stringtranslate.com

Торстен Карлеман

Торстен Карлеман (8 июля 1892, Виссельтофта, коммуна Осби — 11 января 1949, Стокгольм ), урожденный Таге Гиллис Торстен Карлеман , был шведским математиком , известным своими результатами в классическом анализе и его приложениями. Будучи директором Института Миттаг-Леффлера в течение более чем двух десятилетий, Карлеман был самым влиятельным математиком в Швеции.

Работа

Диссертация Карлемана под руководством Эрика Альберта Хольмгрена , а также его работа в начале 1920-х годов были посвящены сингулярным интегральным уравнениям . Он разработал спектральную теорию интегральных операторов с ядрами Карлемана , то есть ядрами K ( x ,  y ), такими, что K ( y ,  x ) =  K ( x ,  y ) для почти всех ( x ,  y ), и

для почти каждого x . [1] [2]

В середине 1920-х годов Карлеман разработал теорию квазианалитических функций . Он доказал необходимое и достаточное условие квазианалитичности, теперь называемое теоремой Данжуа–Карлемана . [3] Как следствие, он получил достаточное условие определенности проблемы моментов . [4] В качестве одного из шагов в доказательстве теоремы Данжуа–Карлемана в Карлемане (1926) он ввел неравенство Карлемана

справедливо для любой последовательности неотрицательных действительных чисел a k . [5]

Примерно в то же время он установил формулы Карлемана в комплексном анализе , которые восстанавливают аналитическую функцию в области из ее значений на подмножестве границы. Он также доказал обобщение формулы Йенсена , теперь называемое формулой Йенсена–Карлемана. [6]

В 1930-х годах, независимо от Джона фон Неймана , он открыл среднюю эргодическую теорему . [7] Позднее он работал в теории уравнений с частными производными , где ввел оценки Карлемана , [8] и нашел способ изучения спектральной асимптотики операторов Шредингера . [9]

В 1932 году, следуя работам Анри Пуанкаре , Эрика Ивара Фредхольма и Бернарда Купмана , он разработал вложение Карлемана (также называемое линеаризацией Карлемана ), способ вложения конечномерной системы нелинейных дифференциальных уравнений d u ⁄ d t  =  P ( u ) для u :  R k  →  R , где компоненты P являются полиномами по u , в бесконечномерную систему линейных дифференциальных уравнений. [10] [11]

В 1933 году Карлеман опубликовал краткое доказательство того, что сейчас называется теоремой Данжуа–Карлемана–Альфорса . [12] Эта теорема утверждает, что число асимптотических значений, достигаемых целой функцией порядка ρ вдоль кривых в комплексной плоскости, идущих наружу к бесконечному абсолютному значению, меньше или равно 2ρ.

В 1935 году Торстен Карлеман ввел обобщение преобразования Фурье , которое предвосхитило работу Микио Сато по гиперфункциям ; [13] его заметки были опубликованы в Карлемане (1944). Он рассмотрел функции f не более чем полиномиального роста и показал, что каждая такая функция может быть разложена как f  =  f +  +  f − , где f + и f − являются аналитическими в верхней и нижней полуплоскостях соответственно, и что это представление по существу уникально. Затем он определил преобразование Фурье ( f + ,  f − ) как еще одну такую ​​пару ( g + ,  g − ). Хотя концептуально это определение и отличается, оно совпадает с тем, которое позже дал Лорен Шварц для умеренных распределений . [13] Определение Карлемана породило многочисленные расширения. [13] [14]

Вернувшись к математической физике в 1930-х годах, Карлеман дал первое доказательство глобального существования уравнения Больцмана в кинетической теории газов (его результат применим к пространственно-однородному случаю). [15] Результаты были опубликованы посмертно в работе Карлемана (1957).

Карлеман руководил докторской диссертацией. диссертации Ульфа Хеллстена, Карла Перссона (Дагерхольма), Оке Плейеля и (совместно с Фрицем Карлсоном ) Ганса Родстрема .

Жизнь

Карлеман родился в Виссельтофте в семье Альмы Линнеи Юнгбек и Карла Йохана Карлемана, школьного учителя. [6] Он учился в соборной школе Векшё , которую окончил в 1910 году.

