Тепловое движение способно создавать капиллярные волны на молекулярном уровне. В этом масштабе гравитацией и гидродинамикой можно пренебречь, и важен только вклад поверхностного натяжения .
Теория капиллярных волн (CWT) — это классическое объяснение того, как тепловые флуктуации искажают границу раздела. Оно начинается с некоторой внутренней поверхности, которая искажается. Его энергия будет пропорциональна его площади:
где первое равенство — это площадь в этом представлении ( де Монжа ), а второе справедливо для малых значений производных (поверхности не слишком шероховатые). Константа пропорциональности – это поверхностное натяжение .
Нормальные режимы легко найти с помощью анализа Фурье . Каждый вносит энергию, пропорциональную квадрату его амплитуды; следовательно, согласно классической статистической механике, справедливо равнораспределение, и средняя энергия каждой моды будет равна . Удивительно, но этот результат приводит к расходящейся поверхности (ширина границы раздела должна расходиться с ее площадью). Тем не менее это расхождение очень незначительное: даже при смещениях порядка метров отклонение поверхности сравнимо с размером молекул. Более того, введение внешнего поля устраняет дивергенцию: действия силы тяжести достаточно, чтобы поддерживать колебание ширины порядка одного молекулярного диаметра для площадей размером более примерно 1 мм2 (ссылка 2). [1]
![{\displaystyle E_{\mathrm {st} }=\sigma \int dx\,dy\,\left[{\sqrt {1+\left({\frac {dh}{dx}}\right)^{2 }+\left({\frac {dh}{dy}}\right)^{2}}}-1\right]\approx {\frac {\sigma }{2}}\int dx\,dy\, \left[\left({\frac {dh}{dx}}\right)^{2}+\left({\frac {dh}{dy}}\right)^{2}\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7d0e6d52a562e8e9ee69eb4fe7406a1a63c6bf2)
