное свойство, которое будет уменьшаться даже в вакууме, он рассматривал его как постоянное, требующее внешних сил, таких как сопротивление воздуха, чтобы рассеять его. [7] [8] [9] Ибн Сина проводил различие между «силой» и «наклоном» (называемым «майл») и утверждал, что объект приобретает майл, когда объект находится в противодействии своему естественному движению. Поэтому он пришел к выводу, что продолжение движения приписывается наклону, который передается объекту, и что этот объект будет находиться в движении до тех пор, пока майл не будет израсходован. Он также утверждал, что снаряд в вакууме не остановится, если на него не воздействовать, что согласуется с концепцией инерции Ньютона. [10] Эту идею (которая расходилась с точкой зрения Аристотеля) позже описал как «импульс» Жан Буридан , на которого, возможно, оказал влияние Ибн Сина. [11] [12]
В XII веке Хибат Аллах Абу-ль-Баракат аль-Багдади принял теорию импульса Филопона. В своем «Китаб аль-Му'табар » Абу-ль-Баракат утверждал, что движущееся тело придает сильное влечение ( майл каср ) движущемуся телу и что оно уменьшается по мере удаления движущегося объекта от движущегося тела. [13] Подобно Филопону и в отличие от Ибн Сины, аль-Багдади считал, что влечение самогасит себя. [14]
Он также предложил объяснение ускорения падающих тел, где «один майл за другим» применяется последовательно, потому что именно само падающее тело обеспечивает майл, в отличие от стрельбы из лука, где применяется только один сильный майл. [14] По словам Шломо Пинеса , теория аль-Багдади была
старейшее отрицание фундаментального закона динамики Аристотеля [а именно, что постоянная сила производит равномерное движение], [и, таким образом,] предвосхищение в смутной форме фундаментального закона классической механики [а именно, что сила, приложенная непрерывно, производит ускорение]. [14]
Жан Буридан и Альберт Саксонский позже ссылаются на Абу-ль-Бараката, объясняя, что ускорение падающего тела является результатом его увеличивающегося импульса. [13]
В XIV веке Жан Буридан выдвинул понятие движущей силы, которую он назвал импульсом.
Когда движущийся приводит тело в движение, он вкладывает в него определенный импульс, то есть определенную силу, позволяющую телу двигаться в направлении, в котором движущийся начинает его движение, будь то вверх, вниз, в сторону или по кругу. Вложенный импульс увеличивается в той же пропорции, что и скорость. Именно из-за этого импульса камень движется дальше после того, как метатель прекратил его двигать. Но из-за сопротивления воздуха (а также из-за тяжести камня), который стремится двигать его в противоположном направлении движению, вызванному импульсом, последний будет все время ослабевать. Поэтому движение камня будет постепенно замедляться, и в конце концов импульс настолько уменьшится или исчезнет, что гравитация камня возобладает и переместит камень к его естественному месту. По моему мнению, можно принять это объяснение, потому что другие объяснения оказываются ложными, тогда как все явления согласуются с этим. [15]
Буридан придает своей теории математическое значение: импульс = вес x скорость [ необходима ссылка ] .
Ученик Буридана Доминик де Клавазио в своем «De Caelo» 1357 года следующим образом:
Когда что-либо движет камень силой, то, помимо того, что оно налагает на него фактическую силу, оно сообщает ему определенный импульс. Точно так же тяжесть не только сообщает движущемуся телу само движение, но также дает ему движущую силу и импульс, ...
Позиция Буридана заключалась в том, что движущийся объект будет остановлен только сопротивлением воздуха и весом тела, которое будет противодействовать его импульсу. [16] Буридан также утверждал, что импульс пропорционален скорости; таким образом, его первоначальная идея импульса была во многом похожа на современную концепцию импульса . Буридан рассматривал свою теорию лишь как модификацию базовой философии Аристотеля, сохраняя многие другие перипатетические взгляды, включая веру в то, что между объектом в движении и объектом в состоянии покоя все еще существует фундаментальное различие. Буридан также утверждал, что импульс может быть не только линейным, но и круговым по своей природе, заставляя объекты (например, небесные тела) двигаться по окружности.