Он продолжил обучение в Уппсальском университете , став одним из активных членов Уппсальского математического общества. Кьельберг вспоминает:

Он был гением! Мои старшие друзья в Уппсале рассказывали мне о чудесных годах, которые они провели, когда Карлеман был там. Он был самым активным оратором в Уппсальском математическом обществе и хорошо тренированным гимнастом. Когда люди покидали семинар, пересекая реку Фюрис , он ходил на руках по перилам моста. [16]

С 1917 года он был доцентом в Уппсальском университете, а с 1923 года — профессором в Лундском университете . В 1924 году он был назначен профессором в Стокгольмском университете . Он был избран членом Королевской шведской академии наук в 1926 году и Финского общества наук и литературы в 1934 году. [17] С 1927 года он был директором Института Миттаг-Леффлера и редактором Acta Mathematica . [6]

С 1929 по 1946 год Карлеман был женат на Анне-Лизе Лемминг (1885–1954), [18] единокровной сестре [19] спортсмена Эрика Лемминга, завоевавшего четыре золотые медали и три бронзовые на Олимпийских играх. [20] В этот период он также был известен как признанный фашист, антисемит и ксенофоб. Его взаимодействие с Уильямом Феллером до его отъезда в США было не особенно приятным, в какой-то момент о нем сообщалось из-за его мнения, что «евреи и иностранцы должны быть казнены ». [21]

Карлсон вспоминает Карлемана как: «замкнутого и молчаливого, который смотрел на жизнь и людей с горьким юмором. В глубине души он был склонен к доброте по отношению к окружающим и стремился быстро им помочь». [6] Ближе к концу своей жизни он заметил своим студентам, что «профессоров следует расстреливать в возрасте пятидесяти лет». [22]

В течение последних десятилетий своей жизни Карлеман злоупотреблял алкоголем, согласно Норберту Винеру [23] [24] и Уильяму Феллеру . [25] Его последние годы были охвачены невралгией . В конце 1948 года у него развилась желтуха — заболевание печени ; он умер от осложнений этой болезни. [6] [24]

