Элементарное событие

В теории вероятностей элементарное событие , также называемое атомарным событием или точкой выборки , — это событие , которое содержит только один результат в пространстве выборки . ^[1] Используя терминологию теории множеств , элементарное событие — это одноэлементное событие . Элементарные события и соответствующие им результаты часто для простоты записываются как взаимозаменяемые, поскольку такое событие соответствует ровно одному результату.

Ниже приведены примеры элементарных событий:

• Все наборы , в которых объекты подсчитываются, а пространство выборки ( натуральные числа ). ${\displaystyle \{k\},}$ ${\displaystyle k\in \mathbb {N} }$ ${\displaystyle S=\{1,2,3,\ldots \}}$
• ${\displaystyle \{HH\},\{HT\},\{TH\},{\text{ and }}\{TT\}}$если монету подбросить дважды. где обозначает орел и решку. ${\displaystyle S=\{HH,HT,TH,TT\}}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle T}$
• Все наборы где – действительное число . Вот случайная величина с нормальным распределением . Этот пример показывает, что, поскольку вероятность каждого элементарного события равна нулю, вероятности, присвоенные элементарным событиям, не определяют непрерывное распределение вероятностей . ${\displaystyle \{x\},}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle S=(-\infty ,+\infty ).}$

Вероятность элементарного события

Элементарные события могут происходить с вероятностями от нуля до единицы (включительно). В дискретном распределении вероятностей, выборочное пространство которого конечно, каждому элементарному событию присваивается определенная вероятность. Напротив, в непрерывном распределении все отдельные элементарные события должны иметь вероятность, равную нулю.

Некоторые «смешанные» распределения содержат как участки непрерывных элементарных событий, так и некоторые дискретные элементарные события; дискретные элементарные события в таких распределениях могут называться атомами или атомарными событиями и могут иметь ненулевые вероятности. ^[2]

Согласно теоретико-мерному определению вероятностного пространства вероятность элементарного события даже не нуждается в определении. В частности, набор событий, для которых определена вероятность, может быть некоторой σ-алгеброй , а не обязательно полным набором степеней . ${\displaystyle S}$

Смотрите также

• Атом (теория меры)  - измеримое множество с положительной мерой, которое не содержит подмножества меньшей положительной меры.
• Попарно независимые события  - набор случайных величин, из которых любые две независимы.

Рекомендации

1. Вакерли, Деннис; Уильям Менденхолл; Ричард Шеффер (2002). Математическая статистика с приложениями . Даксбери. ISBN 0-534-37741-6.
2. Калленберг, Олав (2002). Основы современной вероятности (2-е изд.). Нью-Йорк: Спрингер. п. 9. ISBN 0-387-94957-7.

дальнейшее чтение

• Пфайффер, Пол Э. (1978). Понятия теории вероятностей . Дувр. п. 18. ISBN 0-486-63677-1.
• Раманатан, Раму (1993). Статистические методы в эконометрике . Сан-Диего: Академическая пресса. стр. 7–9. ISBN 0-12-576830-3.