Буридан указал, что ни неподвижные двигатели Аристотеля , ни души Платона не встречаются в Библии, поэтому он применил теорию импульса к вечному вращению небесных сфер, расширив земной пример ее применения к вращательному движению в форме вращающегося мельничного колеса, которое продолжает вращаться в течение длительного времени после того, как первоначально движущая рука убирается, движимое импульсом, запечатленным внутри него. [17] Он писал о небесном импульсе сфер следующее:
Бог, когда Он создал мир, двигал каждую из небесных сфер так, как Ему было угодно, и, двигая их, Он запечатлел в них импульсы, которые двигали их без того, чтобы Ему больше их двигать... И те импульсы, которые Он запечатлел в небесных телах, не были уменьшены или испорчены впоследствии, потому что не было склонности небесных тел к другим движениям. И не было сопротивления, которое было бы испорченным или подавляющим этот импульс. [18]
Однако, игнорируя возможность любого сопротивления, вызванного противоположным стремлением двигаться в любом противоположном направлении или внешним сопротивлением, он пришел к выводу, что их импульс не был, следовательно, испорчен каким-либо сопротивлением. Буридан также игнорирует любое внутреннее сопротивление движению в форме стремления покоиться внутри самих сфер, например, инерцию, постулированную Аверроэсом и Аквинским. В противном случае это сопротивление разрушило бы их импульс, как утверждала антидюгемовский историк науки Аннализа Майер, парижские динамисты были вынуждены сделать вывод из-за своей веры в присущую inclinatio ad quietem или инерцию во всех телах.
Это подняло вопрос о том, почему движущая сила импульса не двигает сферы с бесконечной скоростью. Один ответ динамики импульса, по-видимому, заключался в том, что это был вторичный вид движущей силы, который производил равномерное движение, а не бесконечную скорость, [19] а не производил равномерно ускоренное движение, как это делала первичная сила, производя постоянно увеличивающееся количество импульса. Однако в своем Трактате о небесах и мире , в котором небеса движутся неодушевленными внутренними механическими силами, ученик Буридана Орем предложил альтернативный томистский инерционный ответ на эту проблему. Его ответ состоял в том, чтобы постулировать сопротивление движению, присущее небесам (т. е. сферам), но которое является только сопротивлением ускорению за пределами их естественной скорости, а не самому движению, и, таким образом, было тенденцией сохранять их естественную скорость. [20]
Мысль Буридана была продолжена его учеником Альбертом Саксонским (1316–1390), польскими писателями, такими как Ян Кантиус , и Оксфордскими вычислителями . Их работа, в свою очередь, была развита Николем Оремом , который был пионером практики демонстрации законов движения в виде графиков.
Теория импульса Буридана разработала один из самых важных мысленных экспериментов в истории науки, «туннельный эксперимент». Этот эксперимент впервые включил колебательное и маятниковое движение в динамический анализ и науку о движении. Он также установил один из важных принципов классической механики. Маятник имел решающее значение для развития механики в 17 веке. Туннельный эксперимент также дал начало более общему важному аксиоматическому принципу динамики Галилея, Гюйгенса и Лейбница, а именно, что тело поднимается на ту же высоту, с которой оно упало, принципу гравитационной потенциальной энергии . Как выразил этот фундаментальный принцип своей динамики Галилео Галилей в своем «Диалоге » 1632 года :
Тяжёлое падающее тело приобретает достаточный импульс [при падении с заданной высоты], чтобы подняться обратно на такую же высоту. [21]
Этот воображаемый эксперимент предсказал, что пушечное ядро, упавшее в туннель, проходящий прямо через центр Земли и выходящий с другой стороны, пройдет через центр и поднимется на противоположной поверхности на ту же высоту, с которой оно упало впервые, подталкиваемое вверх гравитационно созданным импульсом, который оно постоянно накапливало при падении к центру. Этот импульс потребовал бы резкого движения, соответственно поднимающегося на ту же высоту мимо центра, чтобы теперь противодействующая сила гравитации уничтожила его все на том же расстоянии, которое ранее требовалось для его создания. В этой точке поворота ядро затем снова опустится и будет колебаться вперед и назад между двумя противоположными поверхностями вокруг центра в принципе бесконечно. Туннельный эксперимент предоставил первую динамическую модель колебательного движения, в частности, в терминах динамики импульса AB. [22]
Этот мысленный эксперимент затем был применен к динамическому объяснению колебательного движения реального мира, а именно маятника. Колебательное движение пушечного ядра сравнивалось с движением маятникового груза, путем представления его прикрепленным к концу чрезвычайно длинной веревки, подвешенной к своду неподвижных звезд с центром на Земле. Относительно короткая дуга его пути через далекую Землю была практически прямой линией вдоль туннеля. Реальные маятники тогда были задуманы как просто микроверсии этого «туннельного маятника», но с гораздо более короткими веревками и грузами, колеблющимися над поверхностью Земли по дугам, соответствующим туннелю, поскольку их колебательная средняя точка динамически ассимилировалась с центром туннеля.
Благодаря такому « латеральному мышлению », его боковое горизонтальное движение, которое было задумано как случай свободного падения под действием силы тяжести, за которым следует интенсивное движение в повторяющемся цикле, при этом груз многократно проходит через и за пределы вертикально самой низкой, но горизонтально средней точки движения, которая заменяла центр Земли в туннельном маятнике. Боковые движения груза сначала к нормали, а затем от нее в махе вниз и вверх становятся боковыми движениями вниз и вверх по отношению к горизонтали, а не к вертикали.