Избранные публикации

Примечания

  1. ^ Дьедонне, Жан (1981). История функционального анализа. North-Holland Mathematics Studies. Т. 49. Амстердам–Нью-Йорк: North-Holland Publishing Co. стр. 168–171. ISBN 0-444-86148-3. МР  0605488.
  2. ^ Ахиезер, Н.И. (1947). «Интегральные операторы с ядрами Карлемана». Успехи мат. Наук (на русском языке). 2 (5(21)): 93–132. МР  0028526.
  3. ^ Мандельбройт, С. (1942). «Аналитические функции и классы бесконечно дифференцируемых функций». Брошюра Института Райса . 29 (1). MR  0006354.
  4. ^ Ахиезер, Н.И. (1965). Классическая проблема моментов и некоторые связанные с ней вопросы анализа . Oliver & Boyd. MR  0184042.
  5. ^ Печарич, Йосип; Столарский, Кеннет Б. (2001). «Неравенство Карлемана: история и новые обобщения». Математические уравнения . 61 (1–2): 49–62. дои : 10.1007/s000100050160. MR  1820809. S2CID  121175099.
  6. ^ abcde Карлсон, Ф. (1950). «Торстен Карлеман». Акта Математика. (на французском языке). 82 (1): i – vi. дои : 10.1007/BF02398273 . МР  1555457.
  7. ^ Винер, Н. (1939). «Эргодическая теорема». Duke Math. J . 5 (1): 1–18. doi :10.1215/S0012-7094-39-00501-6. MR  1546100. Zbl  0021.23501.
  8. ^ Кениг, Карлос Э. (1987). «Оценки Карлемана, равномерные неравенства Соболева для дифференциальных операторов второго порядка и теоремы об уникальном продолжении». Труды Международного конгресса математиков, т. 1, 2 (Беркли, Калифорния, 1986) . Провиденс, Род-Айленд: Amer. Math. Soc. стр. 948–960. MR  0934297.
  9. ^ Кларк, Колин (1967). «Асимптотическое распределение собственных значений и собственных функций для эллиптических краевых задач». SIAM Rev. 9 ( 4): 627–646. doi :10.1137/1009105. MR  0510064.
  10. ^ Ковальски, Кшиштоф; Штиб, Вилли-Ханс (1991). Нелинейные динамические системы и линеаризация Карлемана . River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co., Inc. стр. 7. ISBN 981-02-0587-2. МР  1178493.
  11. ^ Ковальски, К (1994). Методы гильбертовых пространств в теории нелинейных динамических систем . River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co., Inc. ISBN 981-02-1753-6. МР  1296251.
  12. ↑ Торстен Карлеман (3 апреля 1933 г.). «Sur une inégalité différentielle dans la theorie des Analytiques». Comptes Rendus de l'Académie des Sciences . 196 : 995–7.
  13. ^ abc Kiselman, Christer O. (2002). «Обобщенные преобразования Фурье: работа Бохнера и Карлемана в свете теорий Шварца и Сато». Микролокальный анализ и комплексный анализ Фурье (PDF) . River Edge, NJ: World Sci. Publ. стр. 166–185. MR  2068535.
  14. ^ Сингх, У. Н. (1992). «Преобразование Карлемана-Фурье и его приложения». Функциональный анализ и теория операторов . Lecture Notes in Math. Vol. 1511. Berlin: Springer. pp. 181–214. MR  1180762.
  15. ^ Черчиньяни, К. (2008), 134 года уравнению Больцмана. Наследие Больцмана , ESI Lect. Math. Phys., Цюрих: Eur. Math. Soc., стр. 107–127, doi :10.4171/057-1/8, MR  2509759
  16. ^ Чельберг, Б. (1995). «Математики в Уппсале — некоторые воспоминания». В А. Вретбладе (ред.). Фестиваль в честь Леннарта Карлесона и Ингве Домара . Учеб. Конф. на кафедре математики. (на шведском языке). Уппсала: Уппсальский университет. стр. 87–95.
  17. ^ Societas Scientiarum Fennica Årsbok - Вуосикирья 1934-1935 . Гельсингфорс: Societas Scientiarum Fennica. 1935. с. 17.
  18. ^ Шведский индекс смертей, представляющий собой цифровую базу данных на базе Windows, показывает разные даты (1940 и 1946) их развода; Малигранда (2003) указывает годом развода 1940. Ее настоящее имя было Анна Ловиса Лемминг, она родилась 20 июля 1885 года.
  19. ^ Таким образом, согласно записям о рождении Шведской церкви. Обратите внимание, что несколько источников, включая Малигранду (2003), утверждают, что она была дочерью Эрика Лемминга.
  20. ↑ Веб-страница Шведского олимпийского комитета. Архивировано 23 мая 2012 г. на Wayback Machine.
  21. ^ Зигмунд-Шульце, Рейнхард (2009). Математики, бегущие из нацистской Германии: индивидуальные судьбы и глобальное влияние . Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. п. 135. ИСБН 978-0-691-14041-4. МР  2522825.
  22. ^ Gårding, Lars (1998). Математика и математики. Математика в Швеции до 1950 года. История математики. Т. 13. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. стр. 206. ISBN 0-8218-0612-2. МР  1488153.
  23. ^ "Он умер от пьянства... Во время встреч он часто был немного пьян, а потом в Париже я видел, как он приходил в квартиру Мандельбройта за авансом на дорожные деньги, с красными глазами и трехдневной щетиной". Винер, Норберт (1956). Я математик: более поздняя жизнь вундеркинда (позже переиздано MIT Press ed.). Гарден-Сити, Нью-Йорк: Doubleday and Co. стр. 317–318. ISBN 9780026273008. МР  0077455.
    Математик Шолем Мандельбройт был дядей Бенуа Мандельброта .
  24. ^ ab Maligranda, Lech (2003), "Torsten Carleman", архив истории математики MacTutor , Школа математики и статистики, Университет Сент-Эндрюс, Шотландия , получено 13 декабря 2011 г.
  25. ^ Зигмунд-Шульце, Р. (2009). «Альтернативные (неамериканские) принимающие страны». Математики, бегущие из нацистской Германии: индивидуальные судьбы и глобальное влияние. Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press. стр. 135. ISBN  978-1400831401. МР  0252285.

Внешние ссылки