Обычные ударные волны являются сжимающими, то есть они удовлетворяют условиям Лакса: характерная скорость (в воздухе скорость звука) позади ударной волны больше, чем у самой ударной волны, которая больше характерной скорости перед ударной волной. Характерная скорость — это скорость малых, перемещающихся возмущений. Эти условия, по-видимому, необходимы для того, чтобы ударная волна сохранялась и не затухала. Если пик волны движется быстрее, чем у ее основания, то фронт волны становится самообостряющимся и в конечном итоге становится почти прерывистым ударом, острым фронтом волны, который остается таким при своем перемещении.
Ударная волна недосжата, если не выполняются условия Лакса. Острый фронт волны может оставаться острым во время движения, даже если возмущения за фронтом движутся медленнее, чем он.
Можно провести эксперимент, чтобы показать это с движущимися жидкими ступенями: толстая пленка наносится на тонкую. Жидкие ступени остаются острыми, когда они движутся, потому что распространение усиливается эффектом Марангони . Делая небольшие возмущения кончиком волоса, можно увидеть, являются ли ударные волны сжимающими или недожимающими.
Примечания и ссылки
AL Bertozzi, A. Münch, X. Fanton, AM Cazabat, Устойчивость контактной линии и «недокомпрессионные удары» в управляемом течении тонкой пленки, Physical Review Letters , том 81, номер 23, 7 декабря 1998 г., стр. 5169-5172
Дальнейшее чтение
Нелинейные волны и классическая теория ударных волн
Дж. Дэвид Логан. Введение в нелинейные уравнения в частных производных Wiley-Interscience 1994
GB Whitham . Линейные и нелинейные волны Wiley-Interscience 1974
Питер Д. Лакс . Гиперболические системы законов сохранения и математическая теория ударных волн Общество промышленной и прикладной математики Филадельфия, Пенсильвания 1973, Гиперболические системы законов сохранения II Comm. Pure Appl. Math. , 10:537-566, 1957
Математическая теория ударных волн недостаточного сжатия
M. Shearer, DG Schaeffer, D. Marchesin, P. Paes-Leme. Решение задачи Римана для прототипа системы 2 X 2 нестрого гиперболических законов сохранения. Arch. Rat. Mech. Anal. 97 :299-320, 1987
Андреа Л. Бертоцци, А. Мунк, М. Ширер, Недостаточное сжатие ударных волн в тонкопленочном течении, Physica D, 134(4), 431-464, 1999
А. Мунк. Ударный переход в Марангони и гравитационное течение тонкой пленки 1999
А. Мунк, А. Л. Бертоцци, Фронты разрежения-недосжатия в движущихся пленках, Физика жидкостей (письма) 11(10), стр. 2812-2814, 1999
Эксперименты с жидкими пленками
В. Людвикссон, Э. Н. Лайтфут. Динамика тонких жидких пленок при наличии градиентов поверхностного натяжения. Журнал AIChE 17:5, 1166-1173, 1971
Герберт Э. Хапперт. Течение и неустойчивость вязкого течения вниз по склону. Nature Vol. 300, 427-429, 1982
AM Cazabat, F. Heslot, SM Troian , P. Carles. Неустойчивость тонких растекающихся пленок, вызванная градиентами температуры. Nature Vol. 346, 824-826 1990
Экспериментальные ударные волны недостаточного сжатия
Х. Фэнтон. Этап и нестабильность пленок размывания при наличии градиентов сверхпрочного натяжения Тез, LPMC, Коллеж де Франс, 1998 г.
AL Bertozzi, A. Münch, X. Fanton, AM Cazabat, Устойчивость контактной линии и «недокомпрессионные удары» в управляемом течении тонкой пленки, Physical Review Letters, том 81, номер 23, 7 декабря 1998 г., стр. 5169-5172
Т. Дюньоль, Неклассические шоколадные конфеты, вызывающие жидкую жидкость, Mémoire de DEA (Париж 6, Physique des Liquides), LPMC, Коллеж де Франс, 1999 г.