Ортодоксальные аристотелианцы рассматривали маятниковое движение как динамическую аномалию, как «падение в покой с трудом». Томас Кун в своей работе 1962 года «Структура научных революций » писал о новом анализе теории импульса, что в принципе это не было падением с какой-либо динамической трудностью, а скорее падением в повторяющихся и потенциально бесконечных циклах чередования нисходящего гравитационно естественного движения и восходящего гравитационно сильного движения. [23] Галилей в конечном итоге обратился к маятниковому движению, чтобы продемонстрировать, что скорость гравитационного свободного падения одинакова для всех неравных весов посредством динамического моделирования маятникового движения таким образом как случай циклически повторяющегося гравитационного свободного падения вдоль горизонтали в принципе. [24]
Эксперимент с туннелем был решающим экспериментом в пользу динамики импульса против как ортодоксальной аристотелевской динамики без какой-либо вспомогательной теории импульса, так и аристотелевской динамики с ее вариантом HP. Согласно последним двум теориям, груз не может выйти за пределы нормали. В ортодоксальной аристотелевской динамике нет силы, которая могла бы нести груз вверх за пределы центра в сильном движении против его собственной гравитации, которая несет его к центру, где он останавливается. В сочетании с вспомогательной теорией Филопона, в случае, когда пушечное ядро высвобождается из состояния покоя, такой силы нет, потому что либо вся первоначальная восходящая сила импульса, изначально приложенная в нем для удержания его в статическом динамическом равновесии, была исчерпана, либо, если бы какая-то осталась, она действовала бы в противоположном направлении и объединялась с гравитацией, чтобы предотвратить движение через центр и за его пределы. Пушечное ядро, будучи положительно брошенным вниз, также не могло бы привести к колебательному движению. Хотя тогда оно могло бы, возможно, пройти за пределы центра, оно никогда не смогло бы вернуться, чтобы пройти через него и снова подняться. Логически было бы возможно, чтобы он прошел за пределы центра, если бы по достижении центра часть постоянно затухающего нисходящего импульса осталась и все еще была бы достаточно сильнее гравитации, чтобы вытолкнуть его за пределы центра и снова вверх, в конечном итоге становясь слабее гравитации. Затем шар был бы притянут обратно к центру своей гравитацией, но не смог бы затем пройти за пределы центра, чтобы снова подняться, потому что у него не было бы силы, направленной против гравитации, чтобы преодолеть ее. Любой возможный оставшийся импульс был бы направлен «вниз» к центру, в том же направлении, в котором он был изначально создан.
Таким образом, маятниковое движение было динамически невозможным как для ортодоксальной аристотелевской динамики, так и для динамики HP-импетуса на основе этой «туннельной модели» аналогических рассуждений. Оно было предсказано туннельным предсказанием теории импульса, поскольку эта теория постулировала, что непрерывно накапливающаяся направленная вниз сила импульса, направленная к центру, приобретается в естественном движении, достаточная для того, чтобы затем поднять его вверх за пределы центра против силы тяжести, а не только изначально направленная вверх сила импульса от центра, как в теории естественного движения. Таким образом, туннельный эксперимент представлял собой решающий эксперимент между тремя альтернативными теориями естественного движения.
Динамика импульса должна была быть предпочтительнее, если аристотелевская наука о движении должна была включить динамическое объяснение маятникового движения. Она также должна была быть предпочтительнее в более общем плане, если она должна была объяснять другие колебательные движения, такие как колебания туда и обратно вокруг нормали музыкальных струн в натяжении, таких как струны гитары. Аналогия, проведенная с экспериментом с гравитационным туннелем, заключалась в том, что натяжение струны, тянущее ее к нормали, играло роль гравитации, и, таким образом, когда ее дергали (т. е. оттягивали от нормали), а затем отпускали, это было эквивалентно подтягиванию пушечного ядра к поверхности Земли и последующему его отпусканию. Таким образом, музыкальная струна вибрировала в непрерывном цикле попеременного создания импульса к нормали и его разрушения после прохождения через нормаль, пока этот процесс не начинался снова с создания нового «нисходящего» импульса после того, как весь «восходящий» импульс был уничтожен.
Это постулирование динамического семейного сходства движений маятника и вибрирующих струн с парадигматическим туннельным экспериментом, источником всех колебаний в истории динамики, было одним из величайших творческих достижений средневековой аристотелевской динамики в ее расширяющемся репертуаре динамических моделей различных видов движения.
Незадолго до теории импульса Галилея Джамбаттиста Бенедетти модифицировал развивавшуюся теорию импульса, включив в нее только линейное движение:
... [Любая] часть телесной материи, которая движется сама по себе, когда на нее действует импульс внешней движущей силы, имеет естественную тенденцию двигаться по прямолинейному, а не по криволинейному пути. [25]
Бенедетти приводит движение камня в праще как пример неотъемлемого линейного движения объектов, вынужденных совершать круговое движение.