Торическое многообразие

В математике торическое многообразие является топологическим аналогом торического многообразия в алгебраической геометрии . Это четномерное многообразие с эффективным гладким действием -мерного компактного тора, локально стандартного с пространством орбит простого выпуклого многогранника . ^{[1] [2]} ${\displaystyle n}$

Цель состоит в том, чтобы провести комбинаторику на факторполитопе и получить информацию о многообразии выше. Например, эйлерова характеристика и кольцо когомологий многообразия могут быть описаны в терминах многогранника.

TheАтьяиГийемен-Штернбергтеорема

Эта теорема утверждает, что образ отображения моментов гамильтонова торического действия является выпуклой оболочкой множества моментов точек, фиксируемых действием. В частности, этот образ является выпуклым многогранником.

Ссылки

1. Джеффри, Лиза К. (1999), «Действия гамильтоновых групп и симплектическая редукция», Симплектическая геометрия и топология (Парк-Сити, Юта, 1997) , IAS/Park City Math. Ser., т. 7, Amer. Math. Soc., Провиденс, Род-Айленд, стр. 295–333, MR  1702947.
2. Масуда, Микия; Су, Донг Юп (2008), «Проблемы классификации торических многообразий с помощью топологии», Торическая топология , Contemp. Math., т. 460, Amer. Math. Soc., Providence, RI, стр. 273–286, arXiv : 0709.4579 , doi : 10.1090/conm/460/09024, MR  2428362.