В математике топология частично упорядоченных множеств, связанная с частично упорядоченным множеством ( S , ≤), — это топология Александрова (открытые множества являются верхними множествами ) на частично упорядоченном множестве конечных цепей ( S , ≤), упорядоченных по включению.
Пусть V — множество вершин. Абстрактный симплициальный комплекс Δ — это множество конечных множеств вершин, известных как грани , таких, что
Для заданного выше симплициального комплекса Δ мы определяем топологию (множества точек) на Δ, объявляя подмножество замкнутым тогда и только тогда, когда Γ является симплициальным комплексом, т.е.
Это топология Александрова на частично упорядоченном множестве граней Δ.
Порядковый комплекс , связанный с частично упорядоченным множеством ( S , ≤), имеет множество S в качестве вершин и конечные цепи ( S , ≤) в качестве граней. Топология частично упорядоченного множества, связанная с частично упорядоченным множеством ( S , ≤), является тогда топологией Александрова на порядковом комплексе, связанном с ( S , ≤).
